Задача на два тела и блок

давайте решим ещё одну задачу на связанные тела как вы помните есть сложный способ решения и есть простой сложный способ заключается в выписывание второго закона ньютона для каждого тела в отдельности после чего мы их объединяем и получаем два уравнения с двумя неизвестными дальше мы все долго преобразуем при этом стараемся не запутаться в знаках но скажем честно мы обязательно на делаем там ошибок но если простой способ вычислить значение ускорения если я хочу знать с каким ускорением будут двигаться эти два тела массы пять и три килограмма я возьму результирующую силу которая двигает всю эту систему и разделю на суммарную массу всей системы это самый простой метод нахождения величины ускорения но нужно обязательно говорится что она работает только тогда когда все тела в системе двигаются с одинаковым ускорением в нашем случае у нас есть тело массой 5 килограммов она привязана к веревке которая перекинута через блок и другим концом привязана к телу массой 3 килограмма таким образом если 5 килограммового тело будет двигаться с неким ускорением вниз тогда 3 килограммовая тело будет точно таким же ускорением двигаться вверх иначе это веревка растянется или порвется но мы договорились что веревка у нас и не рвется и не растягивается именно это условие позволяет нам считать эти два тела единой системой с единой большой массой на которую действуют внешние силы как же это задача решать для начала определим внешние силы напомню внешние силы это силы приложены извне к нашей системе то есть к объектам внутри системы например одна из внешних сил это сила гравитации действующая на тело массой 5 килограммов она направлена вниз и равняется пяти килограммам умноженным на 9,8 метров на секунду в квадрате по такой формуле находится сила притяжения земли но с каким знаком ее брать с плюсом или с минусом тело массой 5 килограммов тянет система вниз представьте что это гирьки я держу их в руках а затем отпускаю тело массой 5 килограммов перевесит именно но будет двигать систему вперед значит эта сила гравитации пойдет в формулу с плюсом вы можете спросить если другие силы еще сильнее разгоняющий систему нет таких сил нет тогда возникнет другой вопрос а как же сила натяжение нити привязанной к телу массой 3 килограмма разве она не тянет второе тело в ту же сторону не совсем поскольку это внутренняя сила внутренняя сила действует внутри системы и всегда уравновешиваются другой порно и внутренней силой сила натяжения нити тянет левое тело вверх но с другой стороны в противоположную сторону не тянет второе тело если представить оба тела единой системой то внутри этой системы эти две силы взаимо уничтожаются таким образом эти силы внутренние мы их не рассматриваем мы берем только те силы которые двигают систему или наоборот мешают ей двигаться в нашей системе есть ещё одна сила которая будет мешать ей двигаться это сила гравитации действующие на тело массой 3 килограмма она тянет систему в противоположную сторону чему она равна трём килограммам на 9,8 метров на секунду в квадрате эта сила мешает системе двигаться 5 килограммовая тело пытается ускориться вниз а это сила тянет его в обратную сторону и тут многие путаются как так ведь обе силы направлены в одну сторону вниз они же должны браться с одним и тем же знаком если бы мы использовали второй закон ньютона решая задачу обычным методом так бы все и было но когда мы хотим воспользоваться нашим трюком который облегчит решение задачи тогда нас волнуется направлено ли сила по ходу движения системы или против силы направлены в сторону движения мы считаем положительными а силы направлены в обратную сторону отрицательными силой которую двигают система мы считаем направленными в положительную сторону а силы мешающие движению в отрицательную в нашем случае система будет двигаться вот в эту сторону тела массой 3 килограмма будет подниматься веревка с его стороны будет двигаться вверх а после блока она будет двигаться вниз а тело массой 5 килограммов будет опускаться поскольку вся система будет двигаться вот так это направление будем считать положительным а сила гравитации меньшего тело тянет его в обратную сторону она мешает системе разогнаться с максимальным ускорением поэтому мы ее вычитаем и все это делим на суммарную массу системы 3 килограмма плюс 5 килограммов то есть на 8 килограммов и в результате у меня получается ускорение всей системы если все это посчитать получится 2 целых сорок пять сотых метра на секунду в квадрате таким способом можно очень быстро получить ускорение системы но тут нужно быть очень аккуратным представьте что нас попросили найти ускорение 5 килограммового тело тогда формально его ускорение будет равняться минус двум целым 45 сотым ведь мы с вами нашли только абсолютную величину ускорения но правая гиря движется вниз направление вниз мы обычно считаем отрицательным поэтому записывая ответ для 5 килограммовой бери не забывайте указать этот минус а 3 килограммовая гиря будет двигаться с ускорением + 2 целых сорок пять сотых метра на секунду в квадрате поэтому когда вы ищете ускорение отдельных тел системы не забывайте внимательно следить за знаками и сейчас после этого будет легко найти силу натяжения нити я могу это прямо сейчас проделать если в задаче был бы еще один вопрос чему равна сила натяжения привязанной грузом нити я бы снова обратился ко второму закону ньютона но уже привычным нам способом наш трюк с объединением тел в единую систему нам больше не понадобятся мы нашли величину ускорения теперь я рассматриваю отдельно пяти килограммовый груз ускорение этого тела согласно второму закону ньютона равняется сумме действующих на него сил делённой на его массу я знаю ускорение этого тела но теперь я буду считать направление вверх положительным поэтому направленная вниз ускорение подставляется формулу со знаком минус минус 2 целых сорок пять сотых метра на секунду в квадрате в числителе сумма всех действующих на тело сил вверх направлена сила натяжение нити возможно вы возразите но это же внутренняя сила это была внутренняя сила когда мы объединили грузы в систему но сейчас мы действуем по старым правилам рассматриваем второй закон ньютона привычным образом в вертикальном направлении силы направлены вверх я буду считать положительными а направленные вниз например сила гравитации 5 умножить на 9,8 будем считать отрицательными и все это делим на 5 килограммов поскольку я сейчас рассматриваю один отдельный груз они всю систему и отсюда выразить и найти силу натяжения нити можно условиться и наоборот считать направление вниз положительным тогда ускорение пойдет в формулу со знаком плюс сила гравитации со знаком плюс а сила натяжения нити со знаком минус ответ получится тем же самым я в любом случае сейчас еще величину силы натяжения если выразить отсюда силу натяжения и посчитать все на калькуляторе получится 36,75 ньютона эта сила меньше силы притяжения земли что логично если бы сила натяжения нитей было больше гравитации то 5 килограммовая гиря двигалась бы в верх но нас все не так у нас сила натяжение слабее гравитации поэтому гиря движется с ускорением вниз мы рассмотрели пример очень быстрого нахождения ускорения нескольких связанных тел если с тела которые связаны друг с другом и поэтому движутся с одинаковым ускорением можно считать их единой системой и рассматривать только внешние силы только те силы которые влияют на движение системы складываем силы которые заставляют систему двигаться вычитаем силы которые мешают ей двигаться затем делим все на общую массу системы и получаем ускорение если все это кажется вам какой-то математической магией или вы не до конца поняли принцип я рекомендую вам посмотреть предыдущее видео ролики где мы решили похожую задачу расписав подробно все действующие на тела силы и в итоге все равно осталось только сумма внешних сил деленная на суммарную массу системы по сути если мы рассматриваем связанные тела как единую систему все внутренние силы в ней взаимо уничтожаются в каждой внутренней силы находится равна ей и направленная в противоположную сторону здесь одна такая сила помогает движению системы 2 точно такая же мешает спасибо что подписывайтесь на наш канал нам очень важно знать ваше мнение если у вас возникают вопросы касательно данного видеоролика то не стесняйтесь задавать их в комментариях мы с удовольствием на них ответим