Основное содержание

Физика

Course: Физика > Модуль 3

Урок 5: Наклонные поверхности и трение

Что такое трение?

До сих пор при изучении физики вы, скорее всего, для упрощения задач пренебрегали силами трения. Пришло время учесть эти силы и разобраться с ними подробнее.

Что такое силы трения покоя (статического трения) и скольжения (кинетического трения)?

Опасно парковать машину на крутых холмах Сан-Франциско. Этого нельзя сделать без силы статического трения, или силы трения покоя.

Сила статического трения или сила трения покоя F, start subscript, s, end subscript — это сила между двумя поверхностями, предотвращающая их скольжение вдоль друг друга. Это та самая сила, которая помогает вам ускоряться при беге. Вы ставите ногу на землю, она «сцепляется» с землёй, вы отталкиваетесь, в результате чего земля с такой же силой толкает вашу ногу вперёд. Такое «сцепление», при котором поверхности не дают друг другу скользить, называется силой статического трения или силой трения покоя. Если бы между вашей ногой и землёй не было трения, вы бы не могли разбежаться, а просто топтались бы на месте (представьте, что вы пытаетесь бежать по очень скользкому льду).

Если вы припаркуете машину на крутом холме, или допустим вас будет толкать борец сумо, то вы, скорее всего, начнёте скользить. Несмотря на то, что поверхности скользят друг о друга, между ними всё равно возникает сила трения. Такая сила трения называется силой кинетического трения или силой трения скольжения. Такая сила кинетического трения или сила трения скольжения F, start subscript, k, end subscript всегда направлена в сторону, противоположную движению, и пытается уменьшить скорость движения поверхностей друг относительно друга. Например, бейсболист, «въезжающий» на вторую базу, использует силу трения скольжения для остановки. Если бы силы трения скольжения не существовало, бейсболист так и продолжил бы двигаться дальше (и да, тогда украсть базу было бы гораздо сложнее).

[Откуда берутся силы трения с точки зрения физики?]

Проверка понимания. Для каждого из приведённых в таблице ниже примеров, где автомобиль меняет скорость, выберите, какая сила — трения покоя или трения скольжения — приводит к изменению скорости.

	Сила трения покоя	Сила трения скольжения
Автомобиль медленно останавливается.
Водитель резко давит на тормоз, и автомобиль резко останавливается.
Автомобиль медленно разгоняется.
Водитель вдавливает педаль газа в пол, когда загорается зелёный свет, и автомобиль резко рвётся с места.
Автомобиль медленно поворачивается.

[Подождите, что? Объясните, как движущийся автомобиль может использовать силу трения покоя!]

Как выглядит формула для силы трения скольжения F, start subscript, k, end subscript?

Если вы крепко прижмёте ладони друг к другу и потрёте их друг о друга, сила трения будет больше, чем когда вы просто слегка их сложите. Дело в том, что сила трения скольжения тем больше, чем сильнее поверхности прижимаются друг к другу (то есть, чем больше сила нормальной реакции F, start subscript, n, end subscript).

Также на силу трения скольжения влияет сама поверхность. «Шершавость» между двумя поверхностями измеряется величиной, называемой коэффициентом трения скольжения mu, start subscript, k, end subscript. Параметр mu, start subscript, k, end subscript зависит только от вида двух соприкасающихся поверхностей и для разных материалов будет различным (скажем, между деревом и льдом — один, между металлом и бетоном — другой, и т.д.). Чем тяжелее поверхности скользят друг о друга, тем больше коэффициент трения скольжения mu, start subscript, k, end subscript.

Мы можем свести эти две зависимости в формулу:

F, start subscript, k, end subscript, equals, mu, start subscript, k, end subscript, F, start subscript, n, end subscript

Обратите внимание, что это выражение можно переписать в виде mu, start subscript, k, end subscript, equals, start fraction, F, start subscript, k, end subscript, divided by, F, start subscript, n, end subscript, end fraction, где видно, что коэффициент трения скольжения mu, start subscript, k, end subscript — величина безразмерная.

[Что значит «безразмерная величина»?]

Как выглядит формула для силы трения покоя F, start subscript, s, end subscript?

Сила трения покоя немного отличается от силы трения скольжения. Во-первых, сила трения покоя зависит от силы, прикладываемой к предмету, который мы хотим переместить. Представьте, что вы пытаетесь сдвинуть с места лежащий на бетонном полу тяжёлый ящик. Вы можете толкать его всё сильнее и сильнее, но он не сдвинется ни на сантиметр. Это значит, что вашим действиям сопротивляется сила трения покоя. Она возрастает, чтобы сравняться по величине с силой, прикладываемой вами к ящику, а её направление противоположно направлению вашей силы. Но если толкнуть достаточно сильно, то ящик наконец-то сдвинется с места. После этого толкать его дальше будет намного легче, чем изначально сдвинуть с места, это значит, что сила трения скольжения меньше силы трения покоя.

Если увеличить массу ящика, скажем, поставить сверху на него ещё один ящик (и тем самым увеличив силу нормальной реакции пола F, start subscript, n, end subscript), то вам придётся приложить ещё больше усилий, чтобы сдвинуть такую конструкцию. Но если смазать бетонный пол машинным маслом (уменьшив тем самым коэффициент трения покоя mu, start subscript, s, end subscript), то и сдвинуть ящик будет намного легче (что логично).

Можно представить эту идею математически, записав её в виде формулы, которая поможет найти максимальную силу трения покоя между двумя поверхностями.

F, start subscript, s, start text, space, м, а, к, с, end text, end subscript, equals, mu, start subscript, s, end subscript, F, start subscript, n, end subscript

[Можно ли тогда заменить равенство на неравенство?]

Будьте внимательны: величина F, start subscript, s, start text, space, м, а, к, с, end text, end subscript — это максимально возможная сила трения покоя, а не текущая сила трения покоя в конкретной ситуации. Например, представьте, что между стиральной машиной и полом максимально возможная сила трения покоя F, start subscript, s, start text, space, м, а, к, с, end text, end subscript, equals, 50, start text, space, Н, end text. Если вы попытаетесь сдвинуть стиральную машину, приложив к ней силу 30, start text, space, Н, end text, то и сила трения покоя также будет равна 30, start text, space, Н, end text. Если же увеличить прикладываемую силу до 40, start text, space, Н, end text, то и сила трения покоя увеличится до 40, start text, space, Н, end text. Так будет продолжаться до тех пор, пока прикладываемая сила не станет равна максимальной силе трения покоя. В этот момент стиральная машина сдвинется с места. Как только она начнёт скользить по полу, силу трения покоя сменит сила трения скольжения.

Как решать задачи на силы трения?

Пример 1. Толкание холодильника

Холодильник массой 110, start text, space, к, г, end text стоит на полу в состоянии покоя. Коэффициент трения покоя между холодильником и полом равен 0, comma, 60, а коэффициент трения скольжения между холодильником и полом равен 0, comma, 40. Человек хочет сдвинуть с места этот холодильник, прикладывая к нему следующие силы:

i. start color #1fab54, F, start subscript, start text, т, о, л, к, а, н, и, я, end text, end subscript, end color #1fab54, equals, 400, start text, space, Н, end text

ii. start color #1fab54, F, start subscript, start text, т, о, л, к, а, н, и, я, end text, end subscript, end color #1fab54, equals, 600, start text, space, Н, end text

iii. start color #1fab54, F, start subscript, start text, т, о, л, к, а, н, и, я, end text, end subscript, end color #1fab54, equals, 800, start text, space, Н, end text

Для каждого из перечисленных случаев определите величину силы трения между холодильником и полом.

Для начала найдём максимальную силу трения покоя.

F, start subscript, s, start text, space, м, а, к, с, end text, end subscript, equals, mu, start subscript, s, end subscript, F, start subscript, n, end subscript, start text, left parenthesis, н, а, ч, н, ё, м, space, с, space, ф, о, р, м, у, л, ы, space, д, л, я, space, м, а, к, с, и, м, а, л, ь, н, о, й, space, с, и, л, ы, space, т, р, е, н, и, я, space, п, о, к, о, я, right parenthesis, end text

F_{s\text{ макс}}=(\mu_s)(mg) \quad \text{(в данном случае сила нормальной реакции будет равна силе притяжения)}

F, start subscript, s, start text, space, м, а, к, с, end text, end subscript, equals, left parenthesis, mu, start subscript, s, end subscript, right parenthesis, left parenthesis, m, g, right parenthesis, start text, left parenthesis, в, space, д, а, н, н, о, м, space, с, л, у, ч, а, е, space, с, и, л, а, space, н, о, р, м, а, л, ь, н, о, й, space, р, е, а, к, ц, и, и, space, б, у, д, е, т, space, р, а, в, н, а, space, с, и, л, е, space, п, р, и, т, я, ж, е, н, и, я, right parenthesis, end text

F_{s\text{ макс}}=(0{,}60)(110\text { кг})(9{,}8 \dfrac{\text{м}}{\text{с}^2}) \quad \text{(подставим коэффициент трения покоя, массу и значение g)}

F, start subscript, s, start text, space, м, а, к, с, end text, end subscript, equals, left parenthesis, 0, comma, 60, right parenthesis, left parenthesis, 110, start text, space, к, г, end text, right parenthesis, left parenthesis, 9, comma, 8, start fraction, start text, м, end text, divided by, start text, с, end text, squared, end fraction, right parenthesis, start text, left parenthesis, п, о, д, с, т, а, в, и, м, space, к, о, э, ф, ф, и, ц, и, е, н, т, space, т, р, е, н, и, я, space, п, о, к, о, я, comma, space, м, а, с, с, у, space, и, space, з, н, а, ч, е, н, и, е, space, g, right parenthesis, end text

F, start subscript, s, start text, space, м, а, к, с, end text, end subscript, equals, 647, start text, space, Н, end text, start text, left parenthesis, о, с, т, а, л, о, с, ь, space, т, о, л, ь, к, о, space, п, о, с, ч, и, т, а, т, ь, space, right parenthesis, end text

Теперь, зная, что максимальная сила трения покоя равна 647, start text, space, Н, end text, мы понимаем, что любая прикладываемая сила ниже этого порога будет равняться текущему значению силы трения покоя. Иными словами:

i. Если человек толкает холодильник с силой start color #1fab54, F, start subscript, start text, т, о, л, к, а, н, и, я, end text, end subscript, end color #1fab54, equals, 400, start text, space, Н, end text, возникнет соответствующая сила трения покоя, равная F, start subscript, s, end subscript, equals, 400, start text, space, Н, end text, предотвращающая холодильник от перемещения. Силы трения скольжения в этот момент не будет, поскольку холодильник не скользит.

ii. Если человек толкает холодильник с силой start color #1fab54, F, start subscript, start text, т, о, л, к, а, н, и, я, end text, end subscript, end color #1fab54, equals, 600, start text, space, Н, end text, возникнет соответствующая сила трения покоя, равная F, start subscript, s, end subscript, equals, 600, start text, space, Н, end text, предотвращающая холодильник от сдвига. Силы трения скольжения в этот момент не будет, поскольку холодильник не скользит.

В третьем случае сила start color #1fab54, F, start subscript, start text, т, о, л, к, а, н, и, я, end text, end subscript, end color #1fab54, equals, 800, start text, space, Н, end text, то есть больше максимального значения силы трения покоя, значит, холодильник начнёт двигаться, то есть, между ним и полом возникнет сила трения скольжения. Силу трения скольжения можно найти следующим образом:

F, start subscript, k, end subscript, equals, mu, start subscript, k, end subscript, F, start subscript, n, end subscript, start text, left parenthesis, в, о, с, п, о, л, ь, з, у, е, м, с, я, space, ф, о, р, м, у, л, о, й, space, с, и, л, ы, space, т, р, е, н, и, я, space, с, к, о, л, ь, ж, е, н, и, я, right parenthesis, end text

F_k=(0{,}40)(110\text{ кг})(9{,}8\dfrac{\text{м}}{\text{с}^2}) \quad \text{(подставим значения коэффициента трения скольжения и нормальной силы)}

F, start subscript, k, end subscript, equals, left parenthesis, 0, comma, 40, right parenthesis, left parenthesis, 110, start text, space, к, г, end text, right parenthesis, left parenthesis, 9, comma, 8, start fraction, start text, м, end text, divided by, start text, с, end text, squared, end fraction, right parenthesis, start text, left parenthesis, п, о, д, с, т, а, в, и, м, space, з, н, а, ч, е, н, и, я, space, к, о, э, ф, ф, и, ц, и, е, н, т, а, space, т, р, е, н, и, я, space, с, к, о, л, ь, ж, е, н, и, я, space, и, space, н, о, р, м, а, л, ь, н, о, й, space, с, и, л, ы, right parenthesis, end text

F, start subscript, k, end subscript, equals, 431, start text, space, Н, end text, start text, left parenthesis, в, ы, ч, и, с, л, я, е, м, space, с, и, л, у, space, т, р, е, н, и, я, space, с, к, о, л, ь, ж, е, н, и, я, right parenthesis, end text

iii. Значит, если человек толкнёт холодильник с силой start color #1fab54, F, start subscript, start text, т, о, л, к, а, н, и, я, end text, end subscript, end color #1fab54, equals, 800, start text, space, Н, end text, возникнет сила трения скольжения, равная F, start subscript, k, end subscript, equals, 431, start text, space, Н, end text и приложенная к холодильнику со стороны пола. В этот момент силы трения покоя не будет, поскольку холодильник скользит.

Пример 2. Коробку тянут за верёвку по столу

Коробку с замороженными шоколадными вафлями массой 1, comma, 3, start text, space, к, г, end text тянут за верёвку по столу с постоянной скоростью. Натяжение верёвки равно 4, start text, space, Н, end text, она составляет с поверхностью стола угол theta, equals, 60, start superscript, o, end superscript.

Чему равен коэффициент трения скольжения между столом и коробкой?

Поскольку мы не знаем коэффициент трения скольжения, поэтому мы не можем воспользоваться формулой F, start subscript, k, end subscript, equals, mu, start subscript, k, end subscript, F, start subscript, n, end subscript, чтобы напрямую из неё получить силу трения. Однако, нам известно ускорение в горизонтальном направлении (оно равно нулю, поскольку ящик движется с постоянной скоростью), поэтому начнём со второго закона Ньютона.

Когда мы прибегаем ко второму закону Ньютона, мы должны изобразить диаграмму сил.

a_x=\dfrac{\Sigma F_x}{m} \quad \text{(начнём со второго закона Ньютона в горизонтальном направлении)}

a, start subscript, x, end subscript, equals, start fraction, \Sigma, F, start subscript, x, end subscript, divided by, m, end fraction, start text, left parenthesis, н, а, ч, н, ё, м, space, с, о, space, в, т, о, р, о, г, о, space, з, а, к, о, н, а, space, Н, ь, ю, т, о, н, а, space, в, space, г, о, р, и, з, о, н, т, а, л, ь, н, о, м, space, н, а, п, р, а, в, л, е, н, и, и, right parenthesis, end text

0=\dfrac{\greenD{T_x}-\purpleD{F_k}}{1{,}3\text{ кг}} \quad \text{(подставим горизонтальные силы, ускорение и массу)}

0, equals, start fraction, start color #1fab54, T, start subscript, x, end subscript, end color #1fab54, minus, start color #7854ab, F, start subscript, k, end subscript, end color #7854ab, divided by, 1, comma, 3, start text, space, к, г, end text, end fraction, start text, left parenthesis, п, о, д, с, т, а, в, и, м, space, г, о, р, и, з, о, н, т, а, л, ь, н, ы, е, space, с, и, л, ы, comma, space, у, с, к, о, р, е, н, и, е, space, и, space, м, а, с, с, у, right parenthesis, end text

0=\dfrac{T\text{cos}60^o-\mu_kF_n}{1{,}3\text{ кг}} \quad \text{(подставляем горизонтальную составляющую силы трения и формулу трения скольжения)}

0, equals, start fraction, T, start text, c, o, s, end text, 60, start superscript, o, end superscript, minus, mu, start subscript, k, end subscript, F, start subscript, n, end subscript, divided by, 1, comma, 3, start text, space, к, г, end text, end fraction, start text, left parenthesis, п, о, д, с, т, а, в, л, я, е, м, space, г, о, р, и, з, о, н, т, а, л, ь, н, у, ю, space, с, о, с, т, а, в, л, я, ю, щ, у, ю, space, с, и, л, ы, space, т, р, е, н, и, я, space, и, space, ф, о, р, м, у, л, у, space, т, р, е, н, и, я, space, с, к, о, л, ь, ж, е, н, и, я, right parenthesis, end text

[Откуда взялось Tcos60?]

0, equals, T, start text, c, o, s, end text, 60, start superscript, o, end superscript, minus, mu, start subscript, k, end subscript, F, start subscript, n, end subscript, start text, left parenthesis, у, м, н, о, ж, и, м, space, о, б, е, space, ч, а, с, т, и, space, р, а, в, е, н, с, т, в, а, space, н, а, space, м, а, с, с, у, right parenthesis, end text

mu, start subscript, k, end subscript, equals, start fraction, T, start text, c, o, s, end text, 60, start superscript, o, end superscript, divided by, F, start subscript, n, end subscript, end fraction, start text, left parenthesis, а, л, г, е, б, р, а, и, ч, е, с, к, и, space, в, ы, р, а, з, и, м, space, к, о, э, ф, ф, и, ц, и, е, н, т, space, т, р, е, н, и, я, space, с, к, о, л, ь, ж, е, н, и, я, right parenthesis, end text

В этот момент вы можете подумать, что в формулу нужно подставить в качестве силы нормальной реакции значение m, g, но поскольку верёвка тянет ящик в том числе и вверх, то сила нормальной реакции будет меньше, чем m, g. Сила нормальной реакции уменьшится на силу, с которой мы приподнимаем ящик. В данном случае вертикальная составляющая натяжения T, start subscript, y, end subscript, equals, T, start text, s, i, n, end text, 60, start superscript, o, end superscript. Значит, сила нормальной реакции F, start subscript, n, end subscript, equals, m, g, minus, T, start text, s, i, n, end text, 60.

[Постойте, я ничего не понял. Объясните, пожалуйста, подробнее.]

Теперь мы можем подставить это выражение для силы нормальной реакции F, start subscript, n, end subscript в полученную выше формулу коэффициента трения скольжения.

\mu_k=\dfrac{{T}\text{cos}60^o}{F_n} \quad \text{(воспользуемся полученной выше формулой для коэффициента трения скольжения)}

mu, start subscript, k, end subscript, equals, start fraction, T, start text, c, o, s, end text, 60, start superscript, o, end superscript, divided by, F, start subscript, n, end subscript, end fraction, start text, left parenthesis, в, о, с, п, о, л, ь, з, у, е, м, с, я, space, п, о, л, у, ч, е, н, н, о, й, space, в, ы, ш, е, space, ф, о, р, м, у, л, о, й, space, д, л, я, space, к, о, э, ф, ф, и, ц, и, е, н, т, а, space, т, р, е, н, и, я, space, с, к, о, л, ь, ж, е, н, и, я, right parenthesis, end text

mu, start subscript, k, end subscript, equals, start fraction, T, start text, c, o, s, end text, 60, start superscript, o, end superscript, divided by, m, g, minus, T, start text, s, i, n, end text, 60, start superscript, o, end superscript, end fraction, start text, left parenthesis, п, о, д, с, т, а, в, и, м, space, с, и, л, у, space, н, о, р, м, а, л, ь, н, о, й, space, р, е, а, к, ц, и, и, right parenthesis, end text

\mu_k=\dfrac{{(4\text{ Н})}\text{cos}60^o}{(1{,}3\text{ кг})(9{,}8\dfrac{\text{м}}{\text{с}^2})-(4\text{ Н})\text{sin}60^o} \quad \text{(подставляем значения натяжения и массы)}

mu, start subscript, k, end subscript, equals, start fraction, left parenthesis, 4, start text, space, Н, end text, right parenthesis, start text, c, o, s, end text, 60, start superscript, o, end superscript, divided by, left parenthesis, 1, comma, 3, start text, space, к, г, end text, right parenthesis, left parenthesis, 9, comma, 8, start fraction, start text, м, end text, divided by, start text, с, end text, squared, end fraction, right parenthesis, minus, left parenthesis, 4, start text, space, Н, end text, right parenthesis, start text, s, i, n, end text, 60, start superscript, o, end superscript, end fraction, start text, left parenthesis, п, о, д, с, т, а, в, л, я, е, м, space, з, н, а, ч, е, н, и, я, space, н, а, т, я, ж, е, н, и, я, space, и, space, м, а, с, с, ы, right parenthesis, end text

mu, start subscript, k, end subscript, equals, 0, comma, 216, start text, left parenthesis, о, с, т, а, л, о, с, ь, space, т, о, л, ь, к, о, space, п, о, с, ч, и, т, а, т, ь, right parenthesis, end text

[Ссылки и примечания]

Сортировать по:

Хотите присоединиться к обсуждению?

Войти

Пока нет ни одной записи.

Знаете английский? Нажмите здесь, чтобы увидеть обсуждение, которое происходит на английской версии сайта.