If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Если вы используете веб-фильтр, пожалуйста, убедитесь, что домены *.kastatic.org и *.kasandbox.org разблокированы.

Основное содержание
Текущее время:0:00Общая продолжительность:10:53

Транскрипция к видео

давайте попробуем рассмотреть несколько примеров и понятно на интуитивном уровне что такое векторное произведение в прошлом видео мы с вами умножили вектора а на вектор b а что получится если мы умножим вектор b на виктора и так здесь у меня на рисунке изображена произведение она б здесь как вы помните я использовал правило правой руки чтобы определить направление вектора а умножить на b и мы вычислили что длина итогового вектора получилась равной 25 а единичный вектор n отвечающие за направление указывает вниз или на этом рисунке по направлению от вас на экран теперь давайте умножим б на то есть поменяем порядок множителей и так b умножить на длина итогового вектор останется точно такой же я умножу длину вектора b на длину вектора на синус угла между ними в нашем случае он равен пи на 6 радиан и все это умножается на единичный вектор n 1 часть останется точно такой же при умножении скалярных величин порядок не имеет значения длина произведения по-прежнему останется равной 25 единицам и 25 умножается на некий единичный вектор n и этот вектор n по-прежнему должен быть перпендикулярен векторам а и б осталось только узнать в какую сторону он направлен от вас на экран или из экрана на вас для этого мы снова воспользуемся правилом правой руки в этот раз указательный палец будет направлен вдоль вектора b средний палец будет направлен вдоль вектора а тогда большой палец будет указывать в направлении векторного произведения вот здесь большой палец образует прямой угол в этом примере мы умножаем b на поэтому средний палец направлен вдоль вектора указательный вдоль вектора b указательный палец всегда направлен вдоль первого множителя а средний вдоль 2 и тогда большой палец укажет направление векторного произведения в этом случае вектор произведения направлен вверх или если вернуться к изначальному рисунку на плоскости вектор произведения будет направлен из экрана прямо на вас теперь здесь же будет кружок с точкой а на этом рисунке вниз направлен вектор а умножить на b тогда вектор b умножить на будет иметь точно такую же долину но строго в противоположное направление именно поэтому мы используем правило правой руки мы знаем что итоговый вектор направлен либо строго на нас либо строго от нас но благодаря именно этому правилу мы можем узнать в какую же сторону направлен вектор произведения теперь давайте попробуем разобраться с векторным произведением на интуитивном уровне честно говоря векторное произведение используется достаточно широко но к сожалению далеко не все области его применения можно наглядно представить как представить электроны летящие сквозь в магнитное поле или магнитное поле проходящая через катушку индуктивности если бы мы с вами были металлическими опилками и жили бы в условиях окружающих нас сильных магнитных полей тогда возможно мы бы сумели легко и наглядно представить смыслы и значения векторного произведения но в нашем мире достаточно трудно интуитивно представить векторное произведение также хорошо как мы например представляем падающие предметы или силу трения или даже динамику жидкостей потому что мы все хорошо знакомы с водой но давайте все-таки попробуем и для начала подумаем что означает вот этот синус угла тета почему просто не перемножив длины векторов и не определить направление зачем здесь стоит синус тета давайте я снова нарисую два вектора это пусть будет вектора а это вектор b скалярные множители можно перегруппировать и рассматривать это произведение как а синус тета на b или как б синус тета на это просто числа от перестановки числовых множители их произведения не меняется можно перегруппировать их вот так а синус тета умножить на b и на единичный вектор n или длины векторов а и b можно поменять местами давайте теперь подумаем что такое а синус тета вот у нас угол тета что такое а синус тета синус это отношение противолежащего катета к гипотенузе и верно давайте я построю на этом чертеже прямоугольный треугольник опущу из конца вектора а перпендикулярно вектор b это значит что вот этот угол у меня прямой этот катет получился противолежащим углу тета синус угла тета это отношение противолежащего катета к гипотенузе гипотенузы у нас это длина вектора значит синус тета эта длина вот этого противолежащего катета деленная на длину вектора а то есть получается что длина вектора a умноженное на синус угла тета это просто-напросто длина вот этого перпендикуляра при работе с векторами не важно из какой точке они начинаются важны лишь их направления и длина поэтому векторы можно параллельно перемещать на плоскости как нам будет угодно а значит вот этот вектор образующий противолежащий катет можно переместить вот сюда это будет ровно тот же вектор таким образом получается что это вертикальная составляющая вектора а мы с вами часто раскладывали векторы на вертикальные и горизонтальные составляющие например можно взять вектор a и разложить его на составляющую параллельно вектору b и составляющую перпендикулярную вектору b таким образом а синус тета это длина составляющие вектора перпендикулярный вектору b а значит когда мы перемножаем два вектора нас не столько волнуют длина всего вектора а на скорее волнует длина составляющие вектора перпендикулярный вектору b именно это число будет умножаться на вектор b для вычисления длинные вектора произведения я еще покажу вам несколько примеров практического применения векторное произведение используется для расчета крутящего момента она очень много используется в задачах с магнитными полями но в любом случае мы увидим что в первую очередь нас интересует та составляющая вектора которая перпендикулярна силе или радиусу в зависимости от задачи а зачем здесь стоит синус тета чтобы рассматривать составляющую вектора а перпендикулярный вектору b или можно рассматривать эту запись наоборот как а умножить на b синус тета скобки можно поставить вот здесь тогда б синус тета это составляющая вектора b перпендикулярно вектору а давайте я начерчу и этот случай для лучшего понимания это вектор а это вектор b и вектор b есть составляющая перпендикулярно вектору а и дальше мы снова можем вспомнить определение синуса и убедиться что длина этого вектора равна b на синус тета но зачем здесь синус тета мы не просто перемножаем длины векторов мы перемножаем их составляющие перпендикулярны друг другу и в итоге получаем третий вектор перпендикулярный им обоим но математики которые придумали векторное произведение поняли что все равно остается неоднозначность поскольку есть два вектора перпендикулярны к первоначальным двум один направлен к нам другой от нас и поэтому они придумали правило правой руки начнем с того что раз ставим пальцы правой руки так как будто мы стреляем из пистолета и таким образом определим в какую сторону направлен итоговый вектор и так надеюсь я вас не слишком запутал не пропустите следующее видео где я перейду уже непосредственно к физике электричеству к магнетизму и так далее и покажу на примерах где как применяется векторное произведение спасибо что подписывайтесь на наш канал нам очень важно знать ваше мнение если у вас возникают вопросы касательно данного видеоролика то не стесняйтесь задавать их в комментариях мы с удовольствием на них ответим