If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Если вы используете веб-фильтр, пожалуйста, убедитесь, что домены *.kastatic.org и *.kasandbox.org разблокированы.

Основное содержание

Введение в натяжение. Часть 2

Чуть более сложная задача на натяжение. Создатели: Сэл Хан.

Транскрипция к видео

в этом видео мы разберем чуть более сложную задачу на нахождение силы натяжения нити она не намного сложнее прошлой просто придется чуть больше повозиться с вычислениями но подобные работы часто попадаются на экзаменах и так нам нужно найти силы натяжения нитей первым делом определяем что вот эта точка неподвижна сила натяжения нижней нити и находится достаточно просто она компенсирует вес груза вес груза нам дан это 10 ньютонов значит сила натяжения нитей равна по модулю 10 ньютонам и направлена вверх с этим разобрались теперь давайте найдем силу натяжения вот этих нитей чуть более интересных опять же вот эта точка неподвижна значит у нее нет ускорения ни в одну сторону она не ускоряется по горизонтали и не ускоряется по вертикали вдоль оси y значит сумма действующих на эту точку сил по горизонтали должна равняться нулю и сумма всех вертикальных сил тоже должна равняться нулю давайте сначала разберемся с горизонтальными силами вдоль горизонтальной оси на точку будут действовать горизонтальные составляющие векторов сил натяжение обеих нитей давайте изобразим и обозначим эти векторы и так вот вектор т1 он тянет груз вдоль направление нити обозначим этот вектор t1 тогда горизонтальная составляющая этого вектора выглядит вот так этот угол равен 30 градусам и тут вы должны сами уже хорошо знать если вот этот вектор т1 чему равна его горизонтальная составляющая т1 на косинус 30 градусов как вы знаете косинус это отношение прилежащего катета к гипотенузе значит косинус этого угла равен отношению x-компоненты к т1 умножив обе части равенства на т1 получим вот это выражение и так горизонтальная составляющая сила натяжение первой нити равна произведению косинуса 30 градусов на гипотенузу на т1 аналогично здесь горизонтальная составляющая равна давайте сначала нарисую вектор силы и здесь это у нас t2 это его x-компонента аналогично угол между ними 60 градусов а той же логике модуль горизонтального вектора равен т 2 умножить на косинус 60 градусов что мы знаем об этих векторах то что их результирующая сила равна нулю иными словами длина этих векторов равны они компенсируют друг друга они тянут груз в противоположные стороны это очевидно а их длинной должны быть равны таким образом т1 на косинус 30 равен т2 на косинус 60 давайте это запишем т1 на косинус 30 равен т2 на косинус 60 перенесем t2 в левую часть хотя давайте пропустим один шаг я хочу максимально сэкономить место потому что чувствую что нам она еще пригодится чему равен косинус 30 градусов корню квадратному из 3 пополам умножить на т1 а дальше я перенесу все что справа в левую часть и сразу вспомнил что косинус 60 градусов равен одной второй и так это у нас 1 2 т 2 влево перенесется с противоположным знаком теперь это будет минус одна вторая t2 итак корень из 3 пополам на т1 минус половина т2 равно нулю у нас получилось уравнение уравнение одно о неизвестных 2 так что от него пока толку мало но я его обведу мне кажется что она нам еще пригодится что у нас с вертикальными силами вот это у нас вертикальная составляющая силы т1 а это вертикальная составляющая силы t2 я мог бы нарисовать их ближе к точке которую мы рассматриваем сдвинуть вправо и влево это не имеет значения что мы знаем про эти силы а то что сумма этих двух векторов должна компенсировать силу притяжения земли сила притяжения тянет груз вниз вот эта точка у нас неподвижно то есть сумма вертикальных составляющих сил натяжение обеих нитей равна 10 ньютонам они компенсируют силу тяжести чему равна y компонента силы натяжения первой нити опять же тут все должно быть для вас очевидно аналогично здесь был косинус здесь будет т 1 умножить на синус 30 градусов + 2 вектор аналогично его длина равна т2 умножить на синус 60 градусов самое наверное сложное в этой задаче это тригонометрия так это всё равняется 10 ньютонам теперь перепишем левую часть подставив значения синусов и косинусов чему равен синус 30 градусов 1 2 получаем 1 2 t1 плюс синус 60 градусов корень из 3 пополам корень из 3 пополам умножить на 52 и все это равно 10 нравится эти двойки в знаменателях давайте умножим обе части равенства на 2 1 2 на 2 единицы остается просто t1 плюс корень из 3 т2 равно 10 на 2 это 20 аналогично первое уравнение тоже умножим на 2 и перепишем его поближе ко второму я буду писать его тем же цветом чтобы вы не запутались и видели что это тоже самое уравнение я хочу избавиться от двоек в знаменателях получается корень из 3 т1 минус т2 равно нулю 2 умножить на 0 это 0 посмотрим что теперь с этим делать у нас система уравнений и надо бы теперь исключить одну переменную для этого возьмем первое уравнение и умножим обе его части на корень квадратный из 3 получится корень из 3 т 1 корень из 3 на корень из 3 это просто три плюс три t2 и это всё равняется 20 корням из 3 я сейчас буду активно работать с этой системой уравнений но это все достаточно простая алгебра давайте вычтем второе уравнение из первого или что то же самое умножим обе части второго уравнения на минус единицу и сложим с первым тогда при вычитании первые слагаемые сократятся они одинаковые и останется минус т2 из первого уравнения минус 3t два из второго уравнения и равно это нулю минус 20 корней из 3 слева получается минус 42 а справа -20 корней из 3 делим обе части равенства на минус 4 получается т2 равно 5 корням из 3 и это все в ньютонах эта сила натяжения 2 нити теперь можем подставить это значение в любое уравнение и вычислить т1 давайте возьмем вот это уравнение она кажется достаточно простым корень квадратный из 3 на т1 минус t2 а t2 это 5 корней из 3 и все это равно нулю получается корень квадратный из 3 на t1 равно 5 корням из 3 делим обе части на корень из 3 получаем что сила натяжение на 1 не те равна пяти ньютонам- таким образом 1 нить воздействует на груз силы натяжения 5 ньютонов а вторая нить воздействует на груз силой натяжения 5 корней из 3 ньютонов получается что 2 не тянет сильнее она компенсирует большую часть силы притяжения земли и это логично она висит под более острым к вертикали углом а значит делает больший вклад в вертикальной силы сумма сил натяжение этих нитей больше 10 ньютонов и это кажется логично часть их сил натяжение тратится на то чтобы компенсировать друг друга в горизонтальном направлении спасибо что подписывайтесь на наш канал нам очень важно знать ваше мнение если у вас возникают вопросы касательно данного видеоролика то не стесняйтесь задавать их в комментариях мы с удовольствием на них ответим