Формула тонкой линзы и решение задач

для тонких линз у нас есть формула 1 на f1news.ru денно д.и. но тут возникает вопрос что брать с плюсом что с минусом давайте разберемся f это фокусное расстояние у тонкой линзы два фокуса по одному с каждой стороны acus на и расстояние это длина отрезка от центра линзы до фокуса неважно да какого с плюсом или с минусом брать фокусное расстояние зависит от того какая у вас линзы в данном случае линза выпуклая ее также называют собирающий для таких линз фокусное расстояние всегда всегда берется положительным если например вот этот отрезок равен 8-ми сантиметрам мы подставляем плюс 8 сантиметров можно взять с этой стороны тут тоже 8 сантиметров формулу все равно пойдет плюс 8 сантиметров в случае выпуклой собирающие линзы если взять другую линзу вот другая линзы это вогнутая или рассеивающая линза у нее тоже два фокуса по одному с каждой стороны здесь тоже есть отрезок от точки фокуса до центра линзы и если мерить его то по определению вогнутой рассеивающей линзы у нее всегда отрицательна и фокусное расстояние если этот отрезок 8 сантиметров формулы мы будем подставлять у минус 8 сантиметров то есть мы обращаем внимание на то какая у нас линзы да и о еде и не важны пусть будут большие маленькие положительные отрицательные изображение пусть будет действительная и мнимая это все не важно главное какая у вас линзы от этого зависит подставить фокусное расстояние с плюсом или с минусом так с фокусным расстоянием разобрались теперь dio dio это расстояние до объекта здесь у нас объект объекты мы рисуем стрелками чтобы понимать где прямые где перевернутые это объект расстояние до объекта всегда измеряется от середины линзы до того что у нас тут до объекта это у нас д о с расстоянием до объекта все еще проще расстояние до объекта всегда положительное подпишу расстояние до объекта у нас всегда положительное если 30 сантиметров подставляем формулу плюс 30 сантиметров если 40 до + 40 сантиметров всегда положительное кроме одного исключения если линз будет несколько расстояние до объекта может быть отрицательным случай с одной линзой расстояние до объекта всегда положительное неважно какая линзы если она одна расстояние до изображения с расстоянием до изображения все сложнее изображение может быть как с одной стороны так и с другой пусть например вот здесь у меня получится перевернутое изображение как то вот так это изображение полученная от этого объекта сквозь выпуклую собирающую линзу расстояние до изображение мериться от центра линзы до изображения вдоль главной оси некоторые школьники путаются и думают так и змейка я от центра по диагонали нет так делать нельзя мерить надо из центра параллельно главной оси до основания изображения вот это и будет расстояние до изображения тогда возникает вопрос как определить когда она с плюсом а когда с минусом тонкий момент не запутайтесь расстояние положительно когда изображение по другую сторону от линзы можно так и запомнить расстояние положительно когда изображение и наблюдатель по разные стороны от линзы или можно запомнить как я если взять линзу правильно вы будете смотреть сквозь нее на объект смотрите вот отсюда бессмысленно так от линзы нет никакого толку если мой глаз здесь я смотрю на объект а линзу зачем-то держу за ним смысла в этом нет так я смотреть не стану правильно будет смотреть вот с этой стороны тогда я смотрю на объект сквозь линзу вот в этом направлении сам объект я не увижу я увижу его изображение то что будет здесь на смотрю через линзу в итоге запомним так если изображение стало ближе глазу чем объект если она на одной стороне с наблюдателем тогда расстояние до изображения положительно здесь она справа но главное что она с другой стороны от объекты там же где ваш глаз в таком случае расстояние до изображения с плюсом причем неважно выпуклая линза вогнутая собирающая рассеивающая если изображение там же где вы расстояние до него считается положительным для вогнутой линзы изображения может получиться где-то здесь нарисую его вот тут и снова длина отрезка центра линзы до основания изображения нарисую его это будет расстояние до изображения в этом случае мой глаз опять же с этой стороны потому что я смотрю сквозь линзу на объект смотрю через линзу на объект и вижу изображение вот здесь она теперь с обратной стороны линзы от меня или же с той стороны что и объект теперь расстояние отрицательное будем подставлять его с минусом или если мы получим из формулы отрицательное д.и. мы будем знать что изображение находится с другой стороны от наблюдателя так условились использовать знаки для формула тонкой линзы но обратите внимание формуле фигурируют горизонтальное расстояние из нее непонятно какого размера получится изображение или какого размера объект здесь у нас только горизонтальные расстояние для вычисления размера используют другую формулу она называется формула увеличения увеличение m равно минус расстояния до изображения деленное на расстояние до объекта это у нас увеличение присмотритесь внимательно тут есть важный момент если расстояние до изображения отрицательно получится минус минус расстояние расстояние до объекта всегда положительно минус на минус даёт плюс если расстояние до изображения отрицательно как здесь то увеличение будет положительным если увеличение положительно изображение не переворачивается а если расстояние до объекта положительно как у нас вот здесь то расстояние с плюсом получится минус положительное число увеличение будет отрицательным значит изображение перевернуто обратите еще раз внимания если расстояние до изображения отрицательно отрицательное расстояние значит изображение не перевёрнуто а положительное расстояние означает что изображение перевернуто разберем пару примеров вот вам первый пример найдите расстояние это изображение на этой схеме возьмем формулу тонкой линзы чем у вас равно f фокусное расстояние у нас два фокуса до каждого 8 сантиметров что подставить формулу плюс или минус 8 сантиметров вспомним правило нужно посмотреть какая у нас линзы в данном случае у нас вогнутая линза или рассеивающая линза и зная что за линзы на остальное не обращаем внимание сразу пишем 1 разделить на минус 8 сантиметров один на минус 8 равно 1 на расстоянии до объекта вот объект в 24 сантиметрах от линзы с плюсом или с минусом линзы у меня одна значит расстояние до объекта всегда положительное один на 24 сантиметра надо найти расстояние до изображения один надо и вспомним алгебру один на минус 8 сантиметров минус 1 на 24 сантиметра обратите внимание я могу все считать в сантиметрах могу в метрах в любых единицах измерения в них же я получу ответ лишь бы все было в одних единицах так если слева все сложить получится -1 на 6 сантиметров равно нет ни d и а единица на d и не забывайте вас получится обратные величины делим единицу на обе части и получим что да и равно минус 6 сантиметров как это понимать да и минус 6 сантиметров это значит от линзы до изображения 6 сантиметров а минус значит что изображение будет с другой стороны от меня то есть той же где объект то есть глаз у меня где-то здесь если я смотрю правильно то отсюда и минус означает что изображение будет слева а где шесть сантиметров откуда все мириться от середины линзы от этой точки до этой 6 сантиметров по главной оси откладываем 6 сантиметров но до сих пор не ясно какого размера будет изображение и будет ли она перевернута хотя постойте это как раз понятно ответ получится отрицательный помните правило расстояние с минусом значит изображение не перевернулась изображение будет прямым но я не знаю его размер для этого возьмем формулу увеличения напишем здесь увеличение равно минус да и на д.о. сколько у нас да и минус дэй у нас минус 6 подпишем минус 6 сантиметров а в знаменателе подставим расстояние до объекта у нас 24 сантиметра что получается минус на минус даёт плюс получается плюс 1 4 плюс 1 четверть помните положительное увеличение не переворачивает объект 1 4 означает что изображение будет в четверо меньшие объекты то есть если объект был например высотой 8 сантиметров изображение будет всего 2 сантиметра подрисую изображение она у нас прямое и моя из-за положительного увеличения и в четверо меньшие объекты 1 4 это примерно вот так она у нас стоит прямо и в четверо меньше совсем маленькое изображение она будет где-то здесь вот что я увижу если посмотрю в линзу это был пример использования формула тонкой линзы и формулы увеличения