Задача на тело, лежащее на наклонной поверхности

чтобы понять насколько это мощный метод рассматривать несколько тел как единую систему взгляните на эту непростую задачу тело массы 9 килограммов подвешена на веревке веревка перекинута через блок и привязана к телу вас и 4 килограмма лежащему на наклонной поверхности с углом наклона 30 градусов и мы еще больше усложним задачу пусть коэффициент трения между поверхностью и тело массой 4 килограмма равен двум десятым то есть добавим еще силу трения и если вы станете решать эту задачу сложным способом то с большой вероятностью вы запутаетесь ведь вам придется выписать второй закон ньютона для каждого тела в отдельности то есть у вас получится система из нескольких уравнений с несколькими неизвестными но поскольку тела связаны и они будут двигаться с одинаковой абсолютная величина ускорения то мы можем считать их единой системой и тогда мы сможем найти эту общую величину ускорение тела массы 4 килограмма будет двигаться с этим ускорением влево и вверх а тело массы 9 килограммов будет двигаться с этим же ускорением вниз поскольку веревка не рвется и не тянется абсолютная величина ускорения в обоих тел будет одинаковая поэтому мы рассматриваем оба тела как единую систему с общей массы и ускорения этой системы зависит только от внешних сил приложенных к этой системе мы будем рассматривать только внешние силы их сумма делится на общую массу системы и так куда будет двигаться тело массой 4 килограмма тело массой 9 килограммов тяжелее поэтому она будет тянуть всю систему влево и давайте будем считать это направление положительным в нашем методе когда мы считаем несколько связанных тел одной системой определить положительное направление не всегда удается точно но можно условиться как угодно сейчас мы условились что положительное направлении против часовой стрелки и дальше для того чтобы найти ускорение силы приложены вдоль этого направления я буду подставлять с плюсом а направленные в обратную сторону с минусом итак какие силы движут нашу систему очевидно систему движет сила притяжения земли действующая на тело массой 9 килограммов если я придерживаете тела а затем риски отпущу вся система поедет вдоль этой стрелки потому что ее будет стянуть сила притяжения земли запишем 9 килограммов умножить на 9,8 метров на секунду в квадрате это сила будет с плюсом потому что оно движет нашу систему других движущих сил у нас нет поэтому теперь я буду вычитать силы мешающие движению какие силы мешают движению влево в первую очередь эта сила притяжения земли действующая на тело массы 4 килограмма но не вся сила притяжения земли сила притяжения земли направлена вниз но на движение вдоль поверхности влияет только вот эта составляющая силы гравитации чему равна эта составляющая m&g синус тета если вам непонятно откуда это берется то посмотрите наше видео про наклонные поверхности и там объясняется что составляющая силы притяжения направлена я вдоль поверхности равняется m&g синус тета и теперь я должен вычесть 4 килограмма умноженные на 9,8 метров на секунду в квадрате то есть на джиг и умножить на синус тета угол тета у меня 30 градусов синус 30 градусов надо сделать черту по длине и потому что у нас есть и другие силы сопротивляющиеся движению как минимум еще одна это сила трения сила трения между телом и поверхностью также будет сопротивляться движению и она у нас тоже направлена вот сюда она не равна m&g синус тета сила трения равна лютер умножить на f н ю т р у нас равно 2 десятым и здесь будьте очень внимательны fn не равняется m&g дело в том что на наклонной поверхности сила нормальной реакции опоры направлена перпендикулярно поверхности вот сюда таким образом сила нормальной реакции опоры не всегда должна сопротивляться всей силе притяжения земли на наклонной поверхности оно компенсируется только вот эту составляющую силы гравитации направленную перпендикулярно поверхности и эта составляющая равна m&g косинус тета и опять же если вам непонятно откуда это берется посмотрите видео о наклонных поверхностях вы поймете что это составляющая силы гравитации равна m&g косинус тета значит и сила нормальной реакции опоры тоже равна m&g косинус тета потому что в направлении перпендикулярном поверхности тела не ускоряется дальше я умножаю это на две десятых потому что мне надо подставить в формулу не силу нормальной реакции опоры не силу притяжения земли а силу трения этот коэффициент превращает в перпендикулярную силу в параллельную силу я подставляю формулу силу трения и так получилось что она зависит от силы нормальной реакции опоры поэтому я подставляю формулу вот такое выражение и так пишем минус 2 десятых умножить на 4 килограмма умножить на 9,8 метров на секунду в квадрате и дальше умножаем на косинус 30 градусов и все у нас больше не осталось сил которые двигали бы нашу систему или наоборот мешали бы ей двигаться поэтому осталось разделить это все на общую массу всей системы общая масса равняется 13 килограммом но вы можете возразить у нас же есть сила натяжения нити она направлена вот сюда почему мы ее не учли потому что это внутренняя сила и одно из главных преимуществ нашего метода при котором мы объединяем все тела в единую систему заключается в том что на мне нужно рассматривать внутренние силы да здесь есть сила натяжения нитей но 2 тела есть ещё одна сила натяжение нити и с этой стороны это сила сопротивляется движению поскольку направлена в обратную сторону а с этой стороны сила помогает движению но эти две внутренние силы взаимо уничтожаются мы можем не принимать их во внимание и не учитывать и в этом смысл нашего метода мы игнорируем внутренние силы поскольку внутри системы они всегда взаимо компенсируются если теперь посчитать значение вот от этого всего выражения у нас получится что ускорение системы равно 4.75 100 метра на секунду в квадрате значит тело массой 4 килограмма будет двигаться вверх по наклонной поверхности параллельно ей с ускорением 4,75 метра на секунду в квадрате от тела массы 9 килограммов будет двигаться вниз точно таким же ускорением и представьте что дальше нам нужно найти силы натяжения нити мы их проигнорировали когда рассматривали все как единую систему но пусть нас дальше просят найти их часто в задачах ставят такой вопрос тогда мы уже можем рассмотреть с тела массы 9 килограммов отдельно в этом случае какие силы на него действуют ускорение с которым движется это тело равно сумме приложенных к нему сил деленной на массу напоминаю я закончил с единой системой я теперь рассматриваю только одно тело массы 9 килограммов мы объединили их в единую систему чтобы быстро найти ускорение с которым они движутся теперь я знаю ускорение и мне нужно найти силу которая до этого считалось внутренней для этого я рассматриваю отдельно одно тело из системы с каким ускорением движется это тело нет ни 4,75 она движется с ускорением минус 4,75 потому что по умолчанию как правило направлена вверх считается положительным а вниз отрицательным хотела массы 9 килограммов у нас ускоряется вниз какие силы действуют на это тело направлении вниз я считаю отрицательным значит сила натяжения нити будет с плюсом и минус сила притяжения земли получается 9 килограммов умножить на 9,8 метров на секунду в квадрате и это все делится на девять килограммов я делю не на всю сумму всех масс в системе я больше не рассматриваю единую систему мы вернулись к прежнему пониманию второго закона ньютона для каждого отдельного тело здесь вверх + вниз минус я рассматриваю одно тело массой 9 килограммов все остальные силы меня сейчас не волнуют они не приложены к тому телу которое мы рассматриваем и теперь отсюда я могу найти силу натяжения нити и у нас получилось 45 с половиной ньютонов это меньше чем 9 на 9,8 что логично потому что тело движется вниз то есть результирующая сила направлена вниз а значит не тянет тело вверх слабее чем земля тянет его вниз и так подведем итоги систему из нескольких связанных тел удобно рассматривать как единое целое чтобы быстро найти их общее ускорение а после того как ускорение найдено можно применить второй закон ньютона к отдельным телам системы а после этого найти любые внутренние силы тогда мы перестаем рассматривать все вместе как единую систему и рассматриваем отдельные компоненты по одному как я сделал здесь найдя внутреннюю силу силу натяжения нити спасибо подписывайтесь на наш канал нам очень важно знать ваше мнение если у вас возникают вопросы касательно данного видеоролика то не стесняйтесь задавать их в комментариях мы с удовольствием на них ответим