If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Если вы используете веб-фильтр, пожалуйста, убедитесь, что домены *.kastatic.org и *.kasandbox.org разблокированы.

Основное содержание
Текущее время:0:00Общая продолжительность:14:09

Транскрипция к видео

я обнаружил задачи на силу натяжения нити раздражают учеников гораздо больше чем задачи на другие силы скоро я покажу вам почему в этом видео мы разберем несколько типичных примеров силой натяжения нити чтобы вы лучше представляли как ее рассчитывать и не пугались столкнувшись с подобными задачами также мы разберем ряд распространенных ошибок возникающих у учеников при решении задач на силу натяжение нити чтобы вы их не повторяли итак для начала что такое сила натяжение нити это сила с которой не текана от веревка проволока или любой другой подобный предмет воздействует на привязанное к ним тело возьмем например ящик сырными закусками и привяжем к нему веревку сила с которой я буду тянуть за веревку которая по веревке передастся коробки и называется силой натяжения обозначу ее т1 потому что дальше у нас появятся и другие силы натяжения это сего ничем принципиально не отличается от других сил работать с ней нужно точно так же как с любой другой силой эта сила которая передается по веревке от моей руки к привязанному телу какие процессы при этом происходят в веревке веревка состоит из плотно переплетенных друг с другом волокон если я потяну за верёвку с одной стороны веревка передаст эту силу по всей своей длине и к привязанному к ней предмету скажем я тяну за правый конец веревки плотно переплетены и волокна передают силу натяжения следующему более левому слою волокон одни волокна тянут следующие те еще ливия и так далее таким образом стоит мне потянуть за правый конец веревки сила натяжения передастся по всей ее длине до левого края и тогда левый конец веревки с такой же силой будет тянуть привязанный к нему предмет верёвка это очень полезная вещь она позволяет нам передавать силу на достаточно длинные расстояния рассмотрим теперь одну из самых типичных задач на ящик действует сила натяжения нити отчего ящик движется с ускорением а 0 и вопрос с какой силой нужно тянуть за верёвку и ящик с массой m чтобы он двигался с ускорением а 0 какую силу натяжения нужно применить и во многих задачах добавят важное примечание при условии что веревка не имеет массы вы можете удивиться как так верёвка не имеет массы и зачем нам вообще нужно это примечание давайте представим что верёвкой обладает массой причем она достаточно тяжелая и массивная например канат тогда сила у правого конца каната будет не только тащить привязанный предмет но нам придется тащить и сам канат нам придется учитывать значительную массу самого канаты в то время как например волокнам каната в его середине придется тащить за собой половину каната и предмет тогда получится что сила натяжения будет здесь меньше чем у правого конца волокнам на самом левом конце придется тащить за собой только сам ящик здесь сила натяжения будет самой маленькой волокна мне надо тянуть за собой сам тяжелый канат и поскольку слева волокна тянут меньшей груз тогда сила натяжения слева будет меньше чем справа и в канате возникнет градиент натяжение на правом конце канаты она будет максимальным по мере движения влево она будет все меньше и меньше с такой силой сложно работать поэтому в задачах по физике часто пренебрегают массы и веревки и предполагают что ее масса равна нулю в действительности конечно масса веревки не равна нулю но часто и можно пренебречь она гораздо меньше массы привязанного к ней тело несмотря на то что в любой веревки есть небольшая разница в натяжении из-за ее массы она не сильно повлияет на ответ например справа сила натяжения веревки будет в 50 ньютонов а слева 49,9 и 8 до небольшая разница есть слева натяжение чуть чуть меньше чем справа но эта разница такая маленькая что ей можно пренебречь давайте теперь решим задачу с какой силой нужно натянуть веревку чтобы придать ящику ускорения а 0 для решения таких задач очень полезно сначала изобразить диаграмму сил на ней мы отмечаем все силы действующие на предмет вниз на него действует сила земного притяжения оно равняется эмджей сила земного притяжения удивительная сила можно подставить массу и сразу ее вычислить и она всегда направлены к земле то есть вниз поскольку ящик лежит на полу на него действует сила нормальной реакции опоры ящики пол это две поверхности когда две поверхности соприкасаются между ними возникает сила нормальной реакции и еще на ящик действует сила натяжения нити и здесь возникает первая сложность многие видят вот эту верёвку и им кажется что сила натяжения направлена влево как будто она толкает ящик разумеется это не так верёвка не может толкать ящик но зато за веревку можно тянуть веревки возникает сила натяжения которое тянет предметы сила нормальной реакции толкает вещи поверхностей толкают друг друга пол толкает ящик не дает ему провалиться сквозь землю носила натяжение тянет вещи поэтому она направлена в правую сторону таким образом сила т1 на диаграмме сил будет направлено вправо строго говоря здесь должно действовать еще сила трения но предположим что завод по изготовлению этих сырных закусок придумал как сделать их транспортировку в максимально комфортной сократив почти до нуля трения между ящиками и поверхностью пола например внизу ящики встроены некие шарики или колесики поэтому для начала предположим что трение нет мы его не будем учитывать чуть позже мы усложним задачу на пока рассмотрим простейший случай тогда как и найти силу натяжения мне кажется одной из причин по которой ученики не любят решать задачи на силу натяжения является отсутствие для нее такой удобной формулы как например для силы притяжения посмотрите на формулу для силы притяжения всего-навсего эмджей она вычисляется мгновенно и это очень удобно но для села натяжение нет такой удобной формулой где слева стояла bt а справа что-то столь же простое как m&g почти во всех задачах сила натяжения находится при помощи второго закона ньютона второй закон ньютона гласит что ускорение равно действующие на тело результирующей силе делённой на его массу чтобы разобраться с ускорением определимся сначала с направлением вертикальные силы или горизонтальные мы должны рассматривать поскольку ускорение и сила натяжения направленной горизонтально мы будем рассматривать горизонтальное направление и так и горизонтально и ускорение а нулевое равно горизонтальной результирующей силе в горизонтальном направлении у меня села только одна это сила натяжение нити поэтому здесь пишем единственную силу т1 сила натяжения направлена вправо поэтому формула на подставляется с плюсом поставим здесь плюс хотя он подразумевается по умолчанию я просто хочу этим подчеркнуть что сила направлена вправо в положительном направлении можно договориться что положительное направление будет влево разницы нет хоть это и будет непривычно затем все это надо разделить на массу отсюда можно выразить т1 ты один натяжение первой веревке равно произведению массы ящика на его ускорение ускорение это не сила никогда не обозначайте его на диаграмме сил ускорение называется силой но само по себе ускорение это не сила не надо его здесь изображать итак мы нашли необходимую силу натяжения но это наверное самая простейшая задача которой можно придумать на применение силы натяжения давайте усложним потому что вы будете сталкиваться с гораздо более сложными задачами представим теперь что кто-то тащит этот ящик за веревку в противоположном направлении силой t2 что поменяется если справа этот ящик по-прежнему тянет 1 человек и пусть эти двое тянут ящик с такими силами что ускорение а 0 осталось тем же самым то есть правый человек стал тянуть еще сильнее чтобы компенсировать возникшую вторую силу для того чтобы оставить ускорение прежним что изменится в наших расчетах на диаграмме сил нужно обозначить еще одну силу но опять же она направлена не в сторону ящика человек не толкает ящик при помощи верёвки за веревку можно только тянуть вторая веревка тащит ящик влево подпишу ее т2 как ее учесть в формуле сила направлена влево поэтому формулу она пойдет с минусом все что направлена влево мы считаем отрицательным и дальше снова преобразовываем выражение умножаем обе части равенства на m слева получится м а а затем добавим к обеим частям т2 и это логично если и тащу ящик вправо и хочу компенсировать силу т2 чтобы он по-прежнему двигался с ускорением а нулевое то натяжение справа должно увеличиться чтобы восстановить прежние ускорение давайте еще усложним задачу пусть кто-нибудь тащит ящик вот в этом направлении под углом силой т3 сила т3 приложена под углом тета горизонтали что изменится сейчас опять же представим что сила т3 такая что ускорение осталось таким же она львы на диаграмме эта сила будет выглядеть вот так направлено вправо и вверх это у нас сила t3i угол тета но т3 нельзя просто взять и подставить в формулу в нашей формуле учитываются только горизонтальные силы значит формулу можно поставить только горизонтальную составляющую этой силы вот этот вектор я обозначу ее т 3 x именно и ее надо будет подставлять в формулу а вертикальная составляющая ты 3y вообще не будет нас сейчас интересовать т3 y не влияет на горизонтальное ускорение она влияет на вертикальное ускорение и вертикальные силы как найти те 3 x при разложении вектора на горизонтальную и вертикальную составляющие нам всегда помогает тригонометрии в данном случае мы воспользуемся косинусом поскольку в определение косинуса фигурирует катит прилежащий к углу а tetrix как раз таки прилежащий катет к углу который нам дан по определению косинус угла это отношение катета прилежащего углу к гипотенузе в нашем случае прилежащий катет d3x гипотенуза т3 полная сила натяжение 3 нити если бы сила натяжения была равна 50 ньютонам а угол 30 градусов то формула второго закона ньютона я бы подставил не все 50 ньютонов если из этого выразить d3x то получится что ты 3x равно умножим обе части равенства на т3 в нашем примере это будет в 50 ньютонов и так справа будет т 3 умножить на косинус тета если ты то будет 30 градусов значит здесь будет косинус 30 градусов и вот это выражение мы подставляем формула второго закона ньютона нельзя подставлять всю силу потому что оно направлено не горизонтально вся сила состоит из горизонтальной и вертикальной составляющих вертикальная составляющая никак не влияет на горизонтальное ускорение нас интересует только горизонтальная составляющая равная вот этому выражению и так пишем плюс потому что горизонтальная составляющая направлено вправо в положительном направлении + t 3 умножить на косинус тета аналогично первому случаю умножим обе части равенства на м слева получится м а 0 затем прибавляем к обеим частям т2 и наконец чтобы с одной стороны осталось ст-1 мы должны вычесть из обеих частей т3 косинус тета сила т3 поможет мне тащить ящик вправо то есть как будто кто-то тянет его вправо вместе со мной и мне не нужно прикладывать столько же усилий как раньше поэтому горизонтальная составляющая с минусом если кто-то помогает стащить ящик-то для сохранения прежнего ускорения силу натяжения т1 можно уменьшить и так изначальная сила может увеличиваться или уменьшаться в зависимости от других сил от того помогают они нам или мешают можно рассмотреть еще какие-нибудь силы например учесть силу трения направленную влево точно также рассматриваются любые другие участвующие в процессе силы мы считаем их составляющие в нужном направлении подставляем во второй закон ньютона и выражаем из него то что мы хотим найти давайте подведем итоги сила натяжения находится при помощи второго закона ньютона аккуратно подставляем все силы среди за знаками а затем выражаем из получившегося равенства нужную нам силу натяжения также помните что сила натяжения не может толкать предметы она только тянет стелла за собой мы тянем предметы при помощи веревки мы не можем толкать при помощи веревки и в нашей задаче мы предположили что масса веревки 0 поэтому натяжение по всей ее длине одинаково вернее что масса веревки незначительно по сравнению с массой ящика и ей можно пренебречь иными словами мы считаем что в любой точке веревки сила в течение постоянно и это важно если нам зададут вопрос с какой силой человек держащий веревку за один конец должен тянуть веревку чтобы придать телу определенное ускорение если веревка тяжелая то человеку придется тянуть не только ящик ему придется тянуть за собой и саму тяжелую веревку натяжение веревки в разных точках будет разным и это достаточно усложнит весь процесс решения поэтому мы делаем допущения что веревка не имеет массы из какой силы человек тянет за ее правый конец с такой же силы веревка тянет ящик сила натяжения полностью передалось на ее левый конец если человек тянет веревку силы 50 ньютонов то и веревка тянет ящик силой 50 ньютонов спасибо что подписывайтесь на наш канал нам очень важно знать ваше мнение если у вас возникают вопросы касательно данного видеоролика то не стесняйтесь задавать их в комментариях мы с удовольствием на них ответим