Ещё немного о силе нормальной реакции (ботинок на полу)

с помощью этой кроссовки мы рассмотрим несколько сложных примеров и вычислим силы нормальной реакции я расскажу о самых распространённых заблуждениях возникающих у учащихся при решении подобных задач одна из таких проблем это то что учащиеся часто забывают что сила нормальной реакции она же нормальная реакция опоры это сила соприкосновения и возникает и на когда две поверхности друг с другом соприкасаются когда кроссовка стоит на полу одна сила нормальной реакции действует на кроссовку другая на пол или если кроссовка касается стены одна сила нормальной реакции действует на стену 2 на кроссовку но если кроссовка находится в свободном падении вот тут у многих возникают проблемы представьте что в задачей вас просят изобразить силы нормальной реакции для подающий кроссовки и как раз здесь возникают ошибки учащихся и они например изображают силу притяжения в принципе это верно гравитация у земли есть всегда земля притягивает предметы силы m&g но учащийся настолько привыкли что в задачах как правило всегда есть сила нормальной реакции что практически рефлекторно добавляют еще одну силу и называют весь силой нормальной реакции так вот сила нормальной реакции есть не всегда в данном случае и не будет пока кроссовка не упадете на землю или другую поверхность допустим кроссовка упала и лежит на полу и вот только тогда сила нормальной реакции появляется поскольку кроссовка и пол соприкасаются если они не соприкасаются силы нормальной реакции нет но это еще не все многим также кажется что сила нормальной реакции всегда равна m&g опять же в большинстве задач в учебнике сила нормальной реакции действительно равна m&g из этого хочется сделать вывод что она всегда равна m&g эта сила реакции опоры в простейшем случае это верно но я покажу вам почему это не всегда так и расскажу что делать если это не так скажем о нашей кроссовки масса m чему будет равна сила реакции опоры в этом нам поможет второй закон ньютона который гласит что ускорение равняется отношению действующие на тело результирующие силы к массе тела в нашем случае все силы вертикальны поэтому ускорение мы будем рассматривать вертикальное и результирующую силу тоже вертикальную если кроссовка лежит на столе находится в состоянии покоя и никуда не движется и и ускорение равно нулю тогда какие силы действуют на нее направленная вверх сила нормальной реакции если считать fn величина силы то она направлена вверх а значит будет с плюсом чтобы показать что сила направлена вверх я даже специально допишу к ней плюс хоть это и не обязательно как правило направления вверх считается положительным еще вниз действует сила притяжения если по dm g мы будем опять же понимать величину силы и и модуль то перед ней нужно поставить минус поскольку эта сила направлена вниз и это все делится на массу кроссовки получается что в соответствии со вторым законом ньютона результирующая сила деленная на массу равна нулю давайте умножим обе части равенства на массу тогда слева так и будет ноль справа будет сила нормальной реакции минус m&g если отсюда выразить силу нормальной реакции получится что я величина равна m&g и здесь возможно многие скажут да я так и говорил сила нормальной реакции всегда равна m&g но это верно лишь в самом простейшем случае во первых на тело действовали всего две силы сила нормальной реакции и сила гравитации во вторых ускорения тела равнялась нулю красавка лежала на полу в состоянии покоя если опустить любое из этих требований сила нормальной реакции перестанет равняться m&g и в-третьих тело лежало на в строго горизонтальной поверхности если ослабить это требование тогда мы не сможем обойтись только оси y нам придется рассматривать горизонтальные составляющие теперь давайте медленно одно за другим будем отказываться от этих допущений и посмотрим что случится с силой нормальной реакции иными словами что будет если добавить еще одну силу пусть красавка лежит на полу но я надавлю на нее сверху с силой например f1 в этой силы модуль f1 а направление строго вниз что изменится мы немного усложнили себе задачу ускорение по-прежнему равна нулю кроссовка так и лежит неподвижно в левой части равенства по-прежнему будет 0 умножаем на м так 0 и останется но в числителе добавится еще одна сила на мои диаграмме вниз будет направлена еще одна сила f 1 значит для нахождения результирующие силы я должен буду ее вычесть здесь тоже добавится минус f 1 и теперь чтобы выразить отсюда ф.н. я прибавлю к обеим частям равенства эмджей чтобы справа сократилась второе слагаемое затем прибавлю f1 чтобы сократить третье слагаемое тогда получится что f n равно em g + f1 таким образом сила нормальной реакции увеличилась на f1 и это логично давление между подошва и полом увеличилась эти две поверхности сильнее прижимаются друг к другу и поэтому пол будет давить на подошву вверх чтобы удержать ее в неподвижном состоянии сила нормальной реакции удерживает предмет в неподвижном состоянии не дает ему провалиться вниз таким образом если я нажму сверху на кроссовку сила нормальной реакции опоры возрастет она то же самое значение силы с которой я давлю тут все понятно можно добавить еще одну силу скажем направленную вверх вы прижимаете кроссовку к полу так что то в это время тянет ее за шнурки вверх итак теперь на нее действует сила f 2 направленная вверх обозначим ее на диаграмме что изменится теперь в формулах ускорение по-прежнему нулевое но добавилась новая сила значит я должен прибавить в числителе силу f2 следующей строчки тоже будет + f2 теперь мы сможем выразить отсюда fn прибавляем к обеим частям m&g прибавляем к обеим частям f1 и вычитаем 2 из обеих частей тогда получится что f и нервно em g + f 1 минус f 2 и это тоже логично если вы тянете кроссовку вверх вы ослабляйте давление между подошвой полом поднимая кроссовку силой 20 ньютонов я ослабляю нормальную реакцию опоры на те же 20 ньютонов уменьшая напряжение между полом и подошвой давайте еще усложним наш пример представьте что на кроссовку действует еще одна сила и она направлена по диагонали я буду поднимать кроссовку вот в этом направлении под углом обозначим эту силу f3 и направлена она под углом fe этот угол между линией горизонта и направлением силы равен fe что теперь делать обозначу новую силу на моей диаграмме теперь мне нужно определить вклад этой силы в вертикальную направляющую второго закона ньютона нельзя просто прибавить f3 или вычесть отсюда f3 это тоже частая ошибка так делать нельзя у нас здесь вертикальная форма второго закона ньютона эта формула используется только для вертикального направления вдоль оси y а сила f3 направлено не только вертикально но и немного горизонтально а значит мне нужно найти ее вертикальную составляющую и подставить в формулу вот она вертикальная составляющая силы f 3 обозначаю f3 y то есть f3 по направлению оси y кроме этого у нее есть горизонтальная составляющая обозначаю f3 x то есть f3 по направлению оси x чтобы найти f 3y воспользуюсь определением синуса почему именно синуса потому что интересующая нас сторона находится напротив угла именно синус оперирует противолежащим катетом и так синус х равен противолежащий катет это f3 y разделить на гипотенузу на f3 на полное значение этой силы выразим отсюда f3 y получится f 3 умножить на синус фильм вот это выражение уже можно смело подставлять формулу это вертикальная составляющая силы она направлена вверх и и можно складывать с остальными силами направлении вверх значит сила будет с плюсом + f3 на синус фильм здесь тоже + f3 на синус fi и дальше мы переносим это слагаемое в другую часть там она будет с минусом минус f3 на синус фильм то есть раз мы тянем вверх мы снова уменьшаем давление между подошвой полом и соответственно уменьшаем силу нормальной реакции опоры и это давление уменьшается именно той частью f3 которая направлена вверх вот этой вертикальной составляющей от этого сила нормальной реакции уменьшится на f3 умноженное на синус fe а давать еще усложним себе задачу представьте что этот квадрат это не комнаты а скажем лифт и этот лифт поднимается с ускорением а 0 в этом случае справа ничего не меняется некоторые думают что раз возникла ускорение значит надо добавить некую новую силу но где нам данной силы мы подставляем силы а в данном случае нам дано ускорение раз наш лифт поднимается с ускорением а нулевое значит слева будет не 0 х нулевое вот и все что изменится отсюда снова можно выразить fn по тому же алгоритму только при умножении обеих частей на м слева уже будет не 0 а м на а нулевое и выражение для силы нормальной реакции справа будет плюс м а 0 теперь если вам встретится такая сложная задача вы будете знать что с ним делать и как ее решать спасибо что подписывайтесь на наш канал нам очень важно знать ваше мнение если у вас возникают вопросы касательно данного видеоролика то не стесняйтесь задавать их в комментариях мы с удовольствием на них ответим