Сложная задача на силу натяжения

помните нашу задачу банка острых перцев подвешены к потолку за две нити и нужно найти силу натяжения этих нитей по началу вы можете перепугаться и подумать что для такой задачи нужно придумать какой-то новый подход но ничего подобного мы попробуем найти решения по тому же самому алгоритму что и раньше итак первым делом построим диаграмму сил на банку с перцем действует сила притяжения земли m&g и раз масса банки 3 килограмма эта сила равна 3 умножить на 10 мы для простоты снова округлим ускорение свободного падения 9,8 до 10 и так три килограмма умножаем на 10 метров в секунду в квадрате получится что на банку действует сила гравитации 30 ньютонов какие еще силы на нее действует сила натяжения нити т1 как вы помните веревка не может толкать предметы она может только тянуть поэтому сила натяжения направлена ник банке а от банки изобразим силу т1 на диаграмме оно направлено вправо и вверх и влево и вверх направлена сила натяжения 2 нити t2 опять же сила натяжения не может толкать банку она умеет только тянуть значит вторая сила натяжение тоже направлено не к банке а от банки вот так выглядит диаграмма сил других сил у нас нет нет силы нормальной реакции поверхности потому что у нас нет поверхности остаются две силу натяжения нитей и сила гравитации а дальше делаем все то же самое что и раньше выписываем второй закон ньютона для горизонтального и вертикального направлений ускорение тела в определенном направлении равно отношению суммы сил действующих на тело в этом направлении к массе тела какое направление рассмотреть сначала сразу и не понять у нас есть вертикальные силы есть горизонтальные вариантов всего 2 давайте для начала выберем вертикальное направление хотя на самом деле разницы большой нет но по вертикали мы одну силу знаем силу земного притяжения 30 ньютонов я всегда рекомендую в первую очередь рассматривать то направление про которой мы хоть что-то знаем и так вертикально и ускорение равно отношению результирующие вертикальной силы к массе давайте теперь подставлять значения банка висит неподвижно ускорение у нее нет она не находится внутри лифта или например внутри ракеты банка неподвижно висит на нитях значит вертикально и ускорение равно нулю теперь в числителе мы указываем сумму сил в вертикальном направлении какие силы действуют на банку вертикальном направлении первая сила это сила гравитации верх пусть будет плюс гравитация направлена вниз значит она пойдет в формулу с минусом напишем -30 ньютонов я мог бы написать просто минусом g но мы уже вычислили что эта сила равна 30 ньютоном дальше из силы т1 и т2 они обе направлены вверх но не строго вверх они направлены вверх и в стороны каждая сила частично направлена в сторону частично вверх поскольку в этой формуле мы учитываем только вертикальные силы поэтому мы подставим только вертикальную составляющую т1 y как мы знаем только вертикальные силы влияют на вертикальное ускорение поскольку сила т1 y направлена вверх формул она пойдет с плюсом + t 1 игрек аналогично силой те два она направлена не строго вверх а частично вверх на вертикальное ускорение влиять только и и вертикальная составляющая т2 y поскольку это сила также направлена вверх формулам и и подставим с плюсом плюс t2 y и на этом все больше вертикальных сил нет нельзя подставлять формулу просто плюс t2 потому что сила т2 направлено не строго вверх аналогично формулу мы пишем только вертикальную составляющую силы т1 поскольку т1 направлено не строго вверх теперь мы делим это все на массу банки на три килограмма дальше мы умножим обе части равенства на 3 килограмма слева получится 0 а справа все что было в числитель и знаменатель на теперь у нас нет и в этот момент вы можете решить что мы зашли в тупик у нас 2 неизвестных переменных если бы мы знали значение одна из них мы могли бы вычислить вторую я могу прибавить с 30 к обеим частям равенства тогда получится что сумма вертикальных составляющих обеих сила равняется 30 это логично они вместе должны уравновешивать гравитацию но это ничего не даст обе силы мне не известны как быть дальше предлагаю такой порядок действий раз мы застряли на одном из уравнений давайте попробуем составить второе уравнение в другом направлении рассмотрим теперь горизонтально и ускорение оно равно сумме горизонтальных сил деленной на массу опять же банка с перцем и нас никуда не движется и ускорение равно нулю если бы это был потолок разгоняющегося вагона тогда у нас было бы ускорение и мы его подставили бы в формулу но банка не движется и и скорость не меняется так что ускорение равно нулю дальше подставляем формулу сумму горизонтальных сил сила т1 частично направлено вправо нас будет интересовать и и горизонтальная составляющая тоже самое силой т2 у неё есть тоже горизонтальная составляющая обозначим величины этих сил за т 1 x и т 2 x т 2 x это сила направлена влево от и 1x сила направленная вправо и прежде чем подставить величины этих сил нужно определиться с положительным направлением будем считать силу т 1 x направленной в положительную сторону поэтому формулу она пойдет с плюсом а сила т 2 x тянет банку влево в отрицательную сторону значит пишем минус т2 x и делим это все на массу на три килограмма дальше мы снова умножаем обе части равенства на 3 килограмма слева остается 0 а справа все что было в числителе как видите это уравнение тоже не решается я могу выразить t 1 x то есть прибавить 102 x к обеим частям равенства получится что ты 1 x равно t 2 x и это логично чтобы банка висела неподвижно эти две горизонтальные силы должны уравновешивать друг друга простите что на рисунке не соблюден масштаб горизонтальные стрелки вправо и влево должны быть равной длины чтобы у банки не было горизонтального ускорения но что делать дальше как видно не горизонтально они вертикально и уравнение мы решить не можем в этом случае нам нужно придумать как выразить одно неизвестное через другое и подставить во второе уравнение но сейчас я этого сделать не смогу у нас четыре неизвестных ты один xt2 xt1 y это 2y давайте выразим t 1 игрек через т1 чему равны вот эти углы если этот угол 30 градусов то и вот этот угол тоже 30 градусов это накрест лежащие углы при параллельных прямых для того чтобы нам было легче понять давайте представим такой перри угольник этот угол в нем прямой когда раз правый угол в нем 30 градусов то нижний должен быть 60 градусов поскольку сумма углов в треугольнике равна 180 градусам arash вот этот угол 90 градусов и часть его 60 градусов то оставшаяся часть 30 градусов аналогично в левом треугольники мы знаем два его угла 60 градусов и 90 значит оставшийся угол 30 градусов значит вот этот угол равен 90 минус 30 то есть 60 градусов поскольку это тоже накрест лежащие углы при параллельных прямых вот этот угол равен 60 градусам а этот 30 теперь мы можем выразить горизонтальные и вертикальные составляющие через основные векторы после этого подставим получившееся значение в уравнения и решим их ты один игрек это противолежащий катет для угла 30 градусов значит его длина равна т1 умножить на синус 30 градусов то есть синус вот этого угла в 30 градусов равен отношению противолежащего катета к гипотенузе и в нашем случае противолежащий катет это t1 y а гипотенуза т1 и это отношение равно синусу 30 градусов чтобы выразить отсюда т1 y нужно умножить обе части на т1 получится что ты один игрек равно т1 умножить на синус 30 градусов именно это здесь и написал точно также получим что ты 1 x равно т1 умножить на косинус 30 градусов аналогично для левого треугольника т 2x равно p2 умножить на косинус 60 градусов это у нас прилежащий катет от и 2y равно p2 умножить на синус 60 градусов и так мы выразили составляющие через t2 t1 и тригонометрические функции углов для чего мы это сделали для того чтобы подставить эти выражения в наши уравнения и получить всего две переменные что у меня получится слева будет 0 а справа -30 ньютонов плюс вместо t 1 игрек я пишу т1 на синус 30 синус 30 градусов равен одной второй получится просто т1 пополам а вместо t 2 y будет просто т2 на синус 60 синус 60 градусов это корень из 3 пополам получится 32 разделить на 2 и умножить на корень из 3 вы скажете что выражение только усложнилась но посмотрите с другой стороны теперь в нашем уравнении фигурирует только т1 и т2 то же самое проделаем для второй формулы ты 1x это t1 на косинус 30 косинус 30 градусов это корень из 3 пополам слева получится т1 разделить на 2 и умножить на корень из 3 а справа будет 2 умножить на косинус 60 косинус 60 градусов это одна вторая то есть справа будет т 2 разделить на 2 мы выразили значение составляющих через полные силы и соответствующие углы и теперь у меня получилось одно уравнение с переменными т1 и т2 еще одно уравнение с переменными t1 и t2 теперь я могу выразить одно из этих переменных через другую и подставить во второе уравнение получится одно уравнение с одной неизвестной останется все аккуратно посчитать и задача решена из второго уравнения выразить переменную проще давайте выразим из него t2 для этого умножим обе части на 2 получится т2 равно т1 на корень из 3 двойки сократились когда я умножил обе части равенства на 2 получилось что т2 равно т1 на корень из 3 теперь мы можем подставить в первое уравнение вместо t2 t1 на корень из 3 и у меня получится уравнение с одним неизвестным в нем останется только t1 мне не нравятся эти -30 давайте прибавим 30 к обеим частям равенства слева получится 30 а справа будет т1 пополам плюс t2 равно т1 на корень из 3 подставим это выражение сюда и у нас получится т1 на корень из 3 и умножить на еще один корень из 3 второй корень из 3 появился когда мы подставили вот это выражение вместо т2 но мы по-прежнему должны умножить его на корень из 3 и разделить на 2 что получается корень из 3 на корень из 3 это просто 3 получится три вторых t1 плюс 1 2 т 130 равно т1 пополам по люстре т1 пополам 1 2 t1 плюс три вторых t1 равно 4 вторым то есть двух т1 теперь отсюда можно найти т1 и оно равно половине 30 то есть 15 ньютоном мы нашли т1 как теперь найти вторую его достаточно взять т1 и подставить во второе уравнение и все т2 равно t 1 умножить на корень из 3 ты один я знаю осталось умножить это число на корень из 3 получится 15 корней из 3 ньютонов вот и все т2 равно 15 корням из 3 этой 1 равно 15 если вы успели запутаться я повторю что мы проделали мы нарисовали диаграмму сил дальше вы писали второй закон ньютона для вертикальных сил получившееся уравнение решить не удалось в нем слишком много неизвестных мы выписали второй закон ньютона для горизонтальных сил и снова получилось не решаема и уравнение с двумя неизвестными дальше мы выразили все четыре переменные через т1 и т2 используя тригонометрию получившееся выражение мы подставили в оба уравнения получилось система из двух уравнений с двумя неизвестными t1 и t2 в одном из них мы выразили т2 через т1 и подставили в другое получилось одно уравнение с одним неизвестным мы вы решили нашли т1 подставив его значение во второе уравнение мы нашли те два подставили вот сюда 15 и нашли вторую силу натяжения даже если в начале вам кажется что задача очень сложная и и невозможно решить это главное не паниковать и попытаться разбить решение на маленькие этапы и тогда у вас все получится спасибо что подписывайтесь на наш канал нам очень важно знать ваше мнение если у вас возникают вопросы касательно данного видеоролика то не стесняйтесь задавать их в комментариях мы с удовольствием на них ответим