If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Если вы используете веб-фильтр, пожалуйста, убедитесь, что домены *.kastatic.org и *.kasandbox.org разблокированы.

Основное содержание
Текущее время:0:00Общая продолжительность:11:25

Транскрипция к видео

Давайте решим более сложную задачу на преломление. На краю бассейна стоит девушка с лазерной указкой. Указка испускает луч. Допустим, девушка держит указку на высоте 1,7 м над краем бассейна. До поверхности воды луч проходит расстояние в 8,1 м. Затем попадает в воду, где меняет направление, траектория движения луча искривляется. Если вспомнить аналогию с машиной, правые колеса останутся в воздухе дольше и будут двигаться быстрее. Так что луч будет отклоняться влево. Затем он достигает дна бассейна примерно в этой точке. Известно, что глубина бассейна 3 м. Мы хотим узнать расстояние от края бассейна до точки, в которой луч достигает дна бассейна. Чтобы его вычислить, нам просто нужно узнать это расстояние, вот здесь. Затем вычислить это расстояние и сложить их. Мы можем найти вот этот отрезок, давайте отметим другим цветом, расстояние до поверхности воды, и затем вычислить вот это дополнительное расстояние. Понадобится тригонометрия, чуть-чуть - закон преломления, и, надеюсь, мы сможем решить задачу. Давайте начнем с самого простого. Попробуем узнать это расстояние. В дальнейшем оно нам пригодится. Итак, мы хотим узнать это расстояние вдоль поверхности до точки, где луч лазера касается воды. Смотрите, это же теорема Пифагора. Это прямой угол. Вот это – гипотенуза. Так что расстояние, обозначим его как x, х^2 + 1,7^2 = 8,1^2, ясно, что это и есть теорема Пифагора. Итак, х^2 + 1,7^2 = 8,1^2 Можно вычесть 1,7 ^2 из обеих частей. Получим, что х^2 = 8,1^2 - 1,7^2 Теперь можем найти х, нужен положительный квадратный корень, потому что наше расстояние – положительная величина. х равно квадратному корню из разности квадратов 8,1 и 1,7. Достаем калькулятор. х равен корню из 8,1 в квадрате минус 1,7 в квадрате. Давайте округлим до 7,92. Итак, х примерно равен 7,92, но можно сохранить ответ, чтобы потом было более точное число. Итак, отрезок х равен 7,92. Теперь нужно вычислить вот это дополнительное расстояние и прибавить его к х, таким образом мы ответим на вопрос задачи. Давайте подумаем, как мы можем это сделать. Для начала, узнаем угол падения и угол преломления. Проведем перпендикуляр к границе раздела двух сред. Вот угол падения, давайте его отметим. Помните закон преломления – нам нужен синус этого угла. Давайте запишем, что нам понадобится. Это угол падения. Это угол преломления. Мы знаем индекс преломления для воздуха, давайте запишем: индекс преломления для воздуха умножить на синус тета1 – закон преломления – то есть вот этот угол падения, будет равен индексу преломления для воды – на следующем этапе подставим численные значения – умноженному на синус угла тета2 – синус угла преломления. Теперь мы можем подставить численные значения вот из этой таблицы. Эту задачу я взял из учебника ск12, по крайней мере, картинку к ней. Нужно найти тета2, потому что так мы можем найти это расстояние. И здесь нам понадобится тригонометрия. По большому счету, для решения нам даже не нужен угол, только синус. В любом случае, давайте начнем. На самом деле, если мы найдем угол, то, зная угол, с применением тригонометрии, мы вычислим, чему равен этот отрезок. Чтобы найти угол, рассмотрим эти два значения. Нам останется только найти, чему равен синус тета1. Давайте подставим значения. Показатель преломления воздуха равен 1,00029. Запишем. То есть 1,00029 умножить на синус тета. Как его найти? Мы ведь даже не знаем угол. Помните основные правила тригонометрии? Чтобы найти синус, делим противолежащий катет на гипотенузу. Если у нас есть этот угол – давайте дорисуем фигуру до прямоугольного треугольника. Итак, если это прямоугольный треугольник, разделим противолежащий катет – вот этот, на гипотенузу, Это расстояние мы знаем, оно равно х, а мы уже знаем х. Это 7,92. Так что синус тета1 равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Что следует из самого определения синуса. Умножаем, в этой части, синус тета1 – нам не нужно знать сам угол тета1. Получится 7,92/8,1. И это будет равно показателю преломления воды. Он равен 1,33, возьму, пожалуй, другой цвет. Показатель воды, нет, я хотел другим цветом. Возьмем темно-синий. Это будет 1,33 умножить на синус тета2. Если нам нужен синус тета2, давайте разделим обе части на 1,33. Вот так. Если разделить обе части на 1,33, получим 1,00029 * 7,92/ 8,1, и делим это на 1,33. Разделим на 1,33. Вот, чему будет равен синус угла тета2. Давайте теперь посчитаем. Достанем калькулятор. Итак, 1,00029 * 7,92. Или лучше возьмем предыдущий ответ, если хотим получить точное число. Это был предыдущий ответ. Возьмем неокругленное точное число. Затем давайте разделим на 1,33. А потом на 8,1 и получаем ответ. Вот, чему будет равен синус угла тета2. Давайте запишем. Получаем, что 0,735 равно синусу тета2. Теперь, чтобы найти угол тета2, найдем обратный синус тета2. Итак, тета2 равен – возьмем обратный синус этого числа. Итак, обратный синус этого числа, берем предыдущий ответ. И получаем, что угол тета2 равен 47,3, округлим это число до 47,34°. Теперь мы знаем, чему равен угол тета2. Снова обратимся к тригонометрии, чтобы узнать вот это расстояние. Какая тригонометрическая функция понадобится? Зная угол, нужно найти сторону напротив данного угла. Мы знаем прилежащую сторону она равна 3 метрам. Тогда какая функция нам нужна? Ну конечно, тангенс, отношение противолежащего катета к прилежащему. Итак, мы знаем, что тангенс этого угла, 47,34 градуса равен противолежащему катету, обозначим его как y, разделить на прилежащий катет. Он равен 3 метра. Если нам нужно найти у – умножим обе части уравнения на 3. Y равен 3 умножить на тангенс 47,34. Опять достаем калькулятор. 3 умножить на тангенс 47,34°– возьмем точное число, получаем 3,255. Так что расстояние у – мы уже на финишной прямой – равно 3,255 м. Нужно было найти, чему равно общее расстояние. То есть х плюс у, плюс 3,25. х был 7,92. Я опять округляю То есть, мы получаем 7,92 прибавить только что полученный ответ. Получаем примерно 11,18. Или, если хотим округлить до единицы после запятой, получим 11,2 м. Но я бы предпочел 11,18 м. Итак, нам нужно было найти это расстояние, до точки, где луч лазерной указки касается дна бассейна. Получается примерно 11,18 м, я все же слегка округлил, от края бассейна до сюда. Надеюсь, вам это пригодится. Это немного более сложные задачи. Но самое важное – это понимание, что для тригонометрических вычислений нам не нужен этот угол, нам был нужен только его синус. Конечно, сейчас мы можем узнать и угол. Теперь, когда мы знаем синус, можем взять обратный синус. Но в этом нет необходимости. Зная основы тригонометрии, мы находим синус. И при помощи закона преломления можем вычислить этот угол. И, зная угол, и применяя тригонометрию, можно найти это расстояние. Subtitles by the Amara.org community