Сила нормальной реакции в лифте

В этом видео я хочу рассмотреть то, как нормальная сила может различаться в разных случаях. Поскольку мой сын, которому два с половиной года, обожает лифты, я подумал, что я сосредоточусь на таком примере. Я изобразил четыре разных сценария. Мы могли бы представить себе, что они происходят в некоторой последовательности. Итак, для первой картинки буду считать, что скорость перемещения — 0, данный лифт у нас будет неподвижным. И в этом видео мы будем говорить только… Я буду говорить только о вертикальном направлении. Это единственное измерение, с которым мы будем иметь дело. Итак, 0 м/с в направлении вверх или вниз. Или, если думать иначе, лифт не движется. Также — и, возможно, вам это очевидно — его ускорение тоже равно 0 м/с^2, вот на этой самой картинке. Теперь давайте предположим, что я стою в этом прозрачном лифте и нажимаю кнопку. Лифт начинает ускоряться вверх. Так что во втором нашем примере, вот здесь, ускорение будет равно 2 м/с. Помните, что положительное число означает движение вверх, а отрицательное — движение вниз. Будем манипулировать только одним измерением в данной задаче. Я мог бы написать 2 м/с умножить на единичный вектор j, так как это означает, что мы сейчас движемся. Почему бы не оставить это как есть — это говорит о том, что мы движемся вверх. Скажем, что мы движемся 1 секунду. И затем переходим к состоянию второй картинки слева. Нет скорости перемещения. Мы движемся, ускоряемся, извините, это 2 м/с^2. Вот здесь — ускорение. Итак, движемся мы 1 секунду. И в конце этой секунды прекращаем движение. И как только мы переходим в состояние, изображённое на этой части экрана, ускорение снова будет равно 0 м/с^2 в направлении j. И вам не надо это писать, потому что значение равно 0. Однако у нас есть скорость перемещения. Мы двигались всего лишь секунду — для простоты задачи скажем, что этот сценарий действовал одну секунду. Тогда скорость перемещения будет равна 2 м/с в направлении j, или, другими словами, в направлении вверх. Теперь давайте скажем, что мы остаёмся в таком состоянии 10 секунд. Мы хотя бы перемещаемся на 20 метров с постоянной скоростью. Также мы немного перемещаемся, пока ускоряемся. Но теперь приближаемся к нашему этажу. И тогда лифт должен замедлиться, когда он замедляется, ускорение здесь равно −2 м/с^2 и умножить на направление j. На самом деле, теперь лифт ускоряется вниз. Он должен замедлиться перед тем, как снова остановиться. Я хочу порассуждать о том, чему будет равна нормальная сила, с которой действует на меня пол в лифте в каждом из изображённых сценариев. Допустим, что мы совершаем всё это вблизи земной поверхности. Так что в каждой из этих ситуаций, если мы находимся вблизи поверхности Земли, я нахожусь под действием гравитационной силы и Земля притягивается ко мне, также под действием гравитационной силы. Давайте предположим, что… Давайте упростим вычисления. Скажем, что я — младенец, и вешу 10 кг. Это, скажем, мой сын, хотя я думаю, что он весит уже все 12. Но в любом случае, так упрощаем наши вычисления. Надо сказать точнее: он весит не 10 кг, так говорить неправильно, он имеет массу 10 кг. Вес — это сила, связанная с гравитацией. Масса — это количество вещества, материи (хотя это не очень точно сформулированное определение). Итак, вес младенца в лифте 10 кг. Чему равна гравитационная сила, или, иначе, чему равен вес младенца? Вот тут, на этой картинке, его масса умножается на гравитационное поле поверхности Земли, на 9,8 м/с^2. Запишу это: гравитационное поле вблизи поверхности Земли равно 9,8 м/с^2. И отрицательная величина говорит о том, что оно действует в направлении вниз. Вы умножаете это на 10 кг. Сила в направлении вниз, сила гравитации, будет равна 10 умножить на −9,8 м/с^2. Итак, −98 ньютонов. Я мог бы сказать, что движение происходит по измерению j. Чему же здесь будет равна сила гравитации, действующая вниз? Она будет такой же — мы по-прежнему находимся вблизи центра Земли. Будем считать, что гравитационное поле, грубо говоря, постоянно, хотя мы и знаем, что оно немного изменяется в зависимости от расстояния до центра Земли. Но когда мы имеем с ним дело на поверхности Земли, допускаем, что оно постоянно. И что у нас здесь действует одна и та же сила гравитации. И, разумеется, масса этого ребёнка не меняется в зависимости от количества этажей. Так что в каждой из ситуаций одна и та же сила гравитации будет действовать в направлении вниз. В первой схеме, вот тут, нет ускорения. Вот здесь нет ускорения. И если нет ускорения ни в какую из сторон, а мы здесь рассматриваем только вертикальное измерение, это означает, что нет результирующей силы, действующей на лифт и/или на ребёнка. Мы знаем это благодаря ньютоновскому первому закону движения. Но если нет результирующей, то должна быть некая сила, уравновешивающая эту силу. Если бы её не было, действовала бы результирующая сила гравитации, бедный ребёнок летел бы к центру Земли. Итак, результирующая сила в данной ситуации — это сила пола в лифте, поддерживающего младенца. И эта сила равна гравитационной, но направлена в противоположную сторону. Это и есть нормальная сила. В данном случае нормальная сила равна 98 ньютонов в направлении j. Запишем: 98 ньютонов в направлении j. Так что всё уравновешивается, и на ребёнка не действует никакая результирующая сила. Сохраняется постоянная скорость перемещения, равная 0. Ни лифт, ни ребёнок не падают к центру Земли. Теперь, чему равна результирующая сила, действующая на ребёнка здесь? Ускорение здесь… Поэтому здесь должна быть некая результирующая сила. Подумаем, какая результирующая сила здесь действует на ребёнка. Это будет масса младенца, и результирующая сила будет равна 10 кг умножить на ускорение, умножить на 2 метра на секунду в квадрате, что в итоге равно 20 килограммов умножить на метры и поделить на секунду в квадрате, что равно 20 ньютонов в направлении вверх. Итак, результирующая сила равна 20 ньютонов и направлена вверх. И есть гравитационная сила в 98 ньютонов вниз — всё такая же. И нам нужна сила, которая не только уравновешивает 98 ньютонов, направленных вниз, сохраняя состояние неподвижности лифта, но и ещё 20 ньютонов движения вверх. Тогда нам нужна сила, обеспечивающая ускорение лифта вверх со скоростью 2 м/с, и у нас есть результирующая сила в 20 ньютонов в направлении вверх. Можно подумать и по-другому. Если есть −98 ньютонов, то вам понадобится на 20 ньютонов больше в противоположном направлении. Так что понадобится 118 ньютонов в направлении j. 118 ньютонов в направлении j. Здесь лифт совершает ускорение вверх, нормальная сила больше гравитационной на 20 ньютонов. И именно поэтому происходит ускорение. Теперь давайте подумаем об этой ситуации. Ускорения нет, но есть скорость перемещения. И мы здесь неподвижны. А вот здесь скорость перемещения, и вы могли бы подумать, что здесь также есть большая сила, благодаря которой мы движемся вверх. Но давайте вспомним первый закон движения Ньютона. Если имеется постоянная скорость перемещения, включая постоянную скорость, равную 0, это означает, что нет воздействия никакой результирующей силы. В этом состоянии результирующие силы, действующие на ребёнка, идентичны и уравновешивают друг друга. Вообще-то, если вы находитесь в этом или этом лифте, учитывая отсутствие тряски, вы бы не почувствовали разницы, потому что ваше тело чувствительно только к ускорению. Оно не может чувствовать скорость, если бы не воздух, если нет ничего, на что можно смотреть во время движения. Ребёнок здесь не знает, неподвижен ли он или движется равномерно. Он мог бы различить ощущение «сжатия» своего тела. И именно к этому чувствительны его нервные окончания и его восприятие. Но в данном случае всё идентично первой ситуации. Первый закон Ньютона утверждает, что здесь нет результирующей силы. Так что всё ровно как в первой ситуации. Нормальная сила, сила лифта, действующая на ботинки ребёнка, будет равна силе гравитации, направленной вверх. Итак, нормальная сила будет здесь равна 98 ньютонам. И она полностью уравновешивает направленную вниз силу, то есть −98 ньютонов, в направлении j, в направлении вверх. И что происходит затем, когда мы вот-вот остановимся на нашем этаже? Опять же, есть чистое ускорение в −2 м/с. Если ускорение — отрицательная величина, чему равна в этом случае результирующая сила? Здесь результирующая сила будет равна массе ребёнка, умноженной на −2 м/с^2. В направлении j, в вертикальном измерении. Напомню, что j — лишь единичный вектор, направленный вверх. Итак, −2 м/с^2 в направлении j. И это равно −20 кг*м/с^2 в направлении j, или −20 ньютонов в этом же самом направлении. Результирующая сила — −20 ньютонов. Есть также сила гравитации в −98 ньютонов в направлении j. Силы взаимно уравновешиваются, и есть результирующая отрицательная сила, пока ускорение замедляется. Эта отрицательная результирующая сила равна — я повторю — −20 ньютонам. Поэтому здесь будет нормальная сила, равная только 78 ньютонам, которая уравновешивает всё, кроме 20 ньютонов силы гравитации. Поэтому здесь будет 78 ньютонов в направлении j. Мне бы хотелось, чтобы вы думали об этом, особенно когда в следующий раз окажетесь в лифте. Почувствуете, что что-то происходит, только когда лифт ускоряется или замедлится. Когда он ускорится, вы почувствуете совсем небольшую тяжесть. Когда он замедлится, вы почувствуете небольшую лёгкость. И я хочу, чтобы вы подумали о том, почему так происходит. Но пока лифт движется с постоянной скоростью перемещения или неподвижен, вы будете чувствовать только то, что находитесь где-то на поверхности Земли.