Основное содержание

Физика

Unit 3: Lesson 6

Натяжение

Что такое натяжение?

Верёвки тянут тела! Научитесь управляться такой силой.

Что такое натяжение?

Все физические тела, соприкасающиеся друг с другом, могут воздействовать друг на друга с различными силами. Такие контактные силы называются по-разному, в зависимости от тел, участвующих во взаимодействии. Если одним из тел является верёвка, проволока, цепь или трос, такая сила будет называться силой натяжения.

[Как верёвка может прикладывать силу?]

Благодаря использования верёвки или троса мы можем приложить силу на значительном расстоянии (ограниченное длиной верёвки). Например, сибирские хаски могут тянуть за собой сани в собачьей упряжке, что даёт им больше манёвра для движения, чем если бы они толкали сани сзади при помощи силы нормальной реакции (да, это были бы самые нелепые сани на собачьей тяге).

Важно заметить, что сила натяжения тянет предметы, а не толкает их, потому что верёвкой просто-напросто невозможно толкать. Если попробовать толкнуть что-нибудь верёвкой, она провиснет и необходимое натяжение потеряется. Хотя это кажется очевидным, но как только дело доходит до изображения диаграммы приложенных к телу сил, многие почему-то рисуют силу натяжения в обратную сторону. Поэтому запомните: сила натяжения может только тянуть тело за собой.

Как вычисляется сила натяжения?

К сожалению, специальной формулы для нахождения силы натяжения верёвки не существует. Для её вычисления обычно используется принцип, схожий с принципом вычисления силы нормальной реакции. В частности, мы прибегаем ко второму закону Ньютона, чтобы связать движение интересующих нас тел с приложенным к ним силам. Говоря точнее, мы можем проделать следующее:

Изобразить силы, действующие на интересующее нас тело.
Записать второй закон Ньютона left parenthesis, a, equals, start fraction, \Sigma, F, divided by, m, end fraction, right parenthesis для направления, в котором происходит натяжение.
Найти силу натяжения из формулы второго закона Ньютона a, equals, start fraction, \Sigma, F, divided by, m, end fraction.

Ниже мы приводим примеры решения задач, используя описанную выше стратегию.

Как решаются задачи на натяжение нити?

Пример 1. Верёвка, за которую под углом тянут коробку

Коробку с огуречным экстрактом массой 2, comma, 0, start text, space, к, г, end text тянут за верёвку по столу без силы трения под углом theta, equals, 60, start superscript, o, end superscript, как показано на схеме ниже. В результате натяжения верёвки коробка скользит по столу с ускорением 3, comma, 0, start fraction, start text, м, end text, divided by, start text, space, с, end text, squared, end fraction.

Чему равно натяжение верёвки?

Первым делом изобразим диаграмму, на которой обозначим все действующие на коробку силы.

Теперь воспользуемся вторым законом Ньютона. Сила натяжения действует и по горизонтали, и по вертикали, поэтому на первый взгляд неясно, какое направление выбрать. Но мы знаем, что ускорение направлено горизонтально, а поскольку натяжение верёвки — это единственная сила, действующая в этом направлении, воспользуемся вторым законом Ньютона для горизонтали.

[А что если бы мы изначально решили использовать второй закон Ньютона в вертикальном направлении?]

a_x=\dfrac{\Sigma F_x}{m} \quad \text{(воспользуемся вторым законом Ньютона в горизонтальном направлении)}

a, start subscript, x, end subscript, equals, start fraction, \Sigma, F, start subscript, x, end subscript, divided by, m, end fraction, start text, left parenthesis, в, о, с, п, о, л, ь, з, у, е, м, с, я, space, в, т, о, р, ы, м, space, з, а, к, о, н, о, м, space, Н, ь, ю, т, о, н, а, space, в, space, г, о, р, и, з, о, н, т, а, л, ь, н, о, м, space, н, а, п, р, а, в, л, е, н, и, и, right parenthesis, end text

3{,}0\dfrac{\text{м}}{\text{ с}^2}=\dfrac{\purpleD {T} \text{cos}60^o}{2{,}0\text{ кг}} \quad \text{(подставим горизонтальное ускорение, массу и действующие по горизонтали силы)}

3, comma, 0, start fraction, start text, м, end text, divided by, start text, space, с, end text, squared, end fraction, equals, start fraction, start color #7854ab, T, end color #7854ab, start text, c, o, s, end text, 60, start superscript, o, end superscript, divided by, 2, comma, 0, start text, space, к, г, end text, end fraction, start text, left parenthesis, п, о, д, с, т, а, в, и, м, space, г, о, р, и, з, о, н, т, а, л, ь, н, о, е, space, у, с, к, о, р, е, н, и, е, comma, space, м, а, с, с, у, space, и, space, д, е, й, с, т, в, у, ю, щ, и, е, space, п, о, space, г, о, р, и, з, о, н, т, а, л, и, space, с, и, л, ы, right parenthesis, end text

[Откуда взялось Tcos60?]

\purpleD {T}\text{cos}60^o = (3{,}0\dfrac{\text{м}}{\text{ с}^2})(2{,}0 \text{ кг})\quad \text{(переносим } \purpleD {T} \text{ в одну часть равенства, а всё остальное — в другую})

start color #7854ab, T, end color #7854ab, start text, c, o, s, end text, 60, start superscript, o, end superscript, equals, left parenthesis, 3, comma, 0, start fraction, start text, м, end text, divided by, start text, space, с, end text, squared, end fraction, right parenthesis, left parenthesis, 2, comma, 0, start text, space, к, г, end text, right parenthesis, start text, left parenthesis, п, е, р, е, н, о, с, и, м, space, end text, start color #7854ab, T, end color #7854ab, start text, space, в, space, о, д, н, у, space, ч, а, с, т, ь, space, р, а, в, е, н, с, т, в, а, comma, space, а, space, в, с, ё, space, о, с, т, а, л, ь, н, о, е, space, —, space, в, space, д, р, у, г, у, ю, end text, right parenthesis

start color #7854ab, T, end color #7854ab, equals, start fraction, left parenthesis, 3, comma, 0, start fraction, start text, м, end text, divided by, start text, space, с, end text, squared, end fraction, right parenthesis, left parenthesis, 2, comma, 0, start text, space, к, г, end text, right parenthesis, divided by, start text, c, o, s, end text, 60, start superscript, o, end superscript, end fraction, start text, left parenthesis, н, а, х, о, д, и, м, space, а, л, г, е, б, р, а, и, ч, е, с, к, и, space, end text, start color #7854ab, T, end color #7854ab, right parenthesis

start color #7854ab, T, end color #7854ab, equals, 12, start text, space, Н, end text, start text, left parenthesis, о, с, т, а, л, о, с, ь, space, т, о, л, ь, к, о, space, п, о, с, ч, и, т, а, т, ь, end text, right parenthesis

Пример 2. Ящик, висящий на двух нитях.

Упаковка с крекерами массой 0, comma, 25, start text, space, к, г, end text висит неподвижно на двух нитях, привязанных к потолку и полу соответственно. Диагональная нить T, start subscript, 2, end subscript натянута под углом theta, equals, 30, start superscript, o, end superscript к горизонтали, как показано ниже:

Чему равны силы натяжения обеих нитей left parenthesis, T, start subscript, 1, end subscript и T, start subscript, 2, end subscript, right parenthesis?

Первым делом изобразим диаграмму, где отметим все силы, действующие на ящик с крекерами.

Теперь воспользуемся вторым законом Ньютона. В нашей задаче есть силы натяжения, направленные как вертикально, так и горизонтально, поэтому, опять же, не совсем ясно, какое направление выбрать. Однако, поскольку нам известна сила притяжения, а эта сила вертикальная, начнём со второго закона Ньютона в вертикальном направлении.

a_y=\dfrac{\Sigma F_y}{m} \quad \text{(воспользуемся вторым законом Ньютона в вертикальном направлении )}

a, start subscript, y, end subscript, equals, start fraction, \Sigma, F, start subscript, y, end subscript, divided by, m, end fraction, start text, left parenthesis, в, о, с, п, о, л, ь, з, у, е, м, с, я, space, в, т, о, р, ы, м, space, з, а, к, о, н, о, м, space, Н, ь, ю, т, о, н, а, space, в, space, в, е, р, т, и, к, а, л, ь, н, о, м, space, н, а, п, р, а, в, л, е, н, и, и, space, right parenthesis, end text

0=\dfrac{\purpleD {T_2} \text{sin}30^o-\blueD{F_g}}{0{,}25\text{ кг}} \quad \text{(подставляем вертикальное ускорение, массу и вертикальные силы)}

0, equals, start fraction, start color #7854ab, T, start subscript, 2, end subscript, end color #7854ab, start text, s, i, n, end text, 30, start superscript, o, end superscript, minus, start color #11accd, F, start subscript, g, end subscript, end color #11accd, divided by, 0, comma, 25, start text, space, к, г, end text, end fraction, start text, left parenthesis, п, о, д, с, т, а, в, л, я, е, м, space, в, е, р, т, и, к, а, л, ь, н, о, е, space, у, с, к, о, р, е, н, и, е, comma, space, м, а, с, с, у, space, и, space, в, е, р, т, и, к, а, л, ь, н, ы, е, space, с, и, л, ы, right parenthesis, end text

[Откуда взялось Tsin30?]

start color #7854ab, T, start subscript, 2, end subscript, end color #7854ab, equals, start fraction, start color #11accd, F, start subscript, g, end subscript, end color #11accd, divided by, start text, s, i, n, end text, 30, start superscript, o, end superscript, end fraction, start text, left parenthesis, в, ы, р, а, ж, а, е, м, space, end text, start color #7854ab, T, start subscript, 2, end subscript, end color #7854ab, right parenthesis

start color #7854ab, T, start subscript, 2, end subscript, end color #7854ab, equals, start fraction, start color #11accd, m, g, end color #11accd, divided by, start text, s, i, n, end text, 30, start superscript, o, end superscript, end fraction, start text, left parenthesis, в, о, с, п, о, л, ь, з, у, е, м, с, я, space, т, е, м, space, ф, а, к, т, о, м, comma, space, ч, т, о, space, end text, start color #11accd, F, start subscript, g, end subscript, end color #11accd, equals, start color #11accd, m, g, end color #11accd, right parenthesis

start color #7854ab, T, start subscript, 2, end subscript, end color #7854ab, equals, start fraction, left parenthesis, 0, comma, 25, start text, space, к, г, end text, right parenthesis, left parenthesis, 9, comma, 8, start fraction, start text, м, end text, divided by, start text, space, с, end text, squared, end fraction, right parenthesis, divided by, start text, s, i, n, end text, 30, start superscript, o, end superscript, end fraction, equals, 4, comma, 9, start text, space, Н, end text, start text, left parenthesis, о, с, т, а, л, о, с, ь, space, т, о, л, ь, к, о, space, п, о, с, ч, и, т, а, т, ь, end text, right parenthesis

Теперь, зная start color #7854ab, T, start subscript, 2, end subscript, end color #7854ab, мы можем найти силу натяжения start color #1fab54, T, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, воспользовавшись вторым законом Ньютона для горизонтального направления.

a_x=\dfrac{\Sigma F_x}{m} \quad \text{(воспользуемся вторым законом Ньютона в горизонтальном направлении)}

0=\dfrac{\purpleD {T_2} \text{cos}30^o-\greenD{T_1}}{0{,}25\text{ кг}} \quad \text{(подставляем горизонтальное ускорение, массу и горизонтальные силы)}

0, equals, start fraction, start color #7854ab, T, start subscript, 2, end subscript, end color #7854ab, start text, c, o, s, end text, 30, start superscript, o, end superscript, minus, start color #1fab54, T, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, divided by, 0, comma, 25, start text, space, к, г, end text, end fraction, start text, left parenthesis, п, о, д, с, т, а, в, л, я, е, м, space, г, о, р, и, з, о, н, т, а, л, ь, н, о, е, space, у, с, к, о, р, е, н, и, е, comma, space, м, а, с, с, у, space, и, space, г, о, р, и, з, о, н, т, а, л, ь, н, ы, е, space, с, и, л, ы, right parenthesis, end text

[Откуда взялось Tcos30?]

start color #1fab54, T, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, equals, start color #7854ab, T, start subscript, 2, end subscript, end color #7854ab, start text, c, o, s, end text, 30, start superscript, o, end superscript, start text, left parenthesis, в, ы, р, а, ж, а, е, м, space, end text, start color #1fab54, T, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, right parenthesis

start color #1fab54, T, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, equals, left parenthesis, start color #7854ab, 4, comma, 9, start text, space, Н, end text, end color #7854ab, right parenthesis, start text, c, o, s, end text, 30, start superscript, o, end superscript, start text, left parenthesis, п, о, д, с, т, а, в, л, я, е, м, space, н, а, й, д, е, н, н, о, е, space, з, н, а, ч, е, н, и, е, space, д, л, я, space, end text, start color #7854ab, T, start subscript, 2, end subscript, end color #7854ab, equals, start color #7854ab, 4, comma, 9, start text, space, Н, end text, right parenthesis, end color #7854ab

start color #1fab54, T, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, equals, 4, comma, 2, start text, space, Н, end text, start text, left parenthesis, о, с, т, а, л, о, с, ь, space, т, о, л, ь, к, о, space, п, о, с, ч, и, т, а, т, ь, right parenthesis, end text

[Ссылки и примечания]

Сортировать по:

Хотите присоединиться к обсуждению?

Войти

Пока нет ни одной записи.

Знаете английский? Нажмите здесь, чтобы увидеть обсуждение, которое происходит на английской версии сайта.