Основное содержание

Физика

Course: Физика > Модуль 3

Урок 2: Сила нормальной реакции и сила контактного взаимодействия

Что такое сила нормальной реакции?

Когда два тела соприкасаются, они воздействуют друг на друга силой.

Что такое сила нормальной реакции?

У вас бывало такое, что во время прогулки вы зависли в телефоне и в результате «врезались» в какой-то твердый предмет, например, в дорожный знак? У меня бывало. Это больно и очень глупо. В том, что нам больно врезаться в твёрдые предметы, виновата сила нормальной реакции (или нормальная реакция опоры). Сила нормальной реакции — это сила, препятствующая твёрдым телам проходить друг сквозь друга.

Сила нормальной реакции возникает вследствие соприкосновения. Если поверхности не соприкасаются друг с другом, силы нормальной реакции между ними нет. Например, если поверхности стола и ящика не соприкасаются, то они и не воздействуют друг на друга силой нормальной реакции.

Но если поверхности соприкасаются (например, ящик и стол), тогда они воздействуют друг на друга силой нормальной реакции, перпендикулярной плоскости соприкасающихся поверхностей. Эта сила тем больше, чем сильнее поверхности тел сопротивляются «прохождению» через друг друга.

[Почему на иллюстрации ниже стол кажется изогнутым?]

Слово «нормальный» в выражении сила нормальной реакции не означает «обычный» или «естественный». Здесь «нормальный» — это синоним слова перпендикулярный, поскольку сила нормальной реакции, часто обозначаемая как F, start subscript, n, end subscript или просто N, направлена перпендикулярно соприкасающимся поверхностям. Это логично, потому что сила нормальной реакции препятствует поверхностям «пройти» через друг друга. Существуют другие силы, возникающие вследствие соприкосновения, например, когда тела движутся параллельно друг другу, но в таком случае они называются силами трения, поскольку они препятствуют скольжению поверхностей друг о друга.

Как неодушевлённые предметы «знают», что нужно приложить силу нормальной реакции?

Для многих очевидно, что когда несёшь тяжёлый пакет с собачьим кормом, как на рисунке 3(a) ниже, нужно приложить силу, направленную вверх.

Но сложно представить, что неодушевлённые предметы, такие как стол, могут прикладывать к тому же пакету собачьего корма направленную вверх силу нормальной реакции, как показано на рисунке 3(b). Некоторым кажется, что стол вообще не прикладывает к пакету направленную вверх силу, он просто «мешает» ему упасть на пол. Но это противоречит законам Ньютона. Если бы на пакет воздействовала только сила притяжения Земли, пакет двигался бы вниз с ускорением. Столу мало просто «поддерживать пакет», чтобы он не упал, стол должен воздействовать на пакет с силой, направленной вверх.

Удивительно, но если на стол положить более тяжёлый предмет и для того, чтобы этот предмет не упал, стол должен воздействовать на него с большей силой нормальной реакции. Как стол «знает», какую точно силу нужно приложить, чтобы предотвратить падение тела сквозь стол?

По сути, стол «узнаёт», какую силу нужно приложить, в зависимости от того, как сильно деформируется его поверхность. Когда твёрдые предметы искривляются, они пытаются вернуться к своей естественной форме. Чем больше груз, тем больше деформация, и тем сильнее силы внутри столешницы стараются вернуть её в естественное положение. Такую деформацию можно заметить невооружённым глазом, если положить на карточный стол достаточно тяжёлый груз, хотя, по правде сказать, любые, даже самые твёрдые предметы искривляются, если приложить к ним силу. Пока предмет не деформирован до определённого предела, внутренние силы в нём будут пытаться вернуть его в первоначальную форму, подобно пружине, батуту или трамплину для прыжков в воду. Поэтому, если поместить на стол груз, столешница будет прогибаться, пока восстанавливающие силы не уравняются с весом груза. В этот момент результирующая сила, действующая на груз, станет равной нулю. В такой ситуации груз на столе будет находиться в состоянии покоя. Обычно столешница прогибается очень быстро, а сама деформация незначительна, поэтому мы часто не замечаем этого процесса.

Рисунок 3. (a) Человек, держащий пакет с собачьим кормом, должен прикладывать к нему силу F, start subscript, start text, р, у, к, end text, end subscript, равную по величине и противоположную по направлению весу пакета W. (b) Карточный стол прогибается под пакетом собачьего корма, как батут. Сила упругости, возникающая в столе, растёт, пока не станет равной силе нормальной реакции N или F, start subscript, n, end subscript, равной по величине и противоположной по направлению весу груза. (Источник изображения: Openstax College Physics)

Как найти силу нормальной реакции?

Для силы нормальной реакции нет отдельной формулы. Чтобы вычислить силу нормальной реакции, как правило, используются данные об ускорении, направленном перпендикулярно поверхностям (поскольку мы предполагаем, что поверхности не могут «проходить» друг через друга). Таким образом, для нахождения силы нормальной реакции опоры почти всегда используется второй закон Ньютона.

Рисуем схему, где отображаем все силы, действующие на интересующий нас предмет.
В качестве направления для применения второго закона Ньютона выбираем направление силы нормальной реакции, то есть перпендикуляр к соприкасающимся поверхностям
Подставим ускорение, массу и действующие силы в формулу второго закона Ньютона left parenthesis, a, equals, start fraction, \Sigma, F, divided by, m, end fraction, right parenthesis для данного направления.
Находим силу нормальной реакции F, start subscript, n, end subscript.

Фактически, мы находим силу нормальной реакции, предполагая, что она равна силе, препятствующей поверхностям «проходить» друг через друга.

Давайте рассмотрим данную стратегию на простом примере. Пусть на столе в состоянии покоя лежит тело массой m, как показано ниже.

Согласно описанному принципу выше,

a_y=\dfrac{\Sigma F_y}{m} \quad\text{(воспользуемся законом Ньютона в вертикальном направлении, поскольку сила }F_n\text{ направлена вертикально)}

a, start subscript, y, end subscript, equals, start fraction, \Sigma, F, start subscript, y, end subscript, divided by, m, end fraction, start text, left parenthesis, в, о, с, п, о, л, ь, з, у, е, м, с, я, space, з, а, к, о, н, о, м, space, Н, ь, ю, т, о, н, а, space, в, space, в, е, р, т, и, к, а, л, ь, н, о, м, space, н, а, п, р, а, в, л, е, н, и, и, comma, space, п, о, с, к, о, л, ь, к, у, space, с, и, л, а, space, end text, F, start subscript, n, end subscript, start text, space, н, а, п, р, а, в, л, е, н, а, space, в, е, р, т, и, к, а, л, ь, н, о, right parenthesis, end text

0=\dfrac{\redD {F_n}-\blue {F_g}}{m} \quad\text{(подставляем вертикальное ускорение и вертикальные силы)}

0, equals, start fraction, start color #e84d39, F, start subscript, n, end subscript, end color #e84d39, minus, start color #6495ed, F, start subscript, g, end subscript, end color #6495ed, divided by, m, end fraction, start text, left parenthesis, п, о, д, с, т, а, в, л, я, е, м, space, в, е, р, т, и, к, а, л, ь, н, о, е, space, у, с, к, о, р, е, н, и, е, space, и, space, в, е, р, т, и, к, а, л, ь, н, ы, е, space, с, и, л, ы, right parenthesis, end text

[Почему вертикальное ускорение не равно −g?]

start color #e84d39, F, start subscript, n, end subscript, end color #e84d39, equals, start color #6495ed, F, start subscript, g, end subscript, end color #6495ed, start text, left parenthesis, в, ы, р, а, ж, а, е, м, space, с, и, л, у, space, н, о, р, м, а, л, ь, н, о, й, space, р, е, а, к, ц, и, и, right parenthesis, end text

start color #e84d39, F, start subscript, n, end subscript, end color #e84d39, equals, m, g, start text, left parenthesis, И, с, п, о, л, ь, з, у, е, м, space, т, о, т, space, ф, а, к, т, comma, space, ч, т, о, space, end text, start color #6495ed, F, start subscript, g, end subscript, end color #6495ed, equals, m, g, right parenthesis

В этом простом примере с телом, лежащим на горизонтальной поверхности, сила нормальной реакции равна силе притяжения Земли F, start subscript, n, end subscript, equals, m, g.

[А если бы ящик скользил по столу?]

Сила нормальной реакции не всегда будет равна m, g. Если рассмотреть более сложный случай, например, когда соприкасающиеся поверхности не горизонтальны, или когда на тела воздействуют другие силы, или существует ненулевое вертикальное ускорение, сила нормальной реакции может не равняться m, g. Однако даже для более сложных случаев мы всё равно будем находить её по описанному выше алгоритму. Возможно, нам придётся подставлять другое значение ускорения или учитывать другие силы, но общий принцип нахождения силы нормальной реакции по второму закону Ньютона останется прежним.

Как решаются задачи на силу нормальной реакции?

Пример 1. Сила нормальной реакции лифта

Упаковка жевательной резинки со вкусом киви массой 4, comma, 5, start text, space, к, г, end text доставляется на верхний этаж офисного здания. Ящик стоит на полу лифта, движущегося вверх с ускорением a, equals, 3, comma, 0, start fraction, start text, м, end text, divided by, start text, с, end text, squared, end fraction. Курьер поставил на него одну ногу, воздействуя на ящик направленной вниз силой 5, start text, space, Н, end text.

Чему равна сила нормальной реакции пола лифта, действующая на ящик?

Первым делом мы рисуем схему, на которой обозначаем все силы, действующие на ящик. На этой схеме мы не отражаем ускорение, поскольку ускорение — это не сила. Кроме того, мы также не отражаем на ней дополнительную силу со стороны лифта, поскольку сила нормальной реакции — это и есть сила, действующая со стороны лифта на ящик. (Мы используем второй закон Ньютона в вертикальном направлении)

a_y=\dfrac{\Sigma F_y}{m} \quad \text{(воспользуемся законом Ньютона в вертикальном направлении)}

3{,}0\dfrac{\text м}{\text{ с}^2}=\dfrac{\redD {F_n}-\blueD {F_g}-\purple {5 \text Н}}{4{,}5\text{ кг}} \quad \text{(подставляем вертикальное ускорение, массу и вертикальные силы)}

3, comma, 0, start fraction, start text, м, end text, divided by, start text, space, с, end text, squared, end fraction, equals, start fraction, start color #e84d39, F, start subscript, n, end subscript, end color #e84d39, minus, start color #11accd, F, start subscript, g, end subscript, end color #11accd, minus, start color #9d38bd, 5, start text, Н, end text, end color #9d38bd, divided by, 4, comma, 5, start text, space, к, г, end text, end fraction, start text, left parenthesis, п, о, д, с, т, а, в, л, я, е, м, space, в, е, р, т, и, к, а, л, ь, н, о, е, space, у, с, к, о, р, е, н, и, е, comma, space, м, а, с, с, у, space, и, space, в, е, р, т, и, к, а, л, ь, н, ы, е, space, с, и, л, ы, right parenthesis, end text

13{,}5\text{ Н}=\redD {F_n}-\blueD {mg}-\purple {5 \text Н} \quad \text{(Используем тот факт, что $\blueD {F_g}=\blueD{mg}$, и умножаем обе части равенства на массу $4{,}5\text{ кг}$)}

13, comma, 5, start text, space, Н, end text, equals, start color #e84d39, F, start subscript, n, end subscript, end color #e84d39, minus, start color #11accd, m, g, end color #11accd, minus, start color #9d38bd, 5, start text, Н, end text, end color #9d38bd, start text, left parenthesis, И, с, п, о, л, ь, з, у, е, м, space, т, о, т, space, ф, а, к, т, comma, space, ч, т, о, space, start color #11accd, F, start subscript, g, end subscript, end color #11accd, equals, start color #11accd, m, g, end color #11accd, comma, space, и, space, у, м, н, о, ж, а, е, м, space, о, б, е, space, ч, а, с, т, и, space, р, а, в, е, н, с, т, в, а, space, н, а, space, м, а, с, с, у, space, 4, comma, 5, start text, space, к, г, end text, right parenthesis, end text

start color #e84d39, F, start subscript, n, end subscript, end color #e84d39, equals, 13, comma, 5, start text, space, Н, end text, plus, start color #11accd, m, g, end color #11accd, plus, start color #9d38bd, 5, start text, Н, end text, end color #9d38bd, start text, left parenthesis, в, ы, р, а, ж, а, е, м, space, а, л, г, е, б, р, а, и, ч, е, с, к, и, space, с, и, л, у, space, н, о, р, м, а, л, ь, н, о, й, space, р, е, а, к, ц, и, и, right parenthesis, end text

start color #e84d39, F, start subscript, n, end subscript, end color #e84d39, equals, 13, comma, 5, start text, space, Н, end text, plus, left parenthesis, 4, comma, 5, start text, space, к, г, end text, right parenthesis, left parenthesis, 9, comma, 8, start fraction, start text, м, end text, divided by, start text, space, с, end text, squared, end fraction, right parenthesis, plus, start color #9d38bd, 5, start text, Н, end text, end color #9d38bd, start text, left parenthesis, п, о, д, с, т, а, в, л, я, е, м, space, з, н, а, ч, е, н, и, я, space, м, а, с, с, ы, space, m, space, и, space, g, right parenthesis, end text

start color #e84d39, F, start subscript, n, end subscript, end color #e84d39, equals, 62, comma, 6, start text, space, Н, end text, start text, left parenthesis, о, с, т, а, л, о, с, ь, space, т, о, л, ь, к, о, space, п, о, с, ч, и, т, а, т, ь, right parenthesis, end text

Обратите внимание, что если бы мы, не задумываясь, использовали формулу F, start subscript, n, end subscript, equals, m, g, equals, 44, comma, 1, start text, space, Н, end text, тогда бы мы получили неверный ответ. В данном случае сила нормальной реакции отличается от m, g, поскольку присутствует вертикальное ускорение и дополнительная вертикальная сила.

Пример 2. Сила нормальной реакции с диагональной силой

Человек толкает коробку с шоколадно-мятным печеньем массой 1, comma, 0, start text, space, к, г, end text по абсолютно гладкому столу (без силы трения), применяя силу F, start subscript, A, end subscript, equals, 10, start text, space, Н, end text, направленную диагонально под углом theta, equals, 30, start superscript, o, end superscript, как показано ниже.

Чему равна сила нормальной реакции стола, действующая на коробку?

Несмотря на то, что задача кажется совсем непохожей на предыдущую, однако принцип её решения будет точно таким же. Сначала рисуем схему всех сил, приложенных к коробке.

[Почему мы не изобразили, что силы направлены в точку?]

a_y=\dfrac{\Sigma F_y}{m} \quad \text{(Мы используем второй закон Ньютона для вертикали, поскольку сила }\redD{F_n} \text{ направлена вертикально)}

a, start subscript, y, end subscript, equals, start fraction, \Sigma, F, start subscript, y, end subscript, divided by, m, end fraction, start text, left parenthesis, М, ы, space, и, с, п, о, л, ь, з, у, е, м, space, в, т, о, р, о, й, space, з, а, к, о, н, space, Н, ь, ю, т, о, н, а, space, д, л, я, space, в, е, р, т, и, к, а, л, и, comma, space, п, о, с, к, о, л, ь, к, у, space, с, и, л, а, space, end text, start color #e84d39, F, start subscript, n, end subscript, end color #e84d39, start text, space, н, а, п, р, а, в, л, е, н, а, space, в, е, р, т, и, к, а, л, ь, н, о, right parenthesis, end text

0=\dfrac{\redD {F_n}-\blueD {F_g}-\purple {10 \text Н}\text{sin}30^o}{1{,}0\text{ кг}} \quad \text{(подставляем вертикальное ускорение, массу и вертикальные силы)}

0, equals, start fraction, start color #e84d39, F, start subscript, n, end subscript, end color #e84d39, minus, start color #11accd, F, start subscript, g, end subscript, end color #11accd, minus, start color #9d38bd, 10, start text, Н, end text, end color #9d38bd, start text, s, i, n, end text, 30, start superscript, o, end superscript, divided by, 1, comma, 0, start text, space, к, г, end text, end fraction, start text, left parenthesis, п, о, д, с, т, а, в, л, я, е, м, space, в, е, р, т, и, к, а, л, ь, н, о, е, space, у, с, к, о, р, е, н, и, е, comma, space, м, а, с, с, у, space, и, space, в, е, р, т, и, к, а, л, ь, н, ы, е, space, с, и, л, ы, right parenthesis, end text

[Откуда взялось слагаемое 10Н(sin30) и почему оно отрицательное?]

start color #e84d39, F, start subscript, n, end subscript, end color #e84d39, equals, start color #11accd, F, start subscript, g, end subscript, end color #11accd, plus, start color #9d38bd, 10, start text, Н, end text, end color #9d38bd, start text, s, i, n, end text, 30, start superscript, o, end superscript, start text, left parenthesis, в, ы, р, а, ж, а, е, м, space, а, л, г, е, б, р, а, и, ч, е, с, к, и, space, end text, start color #e84d39, F, start subscript, n, end subscript, end color #e84d39, right parenthesis

start color #e84d39, F, start subscript, n, end subscript, end color #e84d39, equals, start color #11accd, m, g, end color #11accd, plus, start color #9d38bd, 10, start text, Н, end text, end color #9d38bd, start text, s, i, n, end text, 30, start superscript, o, end superscript, start text, left parenthesis, и, с, п, о, л, ь, з, у, е, м, space, end text, start color #11accd, F, start subscript, g, end subscript, end color #11accd, equals, m, g, right parenthesis

start color #e84d39, F, start subscript, n, end subscript, end color #e84d39, equals, left parenthesis, 1, comma, 0, start text, space, к, г, end text, right parenthesis, left parenthesis, 9, comma, 8, start fraction, start text, м, end text, divided by, start text, space, с, end text, squared, end fraction, right parenthesis, plus, start color #9d38bd, 10, start text, Н, end text, end color #9d38bd, start text, s, i, n, end text, 30, start superscript, o, end superscript, equals, 14, comma, 8, start text, space, Н, end text, start text, left parenthesis, о, с, т, а, л, о, с, ь, space, т, о, л, ь, к, о, space, п, о, с, ч, и, т, а, т, ь, end text, right parenthesis

[Ссылки и примечания]

Хотите присоединиться к обсуждению?

Войти

Сортировать по:

Пока нет ни одной записи.

Знаете английский? Нажмите здесь, чтобы увидеть обсуждение, которое происходит на английской версии сайта.