If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Если вы используете веб-фильтр, пожалуйста, убедитесь, что домены *.kastatic.org и *.kasandbox.org разблокированы.

Основное содержание
Текущее время:0:00Общая продолжительность:16:03

Продолжаем наше знакомство со вторым законом Ньютона

Транскрипция к видео

если вам попадается сложная задача на применение второго закона ньютона ты вы должны прекрасно понимать как правильно применять этот закон даже в самых казалось бы запутанных случаях многие знают формулировку второго закона ньютона f равно м.а. этого вполне достаточно для базового понимания и для решения простейших задач например у меня из астероид с массой m он летит в открытом космосе где нет трения и сопротивления воздуха на него действует одна единственная сила направленная вправо пусть она равна 50 ньютонам можно подставить в эту формулу значения силы и массу астероида пусть его масса 10 килограммов и после этого можно найти ускорение с которым он летит 50 разделить на 10 это 5 метров на секунду в квадрате но что если на наш астероид будут действовать другие силы если что-нибудь будет тянуть его влево силой 30 ньютонов давайте обозначим эти силы правы назовем f 1 nrv на 50 ньютонам левую обозначим и v2 ее величина равна 30 ньютоном она направлена влево в отрицательную сторону но меня интересует величина силы направлении у меня загонов стрелкой что делать в таком случае первым делом нужно понять что слева в этом выражении теперь не просто села а результирующая сила или сумма нескольких сил для обозначения результирующей силы используется заглавная греческая буква sigma sigma и в математике обозначают сумму того что идет за этим символом в нашем случае после символа сигмы идет обозначение силы значит вся эта запись означает сумму сил если бы здесь вместо f стояла буква g это было бы сумма неких величин g сумма всех действующих на объект сила равна произведению массы на ускорение в нашем случае мы можем договориться что направление вправо будет считаться положительным значит записываем 50 ньютонов с плюсом мы могли бы сделать наоборот и считать положительном направлении влево но по умолчанию если не сказано иначе положительными считаются направление вправо и вверх поэтому эти 50 ньютонов идут с плюсом значок суммы означает что я должен сложить все силы но сложить их как векторы сила величина векторная и складывать их должен как векторы это векторная формула ускорение в ней тоже векторная величина я не могу просто сложить 50 и 30 потому что вторая сила направлена влево в обратную сторону в отрицательном направлении значит и 30 нужно взять с минусом и так в -30 ньютонов и вот это все будет равно произведению массы на ускорение масса у нас равна 10 килограммам умножить сна что получается слева 50 минус 30 это 2020 делим на 10 получается 2 метра на секунду в квадрате таким образом силы мы складываем как векторы если бы сил было не 2 больше то мы бы разбирались с ними точно так же не забывая что это вектор и вправо берем с плюсом влево с минусом пусть например на астероид действует еще одна сила f 3 скажем 25 ньютонов а также еще одна сила направлена влево пусть это будет 40 ньютонов назовем ее f 4 алгоритм расчетов остается точно таким же складываем силы как векторы сила в 40 ньютонов направлена влево значит она записана с минусом а сила в 25 ньютонов направлена вправо значит она будет с плюсом и затем точно также считаем результирующую силу как сумму приложенных к стероиды сил а после этого я смогу вычислить ускорение но здесь есть одна проблема современной физики особенно те которые преподают физику ученикам или студентам не любят такую форму записи второго закона ньютона потому что так ученики часто путаются они думают что раз слева у нас сила или сумма разных сил то и м на тоже некая сила поэтому рисует еще одну стрелку например вправо и эта стрелка якобы и есть произведение массы на ускорение но произведение массы на ускорение это не сила это показатель численно совпадающий с результирующей силой то есть если сложить все силы действующие на объект и получить результирующую силу зачислено этот показатель будет равняться произведению массы на ускорение при этом само произведение м на это не сила это просто некий показатель равные действующие на предмет результирующей силе и физики подумали так такая запись путается чини ков давайте придумаем эквивалентную формулировку мы такую чтобы учеников не возникало путаницы и и желание найти здесь еще одну лишнюю силу и тогда физики стали записывать второй закон ньютона так ускорение равняется результирующей силе делённой на массу вы спросите как так мы же просто разделили обе части равенства на массу какая разница разница есть в таком виде никому не придет в голову считать ускорение силой никто не скажет что ускорение это некая дополнительная сила которую тоже нужно учесть ускорение это просто вектор который никакого отношения к силе не имеет кроме численного и ещё один важный момент такой записи заключается в том что из нее хорошо видно что результирующая сила является причиной возникновения ускорение чем больше результирующая сила тем больше ускорение то есть ускорение пропорционально результирующей силе то есть сумме сил приложенных к телу из этой же формула также видно что ускорение обратно пропорционально массе чем больше масса тела тем меньше его ускорения поэтому такая запись хороша тем что наглядно показывается чего зависит ускорение от силы и массы и так вот эта запись гораздо лучше в таком виде мы уже не будем путаться и считать м на силой но осталось другая проблема а что если на тело будет действовать еще одна сила скажем появится еще одна сила направленная вниз допустим что эта сила равна 28 ньютоном обозначим эту силу f5 и вы наверное скажете я знаю что с ней делать вы сказали что направление вниз значит значение отрицательное поэтому я запишу эти 28 в общую сумму со знаком минус так вот так делать нельзя нельзя просто прибавить или вычесть вертикальную силу из горизонтальных вертикально направленная сила не прибавляется с плюсом или минусом горизонтальным если взять с некую силу направленную вправо или некую силу направленную вверх то результата не будет равен просто сумме их значений такие силы нужно складывать по теореме пифагора сумма этих двух векторов будет вот такой вектор направленной вдоль гипотенузы то есть первая сила в квадрате плюс 2 сила в квадрате будет равна результирующей силе в квадрате и вы скажете только тригонометрии мне тут не хватало но пока мы можем обойтись без тригонометрии я хочу показать что если на тело воздействует вертикальные и горизонтальные силы нельзя их просто складывать все друг с другом можно действовать так сначала сложить все горизонтальные силы затем разбираемся силами направленными вертикально физики часто сначала рассчитывают все горизонтальные силы подставляют их формулу и получает горизонтально и ускорение затем берут все вертикально направленной силы складывают их и рассчитывают отдельно вертикально и ускорение то есть рассчитывают каждое направление отдельно и для каждого направления использует свою формулу а потом чтобы получить итоговые ускорение складывают их точно также как складывали до этого силы по теореме пифагора если нам известна итоговое ускорение по оси x и итоговые ускорения по оси y мы можем узнать величину итогового ускорения потерями пифагора вот так мы можем решать задачи в которых силы направлены в разные стороны я добавлю еще одну силу чтобы у нас были все возможные направления пусть некая сила f6 направлена вверх а ее значение равно 42 ньютоном как решать такую задачу с горизонтальными направлениями мы уже разобрались вот здесь у нас формула для сил направленных вдоль оси x их сумма равна массе умноженной на горизонтальное ускорение это выражение записано в первом видео не в том что в рамки здесь масса умноженная на ускорение мы складываем все горизонтальные силы подставляем в эту формулу и получаем горизонтально и ускорение затем вычисляем вертикально и ускорение на него будут влиять только те силы которые направлены вертикально как я уже говорил обычно направлении вверх принимается за положительное поэтому 42 ньютона берем с плюсом а сила в 28 ньютонов направлена вниз поэтому ее берем с минусом направлении вниз считается отрицательным и это все делим на массу на 10 килограммов так мы находим вертикально и ускорение теперь осталось найти итоговое ускорение по формуле а x в квадрате плюс y в квадрате равно а в квадрате предлагаю еще усложнить себе задачу сдвину эту силу чтобы освободить место сила в 40 ньютонов по-прежнему действует но я ее чуть сдвину и добавлю еще один вектор еще одну силу она направлена в эту сторону обозначим ее f7 пусть эта сила равна сорока пяти ньютонам- и оно отклонено от горизонтали скажем на 30 градусов что нам делать теперь это еще более сложная задача на применение второго закона ньютона многие начинают путаться и не знают что делать часто ученики начинают подставлять эти 40 5 ньютонов напрямую в эти формулы им кажется что стрелка направлена влево поэтому 45 надо подставить в горизонтальное выражение но она направлена не просто влево ной вверх поэтому ученики подставляют 45 и выражение для вертикального ускорения пишут здесь плюс 45 но так делать нельзя это ошибка формулу для вертикального ускорения можно подставлять только то что направлена строго вертикально формулу для горизонтального ускорения можно подставлять только то что направлена строго горизонтально что же делать наверное вы догадались нужно разбить эту силу на вертикальную и горизонтальную составляющие то есть посчитать какая часть этой силы направлена влево а какая часть направлена вверх то есть вычислить длину вот этого горизонтального вектора и вычислить длину вот этого вертикального вектора вертикальную составляющую обозначим ln y а горизонтально и все mix мы должны сначала вычислить длину этих векторов а затем действовать по той же схеме и все микс подставить выражение для горизонтального ускорения а и всем y выражение для вертикального ускорения но ни в коем случае нельзя подставлять в эти выражения просто число 45 потому что эта сила направлена не строго вдоль оси вдоль осей направлены ее составляющие и вот тут в дело вступает тригонометрия основная идея тоже но силу в сорок пять ньютонов мы разобьем на составляющие и нам в этом поможет определение синуса и косинуса давайте изображу эту силу отдельно это у нас сорок пять ньютонов тогда вот этот катет прилежащий к углу 30 градусов это будет то все mix а вот этот катет противолежащий углу 30 градусов это у нас f7 y что такое косинус косинус угла тета это отношение прилежащего куклу катета к гипотенузе прилежащий катет это тот который является одной из сторон угла получается в 7 x разделить на длину вектора силы на сорок пять ньютонов отсюда можно выразить f7 xl7 x равно 45 ньютонов умножить на косинус 30 градусов если хотите можете посчитать чему это равно а затем получившееся значение мы подставляем в формулу горизонтального ускорения осталось определить знак вектор f 7y направлен вверх и все микс влево в горизонтальной формуле нас интересует только горизонтальная составляющая f7 y нас не волнует вектор f 7x направлен влево значит в эту формулу нужно дописать минус сорок пять ньютонов на косинус 30 градусов для вертикальной составляющей обратимся к определению синуса синус угла тета равен f 7y то есть противолежащий катет разделить на гипотенузу в нашем случае противолежащий катет это f7 y а гипотенуза это длина вектора силы сорок пять ньютонов получается f7 y равно 45 ньютонам умножить на синус 30 градусов это у нас вертикальная составляющая силы и и мы подставляем формулу для вертикального ускорения это значение мы подставляем вот в эту формулу с плюсом или с минусом вертикальная составляющая нашей силы направлена вверх значит плюс 45 ньютонов на синус 30 градусов и так теперь вы знаете как правильно применять второй закон ньютона в задачах эти силы не обязательно действуют на астероид напрямую возможно это силы сопротивления воздуха или гравитационные силы притяжения но в любом случае вне зависимости от природы той или иной силой от того направленная сила вверх вниз влево вправо или по диагонали правило остается прежним спасибо что подписывайтесь на наш канал нам очень важно знать ваше мнение если у вас возникают вопросы касательно данного видеоролика то не стесняйтесь задавать их в комментариях мы с удовольствием на них ответим