Задача на связанные тела. Простой метод решения

в прошлом видео мы решили эту задачу сложным методом а в этом видеоролике мы решим ту же задачу только простым методом оказывается есть один фокус в процессе решения этой задачи с вложенным методом мы получили что тело массой 5 килограммов движется с ускорением равным 29,4 деленным на 8 килограммов но решив много таких задач вы начнете сразу замечать что 29,4 ньютона эта же сила гравитации действующая на тело массой 3 килограмма иными словами сила притяжения земли это единственная сила приводящая всю эту систему в движение как минимум единственная внешняя сила а что такое 8 килограммов это же пять килограммов плюс 3 килограмма это просто совпадение или с этим кроется нечто более фундаментальное так вот это не совпадение если вы будете решать подобные задачи сложным методом вы всегда придете к тому что в числителе окажется результирующая сила движущие тела силы двигающее тела вперед вроде силы притяжения земли будут с плюсом а силы сопротивляющиеся движению с минусом например если бы здесь была сила трения и я пришлось бы вычесть а в знаменателе будет суммарная масса всех тел в системе и это логично представьте себе что два этих тела представляют собой единое целое с каким ускорением будет двигаться это тело его ускорение будет зависеть только от действия внешних сил и в нашем случае единственная внешняя сила это вот это сила гравитации но у вас может возникнуть вопрос а как же сила натяжение нити разве не она тянет тело массой 5 килограммов вы будете правы но если мы будем считать оба тела единой системой тогда сила натяжение нити станет внутренней силой эта сила натяжения тянет верхние тело но неё найдется такая же противоположная сила натяжения тянущая в обратную сторону у любой внутренней силы всегда найдется равное по значению но противоположная по направлению поэтому не получится разогнаться только под действием внутренних сил в единой системе эти силы взаимоуничтожения единственная внешняя сила действующая на эту систему это сила гравитации она будет в числителе а в знаменателе будет общая масса системы вот он трюк позволяющий быстро найти ускорение системы для которой стандартное решение может привести к множеству переменных с множеством неизвестных но стоит понять основной принцип как все очень-очень сильно упрощается этот трюк восприятие системы как единого объекта если вы не поняли в чем идея я вам сейчас покажу о чем идет речь представьте несколько тел которые будут двигаться с одинаковым ускорением возможно они как в нашем случае связаны веревкой или они толкают друг друга например это несколько стоящих вплотную ящиков которые будут давить друг на друга с одинаковым ускорением потому что не могут просочиться сквозь друг друга так или иначе если есть несколько тел которые движутся с одинаковым ускорением то их можно объединить в единую систему яндекс сиз у меня означает систему мы точно также воспользуемся вторым законом ньютона но вместо того чтобы рассматривать каждое тело в отдельности мы сразу рассмотрим все внешние силы действующие на нашу единую систему и разделим на общую массу системы под внешними силами я имею в виду те силы которые не относятся к взаимодействию тел внутри системы например в нашем случае я принимаю оба тела и 5 килограммовая и 3 килограммовая за единую систему тогда сила натяжения нити будет внутренний поскольку сила прикладывается одними объектами внутри системы к другим объектам внутри системы а сила гравитации действующая на 3 килограммовая тело это сила внешние поскольку она тянет это тело вниз земля не является частью нашей системы аналогично сила реакции опоры на верхние тело тоже будет внешней но здесь она полностью уничтожается силой гравитации так что несмотря на то что эти силы внешние сумме они учитываться не будут они взаимно уничтожаются нас интересуют только силы действующий вдоль направление движения поскольку именно эти силы и являются причиной движения силы направлены в сторону движения как в данном случае сила гравитации на будем считать положительными так что силой который способствует движению пойдут сумму с плюсом вы можете удивиться и спросить а как определить что сила способствует движению системы для этого можно задаться вопросом направлено ли она в сторону в которую система движется так что сила которая двигают систему пойдут сумму с плюсом а силы которые и останавливают которые мешают движению системы пойдут в сумму с минусом в нашем примере таких сил нет если бы мы учитывали силу трения тогда у нас появилась бы внешняя сила мешающие движению системы и она пошла бы в сумму со знаком минус если разобраться то такой подход очень даже логичен ускорение нашей единой системы из нескольких тел зависит только от сил который заставляет ее двигаться и от сил которые сопротивляются ее движению сложив все эти силы правильно учитывая знаки и разделив на общую массу системы которая будет являться мерой и и инерции мы получим ускорение системы это логичный действенный подход он всегда работаете экономит кучу времени например если дать мне эту задачу и сказать решая ее любым удобным способом я бы воспользовался именно этим трюком ускорение нашей системы состоящий из тела массой 5 килограммов и тело массой 3 килограмма будет равняться а дальше надо ответить на вопрос какие силы будут двигать эту систему такая сила только одна сила гравитации действующая на тело массой 3 килограмма если бы этой силы не было система бы не двигалась поэтому это единственная сила которая двигает нашу систему поэтому в числителе я пишу 3 килограмма умножить на 9,8 и тут вы можете сказать так система движутся из-за силы гравитации значит и эту силу гравитации надо учесть нет во первых эта сила гравитации перпендикулярно направлению движения она никак не влияет на систему благодаря ей тело лежит на столе а во-вторых и компенсирует сила нормальной реакции опоры так что несмотря на то что это тоже внешние силы они взаимно уничтожаются поэтому движущая сила у нас всего одна ставим ее в числитель в знаменателе пишем общую массу системы это показатель насколько инертно система насколько она сама сопротивляется изменению скорости и вот что получилось то же что и в прошлый раз 3,68 метра на секунду в квадрате но мы получили этот ответ в одно действие это удивительный действенный трюк он работает везде где есть система из нескольких связанных или скрепленных тел движущихся в одном направлении с одним ускорением этот трюк способен сэкономить вам кучу времени так здесь у меня тройка и чтобы показать насколько это удобный метод давайте представим что у нас есть сила трения пусть коэффициент трения равняется трем десятым теперь у нас появилась еще одна внешняя сила сила трения она приложена к 5 килограммовому телу и формуле мы будем и и вычитать теперь ответ у нас ней 3,68 в числителе мне придется вычесть силу трения минус сила трения и так мы знаем чему равно 3 умножить на 9,8 это 29,4 ньютона сила трения находится по следующей формуле мю k умножить на ln мика это коэффициент трения он равен трем десятым а fn это сила нормальной реакции опоры но она действует не на всю систему а только на тело массой 5 килограммов трёхкилограммового и телом и здесь не учитываем в силу трения вносит вклад только сила нормальной реакции опоры действующие на верхние тело несмотря на то что мы объединили все в единую систему внешние силы могут действовать на тела индивидуально поэтому сюда мы не будем подставлять полную массу систему сила нормальной реакции опоры на 5 килограммового тела равна пяти килограммам умноженным на 9,8 метра на секунду в квадрате в знаменателе я пишу полную массу это мера инерции сопротивляющийся движению если все это посчитать получится одна целая восемьдесят четыре сотых метра на секунду в квадрате это меньше чем 1 ответ меньше чем 3,6 и это логично у нас появилась еще одна внешняя сила которая сопротивляется движению мешает двигать тела но будьте аккуратны мы с вами нашли величину ускорения если мы следим за знаками и подставляем с плюсом помогающие силы с минусом мешающие тогда в результате получится величина ускорения но каждого тела в системе направления и знак ускорения могут быть своими иными словами 5 килограммового тело будет двигаться вправо его ускорение будет плюс одна целая восемьдесят четыре сотых а3 килограммовая тело будет двигаться вниз поэтому его ускорение будет минус 1 целая восемьдесят четыре сотых метра на секунду в квадрате спасибо что подписывайтесь на наш канал нам очень важно знать ваше мнение если у вас возникают вопросы касательно данного видеоролика то не стесняйтесь задавать их в комментариях мы с удовольствием на них ответим