Задача на систему из трёх тел

в этой задаче тело массой 12 килограммов лежит на столе с левой стороны к нему привязана веревка переброшены я через блок а на другом конце веревки еще одно тело массой 3 килограмма справой стороны лежащего на столе тело привязана еще одна веревка она также переброшена через блок и на другом конце этой веревке привязана тело массой 5 килограммов вопрос с каким ускорением движется тело массой 12 килограммов давайте усложним себе задачу и добавим в нее коэффициент трения между телом на столе и самим столом пусть он равняется 1 10 если начать решать эту задачу с ложным методом вас получится очень сложное решение под сложным методом я понимаю применение второго закона ньютона для каждого тела в отдельности в результате чего у вас получится минимум три уравнения с тремя неизвестными у вас здесь будет три разных ускорения две силы натяжения потому что у левой нити и управой сил натяжение будут разными была бы одна нить и сила натяжения была бы одинаковой и все это придется долго преобразовывать в результате чего легко можно наделать ошибок но вместо этого можно решить задачу простым методом простой метод заключается в том что мы будем считать все три тела единым объектом потому что они все будут в итоге двигаться с одним и тем же числовым значениям ускорения назовем этот единый объект системой у какого-то тело ускорения может оказаться отрицательным у какого-то положительным но модуль ускорение будет у всех одинаковый поскольку мы полагаем что соединяющий их верёвка не рвется и не растягивается если веревка порвется или растянется ускорение у тел будут разные но мы будем считать что этого не произойдет и поскольку мы принимаем эту систему за единый объект нас теперь не волнуют внутренние силы сила натяжения нити теперь стали внутренними силами они не влияют на ускорение системы на ускорение системы влияют только внешние силы и моя задача теперь найти все действующие на систему внешние силы те что помогают ей двигаться и те что мешают ей двигаться и сумму этих сил разделим на общую массу системы перед вами обычная формула второго закона ньютона только выписанная для всех трех тел как для единого объекта и так какие внешние силы действуют на систему вот сила которая ее движет это сила тяжести действующая на тело массой 5 килограммов благодаря этой силе система движется если придержать всю эту систему а потом ее отпустить она поедет вот в этом направлении потому что тело массы пять килограммов сильнее притягивается к земле чем тело массой 3 килограмма для простоты будем считать направление движения системы положительным вы имеете полное право считать наоборот принять обратное направление за положительная разницы нет итак эта сила тяжести равна 5 килограммов умножить на 9,8 метров на секунду в квадрате если еще силы которые двигают нашу систему нет больше таких внешних сил нет а если силы мешающий системе ускоряться до например вот эта сила притяжения сила гравитации действующая на тело массой 3 килограмма тормозит движение системы поскольку направленная в обратную сторону система будет двигаться вот в таком направлении по часовой стрелке а это сила направлена в противоположную сторону поэтому ее нужно вычесть -3 килограмма умножить на 9,8 метров на секунду в квадрате если у нас еще силы мешающие системе двигаться вам может показаться что это например сила гравитации действующая на тело массой 12 килограммов но само по себе это сила никак не влияет на движение системы она направлена перпендикулярно направлению движения системы если бы она была направлена в эту сторону или в эту сторону мы бы ее постарались как-нибудь учесть но сейчас оно компенсируется силой нормальной реакции опоры поэтому она нас совсем не интересует но если другие силы действующие на тело массой 12 килограммов мешающие движению оказывается да это сила трения между телом и столом потому что нам дан вот этот коэффициент в кинетического трения и это сила направлена влево это сила трения и она равна mutter умножить на f n на силу нормальной реакции опоры и так пишем минус mutter это 0,1 а дальше сила нормальной реакции опоры на тело массой 12 килограммов записываем 12 умножить на 9,8 метров на секунду в квадрате и тут вы можете возразить подождите 12 на 9,8 это же сила притяжения земли но мы же только что сказали что она не влияет на движение тогда зачем мои учитываем так вот мы не учитываем саму по себе силу притяжения земли но от этой силы зависит сила трения не рассматриваем горизонтально направленную силу трения которая мешает системе двигаться поэтому я подставил ее формулу со знаком минус просто так вышло что эта горизонтальная сила зависит от вертикальной силы то есть от силы нормальной реакции опоры именно поэтому мы умножаем силу гравитации на одну десятую так вертикальная сила не влияющая на систему само по себе превращается в горизонтальную силу уменьшающие ускорение системы поэтому в сумме она оказалась с минусом и всё это делим на общую массу системы общая масса система равна 3 + 12 + 5 то есть 20 килограммов и если все это посчитать что получится что система движется с ускорением ноль целых триста девяносто две тысячных метра на секунду в квадрате вот такой простейший способ мы буквально решили задачу практически в одно действие если хорошо разобраться в том что нам дана эта задача решается в одну строчку здесь вероятность ошибиться гораздо меньше чем если бы мы принялись решать систему из трех уравнений с тремя неизвестными но будьте внимательны и определяя ускорение каждого отдельного тело для тела массой 5 килограммов ускорение будет минус 392 тысячных метра на секунду в квадрате поскольку она направлена вниз для тела на столе ускорение будет плюс 392 тысячных метра на секунду в квадрате поскольку направлено вправо а направление вправо обычно принимается за положительное и для оставшегося от трёхкилограммового тело в ускорении также будет положительным поскольку она направлена вверх спасибо подписывайтесь на наш канал нам очень важно знать ваше мнение если у вас возникают вопросы касательно данного видеоролика то не стесняйтесь задавать их в комментариях мы с удовольствием на них ответим