Основное содержание

Course: Физика > Модуль 13

Урок 4: Магнитный поток и закон Фарадея

Введение в закон Фарадея

Узнайте, в чём заключается закон Фарадея и как он помогает определить индуцированную электромагнитную силу.

Что такое электромагнитная индукция?

Электромагнитная индукция — это явление, при котором электрический ток индуцируется (порождается) в проводнике при изменении магнитного поля.

В статье, посвящённой магнитной силе, мы рассматривали силу, действующую на заряд, движущийся в магнитном поле. Классический пример — это сила, действующая на находящийся в магнитном поле проводник с током и возникающая вследствие движения электронов. Этот процесс действует и в обратную сторону. Перемещение проводника в магнитном поле или (что эквивалентно) изменение индукции магнитного поля с течением времени приводят к возникновению электрического тока.

Как это описывается?

Есть два ключевых закона, описывающие эффект электромагнитной индукции:

Закон Фарадея, названный в честь физика XIX века Майкла Фарадея. Он связывает скорость изменения магнитного потока, проходящего через контур, с величиной электродвижущей силы $E$ ‍, индуцируемой в контуре.
$E = \frac{d Φ}{d t}$ ‍

Электродвижущая сила, или ЭДС, означает разницу потенциалов в контуре без нагрузки (то есть с большим сопротивлением цепи). На практике ЭДС часто считают напряжением, поскольку и напряжение, и ЭМФ измеряются в вольтах.

Из этого можно сделать вывод, что проводник, движущийся сквозь магнитное поле, не всегда представляет собой идеальный источник напряжения. Если измерить напряжение высокоомным вольтметром, оно будет равняться ЭДС только в том случае, когда нагрузка мала.

Правило Ленца — это следствие из закона сохранения энергии, если рассматривать его по отношению к электромагнитной индукции. Этот закон сформулировал в 1833 году российский физик немецкого происхождения Эмилий Ленц. Если закон Фарадея определяет величину создаваемой ЭДС, то правило Ленца указывает направление течения тока. Оно гласит, что ток всегда течёт в сторону, обратную направлению изменения потока, его породившего. Это значит, что магнитное поле, созданное индуцированным током, будет направлено в сторону, противоположную изменению изначального поля.

Правило Ленца часто учитывают в законе Фарадея, подставляя в формулу знак минус, в результате чего становится возможным использование одной и той же системы координат и для потока, и для ЭДС. Получившуюся формулу иногда называют законом Фарадея — Ленца:

E = - \frac{d Φ}{d t}

На практике мы часто сталкиваемся с магнитной индукцией в катушке, то есть нескольких витках провода, каждый из которых создаёт одну и ту же ЭДС. Поэтому в формулу можно добавить ещё один параметр

N

, означающий число витков, то есть:

E = - N \frac{d Φ}{d t}

Какая связь между законом электромагнитной индукции Фарадея и магнитной силой?

Хотя полное теоретическое обоснование закона Фарадея достаточно громоздко, его связь с действующей на заряженную частицу магнитной силой очевидна.

Представьте себе электрон, свободно движущийся по проводнику. Как показано на рисунке 1, проводник помещается в вертикально направленное магнитное поле и двигается перпендикулярно ему с постоянной скоростью. Оба конца проводника соединены, образуя замкнутый контур. Это значит, что любая работа по созданию в этом проводнике электрического тока тратится на рассеивание тепла из-за сопротивления проводника.

Пусть кто-нибудь перемещает проводник в магнитном поле с постоянной скоростью. Для этого ему необходимо применить силу. Магнитное поле само по себе не способно выполнять работу (иначе его индукция должна была бы изменяться), но оно может изменить направление силы. В этом случае часть силы, прикладываемой человеком, перенаправляется, из-за чего на движущийся по проводнику электрон начинает действовать электродвижущая сила, и возникает электрический ток. Часть работы, проделанной человеком при перемещении проводника, в итоге рассеивается в виде тепла из-за сопротивления проводника.

Опыт Фарадея. Электромагнитная индукция в катушке, через которую перемещается магнит

Ключевой опыт, позволивший Майклу Фарадею вывести свой закон, достаточно прост. Его можно с лёгкостью повторить при помощи подручных материалов. Фарадей взял картонную трубку и намотал на неё провод, чтобы образовалась катушка. К проводу был подключён вольтметр, который фиксировал индуцированную ЭДС при перемещении внутри трубки постоянного магнита. Схема опыта показана на рисунке 2.

Во время опыта были сделаны следующие наблюдения:

Магнит находится внутри или около катушки в состоянии покоя. Напряжение не фиксируется. 2. Магнит перемещается в сторону катушки. Фиксируется напряжение, достигающее максимума при приближении магнита к центру катушки. 3. Магнит проходит через центр катушки. Напряжение резко меняет знак. 4. Магнит выходит из катушки и удаляется от неё. Фиксируется напряжение, имеющее противоположный знак по сравнению с тем, когда магнит входил в катушку.

График зависимости ЭДС от положения магнита показан на рисунке 3.

Эти наблюдения согласуются с законом Фарадея. Хотя неподвижный магнит может создавать большое и сильное магнитное поле, ЭДС не индуцируется, поскольку магнитный поток в катушке не меняется. По мере приближения магнита к катушке поток резко возрастает до момента, когда магнит оказывается внутри катушки. После прохождения магнитом середины катушки магнитный поток начинает уменьшаться, и, как следствие, ЭДС меняет направление.

Задание 1a:

Небольшой постоянный магнит диаметром 10 мм создаёт поле с индукцией 100 мТл. С увеличением расстояния от магнита индукция резко уменьшается и при удалении более чем на 1 мм практически незаметна. Если такой магнит движется со скоростью 1 м/с внутри катушки длиной 1 мм со 100 витками, диаметр которой чуть больше диаметра магнита, чему в этом случае будет равна индуцируемая ЭДС?
Мы можем воспользоваться законом Фарадея для электромагнитной индукции, чтобы найти индуцированную ЭДС. Для этого нам необходимо узнать, как и с какой скоростью меняется проходящий через катушку магнитный поток.
Сначала рассмотрим отдельно два случая: когда магнит находится снаружи катушки и вне её. Поскольку нам дано, что магнитная индукция резко уменьшается, мы можем считать, что при нахождении его вне катушки магнитный поток равен нулю. Поскольку катушка плотно прилегает к магниту, мы можем считать, что индукция магнитного поля всегда направлена перпендикулярно катушке, а поток равен:
$Φ = B A$ ‍
Поскольку магнит движется со скоростью 1000 мм/с, мы знаем, что внутри катушки длиной 1 мм он пробудет всего 1/1000 с (1 мс). Следовательно, применив закон Фарадея, получим:
$\begin{aligned} E & = - N \frac{d Φ}{d t} \\ = - (100 о б о р о т о в) \frac{(100 \cdot 10^{- 3} Т л) π (5 \cdot 10^{- 3} м)^{2}}{1 \cdot 10^{- 3} с} \\ ≃ 0, 78 В \end{aligned}$ ‍

Задание 1б:

Если магнит входит в катушку северным полюсом, в каком направлении (по часовой стрелки или против) будет сначала течь ток в катушке?
В соответствии с правилом Ленца, поле, создаваемое индуцированным током, должно быть направлено в сторону, противоположную направлению изменения порождающего его магнитного потока. Применяя правило «сжатой правой руки», мы увидим, что для этого ток в катушке будет изначально направлен против часовой стрелки, если смотреть сверху, как показано на рисунке 4.
Рисунок 4. Направление индуцированного тока в соответствии с правилом Ленца
Рисунок 4. Направление индуцированного тока в соответствии с правилом Ленца.

Задание 1в:

Представьте, что концы провода катушки электрически соединены друг с другом, в результате чего весь ток рассеивается в виде тепла вследствие сопротивления провода. Какой эффект окажет катушка на падающий магнит? Подсказка: не забудьте о законе сохранения энергии.
Вся энергия, потерянная при нагревании, должна быть получена от падающего магнита. Таким образом, скорость падающего магнита должна уменьшаться при прохождении сквозь катушку. Это согласуется с эффектом отталкивающей силы от двух противоположных магнитных полей. Интересно, что этот эффект может возникать в любом проводнике, движущемся в магнитном поле. Он часто используется в инженерии, где называется вихретоковым тормозом, и применяется, например, в поездах и в аттракционах.

Индукция в параллельных проводниках

Если пару проводников расположить параллельно рядом друг с другом, то изменение тока в одном из них может привести к возникновению импульса ЭДС в соседнем. Этот эффект создаёт проблемы при передаче цифровых данных по находящимся рядом проводам. В конечном счёте он может ограничить скорость передачи данных.

Задание 2:

На рисунке 5 показаны два параллельных проводника. Один из них подключён к батарее через ключ и амперметр, второй образует замкнутый контур с последовательно соединённым амперметром. Представьте, что мы быстро замкнём и разомкнём ключ. Что покажет амперметр, присоединённый ко второму проводнику?

Рисунок 5. Импульс тока, индуцированный в параллельных проводниках.
Рисунок 5. Импульс тока, индуцированный в параллельных проводниках.

В момент замыкания ключа по левому проводнику начинает течь ток. Вследствие этого вокруг него образуется магнитное поле, направление которого определяется по правилу «сжатой правой руки». Часть этого поля будет направлено от экрана в вашу сторону и пересечёт правый проводник. Изменение магнитного потока индуцирует в нём кратковременный ток, который прекратится, как только магнитное поле перестанет изменяться. Этот импульс тока будет максимальным сразу после замыкания ключа, поскольку в этот момент скорость изменения индукции магнитного поля окажется максимальным. Сила индуцированного тока будет зависеть не от индукции магнитного поля, а только от скорости её изменения.
Согласно правилу Ленца, направление импульса тока в правом проводнике будет противоположным левому. Если мы снова разомкнём ключ, процесс повторится в обратную сторону. На рисунке 5 показано изменение силы тока в обоих проводниках в результате замыкания и размыкания ключа.
Рисунок 5. Импульс тока, индуцированный в параллельных проводниках.
Рисунок 5. Импульс тока, индуцированный в параллельных проводниках.

Что такое электротрансформатор?

В простейшем виде электротрансформатор представляет собой пару катушек с общим сердечником. Сердечник обычно имеет форму замкнутого квадрата с первичной и вторичной обмотками на противоположных сторонах. Конструкция трансформатора позволяет магнитному полю, созданному при изменении силы тока в одной обмотке, индуцировать ток во второй обмотке.

Крупные трансформаторы — ключевые компоненты в системах распределения электроэнергии. Их польза заключается в том, что количество витков в каждой обмотке не обязательно должно быть равным. Поскольку индуцированная ЭДС зависит от количества витков, трансформаторы позволяют значительно уменьшить или увеличить переменное напряжение на втором проводнике. Благодаря этому свойству становится возможным распределять высокое напряжение и передавать его на дальние расстояния, доставляя к конечным потребителям гораздо более низкое и безопасное напряжение.

В идеальном трансформаторе без потерь переменное напряжение на вторичной обмотке

V_{s}

будет зависеть от переменного напряжения

V_{p}

на первичной обмотке и отношения числа витков на вторичной и первичной обмотках (

V_{s}

V_{p}

). По закону сохранения энергии при уменьшении напряжения максимальная сила тока возрастает.

V_{s} = V_{p} \frac{N_{s}}{N_{p}}

Ссылки

By Peripitus GFDL or CC BY-SA 4.0-3.0-2.5-2.0-1.0, via Wikimedia Commons
OpenStax Physics

Хотите присоединиться к обсуждению?

Войти

Сортировать по:

Пока нет ни одной записи.

Знаете английский? Нажмите здесь, чтобы увидеть обсуждение, которое происходит на английской версии сайта.