Ускорение куска льда на наклонной поверхности

Предположим, у меня есть некий ледяной уклон, наклонная плоскость изо льда. И в этом видео всё будет сделано изо льда, чтобы трением можно было пренебречь. Вот это – уклон, сделанный изо льда, и здесь также есть угол, допустим, в 30°. И допустим, что на этом уклоне есть другой блок льда. Это ледяной блок, это ледяной блок, и он сияет, как лёд, и он имеет массу в 10 кг. Я хочу порассуждать о том, что будет происходить с этим ледяным блоком… Прежде всего, какие мы знаем силы, которые на него действуют? Если мы предполагаем, что находимся на Земле, и близ ее поверхности, то на ледяной блок. действует гравитация. Эта гравитация будет действовать вниз, и её модульная величина будет равна массе блока умножить на гравитационное поле, то есть на 9,8 м/с^2. Поэтому она будет равняться 98 ньютонов в направлении вниз. Я взял только 10 кг. Давайте я распишу подробнее. Итак, сила тяготения будет равна 10 кг умножить на 9,8 м/с^2 в направлении вниз. 9,8 м/с^2 в направлении вниз – это вектор поля тяготения при поверхности Земли, и это ещё один способ рассуждать об этой силе. Иногда вам будет попадаться отрицательная величина – минус 9,8 м/с^2, и это будет косвенно указывать вам на направление, так как обычно принято, что положительная величина означает направление вверх, а отрицательная – направление вниз. Мы же обойдёмся тем, что у нас здесь записано. Итак, модульная величина этого вектора равна 10 умножить на 9,8, что равняется 98 килограмм умножить на метры и делить на секунду в квадрате, что то же самое, что ньютоны. Поэтому величина равна 98 ньютонам, и сила направлена вниз. Теперь мы будем раскладывать этот вектор на компоненты, которые перпендикулярны и параллельны поверхности этого уклона. Давайте это сделаем. Давайте рассмотрим вначале компонент, перпендикулярный относительно поверхности уклона. Итак, вектор, перпендикулярный относительно поверхности уклона Вот здесь – прямой угол. И, как мы видели в прошлом видео, каким бы ни был угол вот здесь, ему будет равен вот этот угол. То есть вот этот угол также будет углом в 30°. И мы можем применять эту информацию, чтобы вычислить модульную величину этого вектора, помеченного оранжевым. Напоминаю, этот оранжевый вектор – компонент гравитации, перпендикулярный наклонной плоскости. Здесь также есть компонент, параллельный наклонной плоскости. Я нарисую его жёлтым – некий компонент гравитации, параллельный наклонной плоскости. Это прямой угол, потому что вот этот вектор перпендикулярен уклону, а этот – параллелен. И если вектор перпендикулярен к плоскости, то он также перпендикулярен вот к этому вектору. Поэтому мы можем применить базовую тригонометрию, как в прошлом видео, чтобы посчитать модульную величину оранжевого и жёлтого векторов, находящихся вот тут. Величина этого оранжевого вектора, делённая на гипотенузу, будет равняться косинусу угла в 30°, или же можно сказать, что величина этого вектора равна 98 умножить на косинус 30° и измеряется в ньютонах. И если вы хотите охарактеризовать целый вектор, то он имеет вот такое направление. Теперь рассмотрим направление, идущее в поверхность уклона. Основываясь на простейшей тригонометрии – и мы говорили об этом подробнее в прошлом видео, – мы знаем, что компонент данного вектора, параллельного поверхности уклона, равен 98 умножить на синус 30°. И это следует из величины данного вектора, противоположного углу и делённого на гипотенузу. Противоположная сторона, делённая на гипотенузу, равна синусу угла. И мы произвели все вычисления вот здесь, я не хотел бы повторяться. Но я хочу ещё раз подчеркнуть, что всё выводится прямо из начальной тригонометрии, прямо из её основ. Итак, когда мы это единожды проверили, мы знаем разные компоненты силы. Мы можем их найти. Косинус 30° равен корню из трёх поделить на два. Синус 30° равен 1/2. Это только один из фактов, которые вы учите, и вы можете вывести его сами, используя прямоугольные треугольники или даже равносторонние треугольники, или – вы можете пользоваться калькулятором. Но это также и один из моментов, который вы запоминаете в рамках курса тригонометрии. Итак, я не проделал здесь никакого трюка. И если вы вычислите это, то 98 умножить на квадратный корень из 3 делить на 2 ньютонов, означает для нас – напишу это тем же оранжевым цветом – силу, компонент гравитации, перпендикулярный уклону. И вот это обозначение показывает, что вектор перпендикулярен плоскости. Но компонент гравитации, перпендикулярный уклону, равен 98 умножить на квадратный корень из 3 делить на 2. 98 поделить на 2 равно 49. И компонент равен 49 умножить на квадратный корень из 3 делить на 2 ньютона. И он направлен в поверхность уклона, точнее, вниз, или – запишу – в поверхность уклона. В поверхность уклона, или поверхность ската. Он направлен вот так. И я должен это показать, потому что это вектор, я обязан сказать, какое он имеет направление. И что касается компонента силы гравитации, параллельного уклону – я изобразил его здесь, но я мог бы переместить его вот сюда. Это тот же самый вектор, компонент гравитации, параллельный поверхности ската, равный 98 умножить на синус 30, что равно 98 умножить на 1/2, что равняется 49 ньютонам. И он направлен вот так, параллельно поверхности уклона. (Параллельно, я всегда ошибаюсь с орфографией этого слова.) (Параллельно – я даже не знаю, правильно ли я его написал – плоскости уклона). И что же здесь произойдёт – если на блок действуют только эти силы? Итак, если бы была некая результирующая сила в направлении поверхности уклона, равная 49 квадратных корней из 3 ньютонам, если действовала бы только эта сила – в направлении, перпендикулярном к поверхности уклона, что бы происходило? Тогда блок просто бы ускорялся, только под действием этой силы, он бы ускорялся в направлении вниз, в направлении поверхности уклона. Но мы знаем, что он не ускоряется, мы знаем, что его ускорению в этом направлении препятствует ледяной уклон. Поэтому по крайней мере в этом измерении не будет ускорения. Когда я говорю об этом измерении, я говорю об измерении, перпендикулярном поверхности уклона. Ускорения не будет, потому что есть этот уклон. Значит, уклон действует с силой, которая полностью уравновешивает перпендикулярный компонент гравитации. Вы можете догадаться, что это за сила. Уклон действует с силой, вот такой, которая будет равняться 98 ньютонам в направлении вверх. Уклон будет действовать с силой, которая равна 49 квадратных корней из 3, потому что вот этот вектор равен по величине 49 квадратных корней из 3. И таким образом эти 49 квадратных корней из 3 ньютонов действуют прочь от поверхности уклона. И это нормальная сила. Это сила, перпендикулярная поверхности, которую по сути можно рассматривать как контактную силу, с которой в данном случае действует поверхность, препятствуя ускорению блока льда в этом направлении. Мы не говорим об ускорении прямо к центру Земли. Мы говорим об ускорении в эту сторону. Мы разложили силу на перпендикулярное направление и на параллельное направление. И также есть противодействующая нормальная сила. Именно поэтому блок льда не падает в поверхность или ускоряется внутрь её. Теперь, какие ещё у нас есть здесь силы? Есть сила, параллельная поверхности. И если мы предположим, что нет силы трения – а я могу это делать в рамках данного видео, так как мы предположили, что лёд находится на льду, – то что произойдёт? Нет силы, противодействующей этим 49 ньютонам. 49 ньютонов параллельно и вниз – мне следовало сказать – к поверхности уклона. Итак, что будет происходить? Будет ускорение в этом направлении. Сила равняется массе, умноженной на ускорение. Или вы делите обе части на массу и получаете, что сила, делённая на массу, равна ускорению. Вот тут, сила в 49 ньютонов в этом направлении, параллельно и вниз, к поверхности уклона. И если вы поделите обе части на массу, то это будет то же, что деление силы на 10 кг, и деление её на 10 кг будет равно ускорению. Итак, ускорение равно 49 ньютонам, делённым на 10 кг в данном направлении, вот туда. 49 поделить на 10 равно 4.9, и тем самым ньютоны, делённые на килограммы, равны метрам, делённым на секунду в квадрате. Итак, получается ускорение. Оно будет равно 4,9 м/с^2 И может быть, мне надо обозначить параллельность; вот две линии; или следует записать «параллельный», параллельный, вниз по поверхности. Теперь я оставлю вас на этом месте, и я предлагаю подумать о другой проблеме, к которой я обращусь в следующем видео, – что было бы, если бы блок льда был неподвижен? Если бы он не ускорялся вниз, не сползал, что за сила могла бы его удержать в статичном положении? Мы рассмотрим это в следующем видео.