If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Если вы используете веб-фильтр, пожалуйста, убедитесь, что домены *.kastatic.org и *.kasandbox.org разблокированы.

Основное содержание

Слабое и среднее натяжение

Объясняем, как находить силу натяжения для висящих на нитях телах. Создатели: David SantoPietro.

Хотите присоединиться к обсуждению?

Пока нет ни одной записи.
Знаете английский? Нажмите здесь, чтобы увидеть обсуждение, которое происходит на английской версии сайта.

Транскрипция к видео

представьте что вы купили большую банку с очень острым красным перцем вес банки допустим будет три килограмма и вы подвесили ее на веревках под потолком давайте найдем чему будет равна сила натяжения этих нитей на чертеже подписаны углы которые нити образуют с потолком и нас просят найти силы t1 и t2 это довольно сложная задачка давайте начнем с более простой для того чтобы нам было потом легче разобраться как решать более сложные задачи дело в том что алгоритмы и этапы решения простых задач будет абсолютно таким же как и у сложных и начнем мы совсем простого примера с красного яблока допустим масса этого яблока такая же как масса банки с перцем 3 килограмма яблок висит на веревке и нам нужно найти силу натяжения этой веревке тут ничего сложного эта задача решается точно так же как все подобные задачи но несмотря на то что это очень простая задача я намеренно подробно расскажу о каждом шаге ее решения сначала изобразим диаграмму сил на яблоко действует сила притяжения земли эта сила действует на все предметы находящиеся рядом с нашей планетой и равняется m&g также на яблоко действует сила натяжения которая направлена вверх поскольку мы знаем что веревкой нельзя толкать предметы и можно только тянуть обозначу ее буквой t первый шаг решения всех подобных задач изобразить диаграмму сил а дальше мы воспользуемся вторым законом ньютона либо для горизонтального направления либо для вертикального либо если нужно для обоих направлений вот так выглядит второй закон ньютона ускорение в определенном направлении равно результирующей силе в этом же направлении деленной на массу какое направление выбрать очевидно вертикальная поскольку горизонтальных сил в этой задаче нет яблоко висит на веревке и никуда не движется если бы все это происходило в лифте или на ракете взлетающие вверх а яблоко было бы ускорение его бы пришлось подставить в эту формулу но в состоянии покоя ускорение яблоко равно нулю а результирующая сила это сумма всех этих сил изображенных на диаграмме мы построили эту диаграмму не просто так это часть алгоритма решения благодаря этой диаграмме мы знаем что подставить в формулу закона ньютона силы которые есть на диаграмме мы подставляем в формулу а силы которых здесь нет не подставляем теперь определимся с направлением все силы у нас вертикальные значит мы рассматриваем только вертикальные составляющие пусть направлении вверх мы будем считать положительным значит сила натяжения подставляется формулу с плюсом сила гравитации направлена вниз значит мы пишем минус m&g и делим все это на массу теперь осталось выразить отсюда силу натяжения вот такой алгоритм строим диаграмму сил выписываем второй закон ньютона и находим из него искомую силу в нашем случае силу натяжения и так и умножаем обе части равенства на м слева остается 0 а справа т минус m&g и теперь выразив то получится что сила натяжения равна m&g у вас может возникнуть вопрос зачем я так сильно усложнило решение и так было понятно что сила натяжения равна m&g оно должно уравновешивать силу притяжения земли к чему все эти сложности все дело в том что сила натяжения не всегда будет равна m&g и в тех случаях когда сила натяжения не равна m&g вы должны хорошо представлять алгоритм решения но в каких случаях сила натяжения не будет равной m&g представьте например что кто-то дополнительно тянет яблоко вниз силой 5 ньютонов от этого яблока еще сильнее натягиваете веревку это значит что на диаграмме у нас появится еще одна сила дополнительные 5 ньютонов она направлена вниз значит формулу ее нужно подставить с минусом вычитаем 5 ньютонов дальше у нас будут те же самые преобразования умножаем обе части равенства на м здесь будет еще минус 5 ньютонов и когда я буду выражать т я прибавлю к обеим частям равенства не только m&g ноете 5 ньютонов вот чему будет равна в этом случае сила натяжения давайте посчитаем ответ масса яблоко у нас было три килограмма умножаем на ускорение свободного падения она примерно равна 9 целым восьмидесятым но для простоты мы округлим его до 10 метров в секунду в квадрате так мы не запутаемся в десятичных знаках и плюс еще 5 ньютонов когда яблоко висела само по себе сила натяжения равнялась m&g но когда на него стала воздействовать дополнительная сила натяжения веревки перестала равняться эмджей появились дополнительные 5 ньютонов и сила натяжения теперь равна тридцати пяти ньютонам- а теперь представьте что яблоко висит ни на одной веревке а на двух одинаковых вертикальных веревках теперь на него действуют две одинаковые силы натяжения значит на диаграмме мы должны отложить еще одну точно такую же силу натяжения теперь формула должен добавить еще ты и у нас получится здесь 2 т и вот тут тоже 2т затем чтобы найти t я должен разделить 35 ньютонов на 2 эту задачу можно усложнять до бесконечности можно добавлять дополнительные силы можно добавлять дополнительные веревки и вам может показаться что тогда придётся проделывать какие-то новые действия но ничего подобного вы точно так же стройте диаграмму выписывайте второй закон ньютона аккуратно подставляйте силы и вычисляете все что вам нужно давайте я объясню почему 35 делится на два поскольку яблоко тянут вниз две силы вес 30 ньютонов и дополнительная сила 5 ньютонов то есть вниз действует в 35 ньютонов значит вверх тоже должна действовать сила 35 ньютонов но так как веревки 2а не привязаны к одной и той же точки значит они распределяют эти 35 ньютонов на двоих таким образом каждая верёвка тянет вверх силой равной 35 ньютонов пополам итак мы рассмотрели простейшую задачу а потом я немного усложнили в еще более сложных задачах веревки натянуты под углом давайте рассмотрим задачу где есть угол на двух нитях висит доска для мела одна нить натянута строго горизонтально 2 под углом к потолку как тогда решать такую задачу опять же вам может показаться что нужен какой-то совершенно новый алгоритм но ничего подобного эта задача решается точно так же как и предыдущие сначала строим диаграмму сил вниз направлена сила гравитации она равна m&g и для определенности пусть масса доски будет также равна трём килограммам какие еще силы действуют на нее во-первых на нее действует сила натяжения вот этой веревке оно направлено вправо и вверх а не наоборот запомните верёвка не может толкать она может только тянуть значит сила натяжения этой веревке направлено вправо и вверх обозначим ее т1 на диаграмме сил она будет выглядеть примерно вот так и осталась еще одна сила направленная горизонтально вторая веревка тянет доску влево опять же веревка не может толкать она может только тянуть предметы значит силу натяжения направлена влево обозначим ее т2 на диаграмме сил она будет выглядеть вот так вот и все это все силы действующие на доску других сил нет некоторые иногда рисуют силу нормальной реакции поверхности им кажется что всегда должна быть сила нормальной реакции поверхности но в нашем случае нет никакой поверхности доска не лежит она висит на веревках единственная сила которая не дает доске упасть это вертикальная составляющая силы натяжения т1 итак мы изобразили все возможные силы что делать теперь тоже что их задачи с яблоком выписать второй закон ньютона ускорение тела равно результирующей силе действующие на тело деленной на массу этого тела но теперь непонятно какое направление выбрать у нас есть и горизонтальные и вертикальные силы и я бы посоветовал начать с того что нам известно например нам известна масса доски 3 килограмма и известно ускорение свободного падения 9,8 метров в секунду в квадрате но мы для простоты округлим до 10 3 умножить на 10 это 30 ньютонов мы нашли силу притяжения земли и давайте начнем с того что рассмотрим вертикальное ускорение и вертикальные силы все что направлено вдоль оси y если вы ошибетесь и выберите неправильное направление ничего страшного не случится направлении всего 2 если с одним ничего не получилось попробуйте с другим итак наша доска находится в состоянии покоя то есть и ускорение равно нулю если бы доска двигалась с ускорением ничего страшного мы бы просто подставили его значение в формулу это так не сильно бы усложнило задачу и так слева будет 0 а что будет справа мы рассматриваем вертикальные силы направлении вверх будем считать положительным я знаю силу притяжения она равна 30 ньютонам и направлена вниз значит формулу пишем минус 30 ньютонов поскольку эта сила направлена вниз а направление вниз у нас считается отрицательным оно равняется m&g можно было так и записать минус эмджей какие еще из силы есть сила т1 она направлена вверх но я не могу подставить в формулу просто т1 потому что сила т1 направлено не строго вверх но и вправо если бы она была направлена вверх я бы добавил формулу т1 но это не так сейчас она частично направлена вверх вот эта часть силы т1 направлено вправо а вот эта часть силы т1 направлена вверх вот эта вертикальная составляющая силы т1 противостоит силе притяжения и не дает ей упасть обозначим ее т1 y горизонтальную составляющую обозначим т 1 x таким образом мне нужно добавить формулу вертикальную составляющую силы т1 ты один игрек вот и все больше вертикальных сил нет сила т 1 x направлено горизонтально и сила т2 тоже направлено горизонтально я перечислил все имеющиеся вертикальные силы ты один игрек m&g и все это делим на массу доски умножаем обе части равенства на массу слева будет m умножить на 0 это равно нулю а справа будет минус 30 ньютонов + t 1 игрек прибавим 30 к обеим частям равенства получится что ты один игрек равно 30 ньютонам и это логично вертикальная составляющая силы т1 то есть т1 y единственная сила уравновешивающая силу притяжения земли эти две вертикальные силы должны быть равны поскольку доски нет вертикального ускорения у меня на диаграмме они получили с разными но в действительности сила т1 y должна равняться силе притяжения земли мне стоило изобразить диаграмму так чтобы вот эти две стрелки были одинаковой длины ведь это равные силы они гасят друг друга но я получил т1 y как мне отсюда узнать t1 как мне найти t1 и t2 мне нужно найти силы притяжения нитей они вертикальную составляющую 1 сил мы знаем чему равно t 1 игрек и найти значение т1 нам поможет вот этот угол обозначим его буквой т то так синус угла тета равен отношению противолежащего катета к гипотенузе в нашем случае противолежащий катет это t1 y а гипотенуза это и есть полная сила натяжения первой нити у нас она обозначается как т1 чтобы выразить т1 я умножу обе части равенства на т1 слева получится т1 на синус тета затем разделим обе части на синус тета получится что ты один равняется t1 y разделить на синус тета ты один игрек мы нашли это 30 ньютонов это вертикальная составляющая силы натяжения первой нити оно равняется 30 ньютоном чтобы уравновесить силу гравитации и это нужно разделить на синус угла но чему равен этот угол угол между нити и потолком равен 30 градусам а теперь я дострою треугольник и выясню чему равен этот угол theta итак нам дан угол 30 градусов этот угол прямой значит оставшийся угол в этом треугольнике 60 градусов значит в знаменателе будет синус 30 градусов 30 ньютонов делим на синус 30 градусов синус 30 градусов равен одной второй получается что сила т1 равна 60 ньютонам и вы можете удивиться как так сила натяжения нити равна 60 ньютоном вес всей доске равен всего 30 ньютоном как сила натяжения нити может равняться шести десяти ньютонам если бы мы подвесили эту доску на единственная нить и та сила ее натяжение равнялась бы 30 ньютоном но откуда тогда взялись 60 дело в том что 30 ньютонов это лишь вертикальная составляющая силы натяжения а она должна уравновешивать силу притяжения земли но вертикальная составляющая это лишь часть общей силы натяжения нити если часть силы натяжения равна 30 ньютоном вся сила натяжения должна быть больше 30 ньютонов и в нашем случае это 60 ньютонов вот почему она получилась больше 30 из-за вот этого угла часть этой силы должно уравновешивать притяжение земли значит вся сила натяжения должна быть больше этой части и так как теперь найти т2 действуем всё по тому же алгоритму но теперь в горизонтальном направлении горизонтально и ускорение тела равно сумме действующих на него горизонтальных сил деленной на массу тела чтобы найти оставшуюся силу мы вновь воспользуемся вторым законом ньютона но теперь мы рассматриваем силы лежащие в горизонтальном направлении опять же доска по горизонтали не движется значит горизонтально и ускорение равно нулю слева будет ноль справа в числителе сумма горизонтальных сил теперь мы должны взять горизонтальную составляющую силы t1 направление вправо будем считать положительным поэтому формулу подставим + t 1 x и минус т2 силу т2 не надо раскладывать на составляющие она направлена строго горизонтально и делим на массу теперь чтобы избавиться от знаменателя мы умножаем обе части равенства на массу получается 0 равняется t1 x минус t2 выразим отсюда t2 для этого прибавим т 2 к обеим частям равенства получится что t2 равняется t1 x но чему равно t 1 x мы знаем что ты 1 равно 6 10 ньютонам мы знаем что y-составляющая равна 30 ньютоном чему равен второй катет в этом нам поможет еще одна тригонометрическая функция косинус ква синус угла тета то есть 30 градусов равен отношению прилежащего катета к гипотенузе прилежащий катет это т 1 x гипотенуза т1 мы знаем она равна 60 ньютоном мне нужно найти t 1 x для этого умножим обе части равенства на 60 ньютонов получится ты 1 x равно 6 10 ньютонам умноженным на косинус 30 градусов то есть на корень из 3 пополам 60 разделить на 2 это 30 получается что ты 1 x равно 30 корням из 3 это мы получили т 1 x теперь это значение можно подставить вместо t 1 x выражение выше и получается что согласно второму закону ньютона в горизонтальном направлении т2 тоже равно 30 корням из 3 мы с вами нашли те два и это тоже логично чтобы доска не двигалась в горизонтальном направлении села т2 должна уравновешивать горизонтальную составляющую силы т1 потому что других горизонтальных сил у нас нет мы вычислили что горизонтальная составляющая силы д1 равна 30 корням из 3 а значит и сила т2 тоже будет равна 30 корням из 3 чтобы все горизонтальные силы уравновесились итак задача решена т1 равняется 6 10 ньютонам от e 230 и корням из 3 ньютонов теперь мы готовы решать нашу задачу про банку с перцами рассмотрим ее в следующем видео спасибо что подписывайтесь на наш канал нам очень важно знать ваше мнение если у вас возникают вопросы касательно данного видеоролика то не стесняйтесь задавать их в комментариях мы с удовольствием на них ответим