If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Если вы используете веб-фильтр, пожалуйста, убедитесь, что домены *.kastatic.org и *.kasandbox.org разблокированы.

Основное содержание
Текущее время:0:00Общая продолжительность:11:37

Параболические зеркала и действительные изображения

Транскрипция к видео

В этом видео я хотел бы рассмотреть особый класс зеркал, называемых параболическими. Параболические зеркала. Или, как их еще называют, параболические рефлекторы. Итак, параболические зеркала. Я нарисую поперечное сечение, и, если вы знаете алгебру, вы увидите их особенность: в поперечном сечении они имеют формулу параболы. Это поперечное сечение зеркала. Итак, поперечное сечение зеркала вот такой вот формы. В форме параболы. Говоря о параболических зеркалах, я хотел бы углубиться в математику, чтобы объяснить основные положения. Нарисую главную ось. Она является линией симметрии параболы. Вот главная ось. Она делит параболу пополам. Это поперечное сечение. Если мы будем вращать параболу вокруг главной оси, получим нечто подобное. Вы получите нечто, выглядящее, как… Как чаша. Этот объект будет параболической формы, а не сферической. Если мы рассмотрим эту чашу, то на одном конце увидим круг. Вот тут будет круг. Но вот этот объект внизу не будет полусферой. Она не сферична. Это парабола. А причина, почему это важно, связана с параболическими зеркалами. Если есть параллельные лучи света, направленные в параболическое зеркало — я постараюсь нарисовать их аккуратно — вот, параллельно главной оси. Итак, если есть луч, идущий таким образом, он параллелен основной оси, и он отразится вот таким вот образом. Позже я рассмотрю подробнее дальнейшее поведение луча. Нарисуем еще один параллельный луч. Представим, что у нас есть параллельный луч, входящий вот тут. Он касается параболического зеркала в этой точке и должен отразиться вот так. Есть еще один луч, приходящий вот отсюда. Он отразится так, что после этого отражение придет сюда. Что же в этом важного? Важно то, что любой луч, идущий параллельно, любой произвольный луч, параллельный главной оси параболического зеркала, отражается в одну и ту же точку. Отражается в одну и ту же точку. Нам не важно, в какой точке происходит касание зеркала, если луч параллелен главной оси, отраженный луч все равно придет сюда. А вот точка, которая называется фокальной. Это фокус параболического зеркала. И что же в нем важного? Давайте представим, что мы стараемся собрать солнечное тепло, т. е. сконцентрировать электромагнитное излучение от солнца. Представьте, что вы находитесь в пустыне, и там вы установили то самое параболическое зеркало, такое как это, направленное на солнце. Солнечные лучи входят в него. А, так как солнце далеко, можно сказать, что все его лучи параллельны, так как излучаются солнцем с расстояния в 150 000 000 километров. Поэтому, для упрощения, предположим, что все его лучи параллельны. И, что касается их, при столкновении с поверхностью параболического зеркала, все они отражаются в одну точку. Следовательно, если луч приходит сюда, он отразится в эту точку. А если сюда, он отразится сюда. Вся энергия может быть сфокусирована в одной точке, вот так. Представьте, что у вас есть труба, через которую течет вода. Вот тут, на экране. Вся энергия света может быть использована для ее нагрева. Это очень хороший способ концентрации энергии. Еще можете решить не только концентрировать энергию, но и передавать ее так, чтобы лучи света были бы параллельными. Например, представьте себе автомобильные фары. Если у вас есть источник света… Давайте я нарисую машину. Только передвинем рисунок. Как бы мне нарисовать автомобиль, попытаюсь это сделать. Представим, что это автомобиль. Ну, думаю похоже. Вот колесо и все остальное. Нам важна не сама машина, представьте, что мы разместили лампы на передней части машины. Представим источник света, расположенный спереди машины. Вот он. Это даст нам свет, но свет будет светить во все стороны. Это практически бесполезно. Во-первых, при том, как я нарисовал наш источник света, он будет слепить глаза человека, ведущего машину. В общем, это будет бесполезная трата энергии. Много света расходуется на освещение самой машины позади источника. Свет идет во всех направлениях. Это бесполезно. Когда вы ведете машину, вам нужно, чтобы весь свет падал на дорогу. Как же можно этого добиться? Можно использовать параболическое зеркало. И в любой машине они есть в фарах. Что же они делают? Вместо этого рисунка, который я изобразил схематично, давайте-ка нарисую его в большем масштабе, чтобы было понятнее. Давайте представим, что здесь у нас параболическое зеркало. Вот оно. Правда, это скорее выглядит как ковш для чистки снега, но, чтобы дать вам общее представление, я рисую так крупно. Параболическое зеркало. Поместим лампу в фокальной точке, в фокусе, параболического зеркала. Что же произойдет? Итак, свет, который идет в этом направлении, идет наружу во всех направлениях. Это свет, полезный для водителя. Он освещает дорогу. Но свет, идущий назад, и во всех остальных направлениях из фокуса параболы, делает прямо противоположное, тому, что делает концентратор солнечных лучей. Он отражается параллельно, т. е. прямо вперед. Поэтому весь свет от параболического зеркала или рефлектора, который излучается нашим источником, или почти весь, идет параллельно главной оси параболы. Итак, свет от рефлектора, который излучается источником, идет параллельно главной оси параболы. И мы можем управлять этим светом, перемещая параболу вокруг. Можем направлять свет, куда надо. Очень полезно иметь подобную вещь. Еще одно, что касается параболических зеркал: они формируют реальные изображения. В прошлом видео мы говорили о понятии мнимого изображения. Вы можете подумать, что за зеркалом что-то есть, потому что кажется, что лучи сходятся за ним в некоторой точке. Но точка эта на самом деле не там. Кажется, что она там из-за отражения лучей. Давайте нарисую большое параболическое зеркало. Нарисуем главную ось. Сечение нашего зеркала. Нарисуем главную ось, вот так. Поместим объект. Определимся с некоторыми моментами. Во-первых, у нас есть фокальная точка. Назовем ее F. И есть нечто под названием центр кривизны. Я всегда представляю кривизну в виде сферы, а центр кривизны параболического зеркала находится на двойном фокусном расстоянии. Давайте проясним. Вот это расстояние F, тогда это расстояние до центра кривизны. Назовем эту точку С. Вот это расстояние, такое же, как и F. Или будет 2F от вершины или дальней точки параболы, зависит от того, как вы смотрите на нее. Сейчас поместим несколько объектов перед параболическим зеркалом. Подумаем, что же произойдет с лучами света от этого объекта. Первый объект разместим вот в этом месте. Я изображу его в виде стрелки. Вот такой вот. Пусть некий источник света освещает его с какого-нибудь направления. Но он отражает свет диффузно. Предполагаем, что он не блестящий. Возьмем на объекте точку, свет от которой распространяется радиально, т. е. во все стороны. Посмотрим, что произойдет с этими лучами. Для упрощения при рассмотрении параболических зеркал полезно брать один радиальный луч, идущий параллельно, и один, проходящий через фокус. Потому, что мы знаем, как они себя поведут. Нарисуем параллельный луч. Конечно, существует огромное количество лучей, испускаемых каждой точкой объекта, но мы делаем это для лучшего понимания того, как будет выглядеть изображение объекта. Рисуем параллельный луч. Он касается поверхности параболического зеркала и при отражении проходит через фокус. Мы уже это знаем. Проведем еще один луч, проходящий через фокус. Нарисуем получше. Еще один луч, проходящий через фокальную точку. Вот так. Он отразится. И, отразившись, станет параллельным. Что же произойдет? Эти два луча испускаются одной и той же точкой нашей стрелки, они испускаются радиально наружу. Они отразятся нашим зеркалом в две разных точки, но снова сойдутся вот тут. Мы, конечно же, можем сделать подобное для каждой точки. Если взять луч из этой точки, он пойдет к зеркалу и вернется назад, пройдет через фокус и вернется назад в эту точку. Он, конечно, пошел бы дальше. Но, еще раз повторю, вы можете рассматривать любую точку на объекте. В итоге получим такое изображение. Вот эта верхняя точка соотносится с этой. И, если здесь поместить экран, вот он, скажем, скатерть, или бы здесь была стена, на ней было бы изображение. Вы могли бы спроецировать изображение на эту стену. Это было бы спроецированное изображение. И это спроецированное изображение было бы в точке, где сходятся все лучи от всех точек стрелки, испускающих лучи радиально. Они сошлись бы в точке нашего экрана. Это изображение мы называем реальным. Это реальное изображение. Вам, наверное, интересно узнать, в чем же разница между мнимым изображением и реальным. Так вот, мнимое — это то изображение, которое выглядит, будто оно расположено в каком-то месте. Оно так выглядит, потому что мы видим всего лишь отражение предмета, а самого предмета там нет. Тогда как реальное изображение можно спроецировать. Можем поместить здесь экран, и увидим те лучи, что исходят из тех же точек самого объекта. Это будут лучи, которые исходят из точек самого объекта. Поэтому экран выглядит, как и сам объект. Это изображение можно спроецировать. Надеюсь, это было интересно. Мы рассмотрели лишь небольшую часть из того, что связано с данной темой. Еще поговорим о параболических зеркалах в следующем видео. Subtitles by the Amara.org community