Выпуклые линзы

Мы много говорили о зеркалах, особенно о параболических, отражающих свет. Теперь я хочу поговорить о линзах, вернее о том, что они из себя представляют, и разобраться, как они проводят или преломляют свет. Итак, рассмотрим простые линзы, они всем нам знакомы. Они могут быть стеклянными или сделанными из другого материала. Сначала обратимся к выпуклым линзам. Помните, что вогнутые линзы как бы содержат полости, а выпуклые наоборот. Возьмём симметричную выпуклую линзу. Давайте нарисуем её. С одной стороны линза выглядит вот так. Вот, мы можем ее видеть. Чаще всего большинство линз, простейшие линзы, бывают такими. Это сферическая поверхность или часть её. Нарисуем её получше. Итак, перед нами часть сферической поверхности, у которой есть центр, вот тут. А здесь мы имеем другую поверхность сферы, точно такую же. Я постарался нарисовать выпуклую линзу, и вроде бы получилось неплохо. Позвольте мне скопировать её, чтобы использовать рисунок в будущем, пока я его не испортил. Ну вот, я и скопировал её. А теперь подумаем, что же происходит со светом, проходящим через неё. Как он передаётся через неё и, возможно, преломляется линзой. Предполагаем, что это воздух, а это стекло, имеющее более высокий коэффициент преломления, и через него свет проходит медленнее. Представим источник света. Свет идет параллельно - надеюсь, вы видите его - к основной оси линзы. Она находится вот тут, как мы уже упоминали, говоря о параболических зеркалах. Но, если мы представим, что свет идет параллельно и соприкасается с этой поверхностью, перпендикуляр в этой точке проходит вот так, т. к. линза изогнута. А мы помним, что снаружи линзы скорость больше. Правая сторона находится снаружи несколько дольше. Или, я бы сказал, верхняя часть луча света (если здесь уместна аналогия с автомобилем) находится вне линзы немного дольше, чем нижняя, или нижние колеса в нашей аналогии. А если мы пойдем в направлении света левая часть нашей машинки... Давайте дорисуем колёса. Это правые колёса. Левые колёса машинки находятся снаружи немного дольше и едут с большей скоростью. Вернёмся к перпендикуляру. Он преломится вниз, вот так, если мы обратились к данной аналогии. Затем он выходит из линзы и снова движется быстрее. А теперь нарисуем перпендикуляр вот тут. Можно представить, что правая сторона луча проходит... Вообще-то его левая сторона выйдет первой. А поскольку левая сторона луча, или в нашем случае левые колёса выходят первыми (то есть верхние колёса выйдут первыми), они могут ехать быстрее и отклоняются ещё больше. То есть это выглядит вот так. И луч света поступает так же. Возьмём ещё одну точку и проведём ещё один луч, параллельный главной оси линзы. Он преломится линзой и придёт в ту же точку. Здесь он преломится примерно так. Здесь преломится ещё больше и придёт в ту же точку. А вот ещё один луч, ещё один параллельный луч. Он немного преломится здесь, а вот тут ещё больше, и опять же придёт в эту точку. И вы понимаете, что мы можем обозначить эту точку. Нарисуем линии ровнее... Она преломляется немного, а затем ещё немного, и приходит точно в эту точку. Точка, в которую сходятся все лучи... Мы уже упоминали её, говоря о коллимированных лучах, то есть о лучах примерно параллельных. Они все сходятся в одной точке с другой стороны линзы. Они все фокусируются в этой точке. А здесь справа мы можем видеть фокус линзы. А расстояние от линзы до этой точки называется фокусным расстоянием. Эта линза полностью симметрична. И все, что мы посылаем с одной стороны линзы, фокусируется на другой стороне. Если у нас есть коллимированные или параллельные лучи, идущие справа, произойдёт то же самое, но на другой стороне. Луч пройдёт вот так, затем он преломится и придёт вот в эту точку. Так мы имеем две фокусных точки. Две точки, в которых сходятся параллельные лучи, исходящие с одной стороны, и сходящиеся на другой. Если параллельные лучи идут с левой стороны, они фокусируются на фокусном расстоянии или в точке фокуса справа. Это справедливо и для обратной ситуации. Нарисуем ещё одну линзу. Кроме того, имея дело с линзами, мы приходим к некоторому упрощению, которое называется предположением о тонких линзах. Есть небольшая разница в расстоянии при прохождении света в линзе. Например, здесь это расстояние меньше, чем вот тут. В элементарной физике мы просто пренебрегаем этой разницей в расстоянии, потому что она приводит к разнице при рассмотрении прохождения света через линзу в разных частях линзы. Поскольку здесь свет проходит меньшее расстояние, чем вот тут, мы пренебрегаем этой разницей и делаем предположение, что линза бесконечно тонкая. Но, используя это предположение, подумаем о том, что происходит со светом. И в нескольких следующих примерах я опущу эту двухступенчатость. Мы просто примем тот факт, что свет проходит и преломляется через линзу в этом направлении. Давайте нарисуем простую линзу. Она симметрична и имеет две фокусных точки. На этой стороне, одна точка фокуса, и вот другая, на таком же расстоянии с другой стороны. Линза симметрична. А теперь посмотрим, что наша линза делает с изображениями различных объектов. Снова нарисуем главную ось. Обе фокусные точки лежат на ней. Нарисуем объект вот тут, за фокусной точкой. Что же в этом случае произойдёт? Во-первых, помните: мы можем выбрать любую точку на объекте. Свет диффузно отражается от любой точки. Мне нравятся точки, поведение которых можно предсказать Выберем точку, например, верхушку стрелки, и возьмём луч, который поведёт себя предсказуемо, например, луч, параллельный главной оси. Нарисуем двухступенчатую схему. Он преломляется, а потом преломляется ещё раз через фокальную точку на другой стороне линзы. Он преломляется через линзу вот так... И проведём ещё один луч от верхушки стрелки через фокальную точку на этой стороне. Итак, он проходит через фокальную точку на этой стороне и преломляется вот таким образом, а затем опять преломляется и выходит с другой стороны линзы, проходя параллельно. Это имеет смысл, потому что то, что мы здесь делаем работает симметрично. Тот луч, что параллелен оси справа пройдет через фокальную точку на другой стороне, А тот луч, что проходит через фокальную точку здесь, будет параллельным на другой стороне. Свет, проходящий через линзу с этой стороны будет сходиться в этой точке здесь, на другой стороне линзы. Мы видим, что есть луч проходящий прямо через линзу вот сюда. Он совсем не преломляется и проходит прямо через линзу. Поэтому изображение, формирующееся на другой стороне линзы, будет таким. В нашем примере мы имеем перевернутое реальное изображение. Ещё раз, полученное изображение реально, потому что свет на самом деле сходится в этой точке. Вы можете разместить здесь экран и спроецировать на него изображение. В следующем видео мы попрактикуемся в рисовании этих лучей для получения изображений, в зависимости от расположения объекта: в фокальной точке, за ней на двойном фокусном расстоянии или перед фокальной точкой. Для закрепления результатов мы будем много практиковаться, рисуя эти лучи, и думать, как они будут преломляться.