Что представляют собой графики, на которых обозначена зависимость ускорения от времени?

Вертикальная ось показывает ускорение объекта.

Например, если на показанном ниже графике посмотреть значение функции в различные моменты времени, у нас получится ускорение объекта в метрах на секунду в квадрате в каждый из этих моментов

Попробуйте переместить точку вдоль горизонтальной оси графика, выбирая разные моменты времени, и посмотрите, как при этом изменяется ускорение.
$$

Самопроверка: Согласно приведенному выше графику, чему равно ускорение в момент времени $t=4\text{ с}$t, equals, 4, start text, space, с, end text?

Угловой коэффициент графика ускорения показывает так называемый «рывок». В физике «рывок» — это скорость изменения ускорения.

Для графика ускорения угловой коэффициент находится по формуле $\text{угловой коэффициент}=\dfrac{\text{изменение функции}}{\text{изменение аргумента}}=\dfrac{a_2-a_1}{t_2-t_1}=\dfrac{\Delta a}{\Delta t}$start text, у, г, л, о, в, о, й, space, к, о, э, ф, ф, и, ц, и, е, н, т, end text, equals, start fraction, start text, и, з, м, е, н, е, н, и, е, space, ф, у, н, к, ц, и, и, end text, divided by, start text, и, з, м, е, н, е, н, и, е, space, а, р, г, у, м, е, н, т, а, end text, end fraction, equals, start fraction, a, start subscript, 2, end subscript, minus, a, start subscript, 1, end subscript, divided by, t, start subscript, 2, end subscript, minus, t, start subscript, 1, end subscript, end fraction, equals, start fraction, delta, a, divided by, delta, t, end fraction, как показано на схеме ниже.

Этот наклон, который представляет скорость изменения ускорения, называется «рывком».

Термин «рывок» может показаться странным, но он хорошо соответствует нашему представлению о «движении рывками». Если вас везут и при этом ускорение постоянно то резко увеличивается, то резко уменьшается в течение коротких промежутков времени, тогда движение ощущается прерывистым, и вам придётся прикладывать разную силу и по-разному напрягать мышцы, чтобы устоять на месте.

В конце этого раздела давайте визуально представим рывок на графике ниже. Перемещайте точку вдоль горизонтальной оси и посмотрите, чему равен угловой коэффициент касательной (т.е. рывок) в каждый момент времени.

$$

Самопроверка. Посмотрите на приведённый выше график ускорения и определите, является ли рывок положительным, отрицательным или нулевым в момент времени $t=6\text{ с}$t, equals, 6, start text, space, с, end text?

Площадь фигуры под графиком ускорения показывает изменение скорости. Другими словами, площадь под графиком ускорения для определенного интервала времени равна изменению скорости в течение этого интервала времени.

Проще всего в этом убедиться на примере показанного ниже графика с постоянным ускорением 4$~\dfrac{\text м}{\text с^2}$space, start fraction, start text, м, end text, divided by, start text, с, end text, squared, end fraction на интервале 9 с.

Умножив обе части определения ускорения, $a=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}$a, equals, start fraction, delta, v, divided by, delta, t, end fraction, на изменение времени, $\Delta t$delta, t, мы получим $\Delta v=a\Delta t$delta, v, equals, a, delta, t.

Подставив ускорение 4$~\dfrac{\text м}{\text с^2}$space, start fraction, start text, м, end text, divided by, start text, с, end text, squared, end fraction и интервал 9 с, мы найдём изменение скорости:

Умножение ускорения на временной интервал эквивалентно нахождению области под кривой. В нашем случае эта фигура — прямоугольник, как показано на диаграмме ниже.

Площадь прямоугольника находится умножением высоты на ширину. В нашем случае высота равна 4$~\dfrac{\text м}{\text с^2}$space, start fraction, start text, м, end text, divided by, start text, с, end text, squared, end fraction, а ширина — 9 с. Таким образом, вычислив площадь, мы получим изменение скорости.

Площадь фигуры под графиком ускорения на определённом интервале времени соответствует изменению скорости на данном интервале.

Уверенный в себе водитель гоночного автомобиля едет с постоянной скоростью 20 м/с. Подъезжая к финишной черте, он начинает разгонять автомобиль. Ниже приведён график ускорения автомобиля после начала разгона. В момент времени $t=0\text{ с}$t, equals, 0, start text, space, с, end text скорость считаем равной 20 м/с.

Мы можем найти изменение скорости, вычислив площадь фигуры под графиком ускорения.

Но мы нашли изменение скорости на данном временном интервале, а нас просят найти конечную скорость. Для этого воспользуемся определением изменения скорости: $\Delta v=v_к-v_н$delta, v, equals, v, start subscript, к, end subscript, minus, v, start subscript, н, end subscript

Конечная скорость гоночного автомобиля равнялась 44 м/с.

Яхта идёт под парусом по прямой со скоростью 10 м/с. В момент времени $t=0\text{ с}$t, equals, 0, start text, space, с, end text начинает дуть ветер, в результате чего яхта начинает ускоряться так, как это показано на схеме ниже.

Площадь под графиком ускорения равняется изменению скорости. Соответствующую фигуру можно разбить на прямоугольник и два треугольника, как показано на схеме ниже.

Площадь голубого прямоугольника между $t=0\text{ с}$t, equals, 0, start text, space, с, end text и $t=3\text{ с}$t, equals, 3, start text, space, с, end text считается положительной, поскольку она находится выше горизонтальной оси. Площадь зелёного треугольника между $t=3\text{ с}$t, equals, 3, start text, space, с, end text и $t=7\text{ с}$t, equals, 7, start text, space, с, end text также считается положительной по той же причине. А вот площадь красного треугольника между $t=7\text{ с}$t, equals, 7, start text, space, с, end text и $t=9\text{ с}$t, equals, 9, start text, space, с, end text будет считаться отрицательной, поскольку он находится ниже горизонтальной оси.

Сложив все три площади, используя формулу $hw$h, w для площади прямоугольника и $\dfrac{1}{2}bh$start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, b, h для площади треугольника, мы получим общую площадь фигуры под графиком между $t=0\text{ с}$t, equals, 0, start text, space, с, end text и $t=9\text{ с}$t, equals, 9, start text, space, с, end text.

Но это — изменение скорости, а для того, чтобы найти конечную скорость, воспользуемся определением изменения скорости.

Конечная скорость яхты равна $v_к=28\text{ м/с}$v, start subscript, к, end subscript, equals, 28, start text, space, м, slash, с, end text.