If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Если вы используете веб-фильтр, пожалуйста, убедитесь, что домены *.kastatic.org и *.kasandbox.org разблокированы.

Основное содержание

Что представляют собой графики, на которых обозначена зависимость ускорения от времени?

Посмотрите, что мы можем узнать из графиков, на которых обозначена зависимость ускорения от времени.

Что показывает вертикальная ось на графике ускорения?

Вертикальная ось показывает ускорение объекта.
Например, если на показанном ниже графике посмотреть значение функции в различные моменты времени, у нас получится ускорение объекта в метрах на секунду в квадрате в каждый из этих моментов
Попробуйте переместить точку вдоль горизонтальной оси графика, выбирая разные моменты времени, и посмотрите, как при этом изменяется ускорение.
Самопроверка: Согласно приведенному выше графику, чему равно ускорение в момент времени t, equals, 4, start text, space, с, end text?

Что показывает угловой коэффициент графика ускорения?

Угловой коэффициент графика ускорения показывает так называемый «рывок». В физике «рывок» — это скорость изменения ускорения.
Для графика ускорения угловой коэффициент находится по формуле start text, у, г, л, о, в, о, й, space, к, о, э, ф, ф, и, ц, и, е, н, т, end text, equals, start fraction, start text, и, з, м, е, н, е, н, и, е, space, ф, у, н, к, ц, и, и, end text, divided by, start text, и, з, м, е, н, е, н, и, е, space, а, р, г, у, м, е, н, т, а, end text, end fraction, equals, start fraction, a, start subscript, 2, end subscript, minus, a, start subscript, 1, end subscript, divided by, t, start subscript, 2, end subscript, minus, t, start subscript, 1, end subscript, end fraction, equals, start fraction, delta, a, divided by, delta, t, end fraction, как показано на схеме ниже.
Этот наклон, который представляет скорость изменения ускорения, называется «рывком».
start text, р, ы, в, о, к, end text, equals, start fraction, delta, a, divided by, delta, t, end fraction
Термин «рывок» может показаться странным, но он хорошо соответствует нашему представлению о «движении рывками». Если вас везут и при этом ускорение постоянно то резко увеличивается, то резко уменьшается в течение коротких промежутков времени, тогда движение ощущается прерывистым, и вам придётся прикладывать разную силу и по-разному напрягать мышцы, чтобы устоять на месте.
В конце этого раздела давайте визуально представим рывок на графике ниже. Перемещайте точку вдоль горизонтальной оси и посмотрите, чему равен угловой коэффициент касательной (т.е. рывок) в каждый момент времени.
Самопроверка. Посмотрите на приведённый выше график ускорения и определите, является ли рывок положительным, отрицательным или нулевым в момент времени t, equals, 6, start text, space, с, end text?

Что показывает площадь фигуры под графиком ускорения?

Площадь фигуры под графиком ускорения показывает изменение скорости. Другими словами, площадь под графиком ускорения для определенного интервала времени равна изменению скорости в течение этого интервала времени.
start text, п, л, о, щ, а, д, ь, end text, equals, delta, v
Проще всего в этом убедиться на примере показанного ниже графика с постоянным ускорением 4space, start fraction, start text, м, end text, divided by, start text, с, end text, squared, end fraction на интервале 9 с.
Умножив обе части определения ускорения, a, equals, start fraction, delta, v, divided by, delta, t, end fraction, на изменение времени, delta, t, мы получим delta, v, equals, a, delta, t.
Подставив ускорение 4space, start fraction, start text, м, end text, divided by, start text, с, end text, squared, end fraction и интервал 9 с, мы найдём изменение скорости:
delta, v, equals, a, delta, t, equals, left parenthesis, 4, space, start fraction, start text, м, end text, divided by, start text, с, end text, squared, end fraction, right parenthesis, left parenthesis, 9, start text, space, с, end text, right parenthesis, equals, 36, start fraction, start text, м, end text, divided by, start text, с, end text, end fraction
Умножение ускорения на временной интервал эквивалентно нахождению области под кривой. В нашем случае эта фигура — прямоугольник, как показано на диаграмме ниже.
Площадь прямоугольника находится умножением высоты на ширину. В нашем случае высота равна 4space, start fraction, start text, м, end text, divided by, start text, с, end text, squared, end fraction, а ширина — 9 с. Таким образом, вычислив площадь, мы получим изменение скорости.
start text, п, л, о, щ, а, д, ь, end text, equals, 4, space, start fraction, start text, м, end text, divided by, start text, с, end text, squared, end fraction, times, 9, start text, space, с, end text, equals, 36, start fraction, start text, м, end text, divided by, start text, с, end text, end fraction
Площадь фигуры под графиком ускорения на определённом интервале времени соответствует изменению скорости на данном интервале.

Как выглядят примеры решения задач на графики зависимости ускорения от времени?

Пример 1. Ускорение гоночного автомобиля

Уверенный в себе водитель гоночного автомобиля едет с постоянной скоростью 20 м/с. Подъезжая к финишной черте, он начинает разгонять автомобиль. Ниже приведён график ускорения автомобиля после начала разгона. В момент времени t, equals, 0, start text, space, с, end text скорость считаем равной 20 м/с.
Определите по графику, чему равна скорость гоночного автомобиля через 8 секунд после начала разгона?
Мы можем найти изменение скорости, вычислив площадь фигуры под графиком ускорения.
delta, v, equals, start text, п, л, о, щ, а, д, ь, end text, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, b, h, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, left parenthesis, 8, start text, space, с, end text, right parenthesis, left parenthesis, 6, start fraction, start text, м, end text, divided by, start text, с, end text, squared, end fraction, right parenthesis, equals, 24, start text, space, м, slash, с, end text, start text, left parenthesis, И, с, п, о, л, ь, з, у, е, м, space, ф, о, р, м, у, л, у, space, п, л, о, щ, а, д, и, space, т, р, е, у, г, о, л, ь, н, и, к, а, colon, space, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, b, h, point, right parenthesis, end text
delta, v, equals, 24, start text, space, м, slash, с, end text, start text, left parenthesis, В, ы, ч, и, с, л, я, е, м, space, и, з, м, е, н, е, н, и, е, space, с, к, о, р, о, с, т, и, point, right parenthesis, end text
Но мы нашли изменение скорости на данном временном интервале, а нас просят найти конечную скорость. Для этого воспользуемся определением изменения скорости: delta, v, equals, v, start subscript, к, end subscript, minus, v, start subscript, н, end subscript
delta, v, equals, 24, start text, space, м, slash, с, end text
v, start subscript, к, end subscript, minus, v, start subscript, н, end subscript, equals, 24, start text, space, м, slash, с, end text, start text, left parenthesis, П, о, д, с, т, а, в, л, я, е, м, space, v, start subscript, к, end subscript, minus, v, start subscript, н, end subscript, space, в, м, е, с, т, о, space, delta, v, point, right parenthesis, end text
v, start subscript, к, end subscript, minus, v, start subscript, н, end subscript, equals, 24, start text, space, м, slash, с, end text, start text, left parenthesis, П, о, д, с, т, а, в, л, я, е, м, space, 20, space, м, slash, с, space, в, м, е, с, т, о, space, н, а, ч, а, л, ь, н, о, й, space, с, к, о, р, о, с, т, и, space, v, start subscript, н, end subscript, point, right parenthesis, end text
v, start subscript, к, end subscript, equals, 24, start text, space, м, slash, с, end text, plus, 20, start text, space, м, slash, с, end text, start text, left parenthesis, В, ы, р, а, ж, а, е, м, space, v, start subscript, к, end subscript, point, right parenthesis, end text
v, start subscript, к, end subscript, equals, 44, start text, space, м, slash, с, end text, start text, left parenthesis, Э, т, о, space, и, space, б, у, д, е, т, space, н, а, ш, space, о, т, в, е, т, !, right parenthesis, end text
Конечная скорость гоночного автомобиля равнялась 44 м/с.

Пример 2. Прогулка на яхте

Яхта идёт под парусом по прямой со скоростью 10 м/с. В момент времени t, equals, 0, start text, space, с, end text начинает дуть ветер, в результате чего яхта начинает ускоряться так, как это показано на схеме ниже.
Чему равна скорость яхты после того, как ветер дул в течение 9 секунд?
Площадь под графиком ускорения равняется изменению скорости. Соответствующую фигуру можно разбить на прямоугольник и два треугольника, как показано на схеме ниже.
Площадь голубого прямоугольника между t, equals, 0, start text, space, с, end text и t, equals, 3, start text, space, с, end text считается положительной, поскольку она находится выше горизонтальной оси. Площадь зелёного треугольника между t, equals, 3, start text, space, с, end text и t, equals, 7, start text, space, с, end text также считается положительной по той же причине. А вот площадь красного треугольника между t, equals, 7, start text, space, с, end text и t, equals, 9, start text, space, с, end text будет считаться отрицательной, поскольку он находится ниже горизонтальной оси.
Сложив все три площади, используя формулу h, w для площади прямоугольника и start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, b, h для площади треугольника, мы получим общую площадь фигуры под графиком между t, equals, 0, start text, space, с, end text и t, equals, 9, start text, space, с, end text.
delta, v, equals, start text, п, л, о, щ, а, д, ь, end text, equals, left parenthesis, 4, start fraction, start text, м, end text, divided by, start text, с, end text, squared, end fraction, right parenthesis, left parenthesis, 3, start text, space, с, end text, right parenthesis, plus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, left parenthesis, 4, start text, space, с, end text, right parenthesis, left parenthesis, 4, start fraction, start text, м, end text, divided by, start text, с, end text, squared, end fraction, right parenthesis, plus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, left parenthesis, 2, start text, space, с, end text, right parenthesis, left parenthesis, minus, 2, start fraction, start text, м, end text, divided by, start text, с, end text, squared, end fraction, right parenthesis, start text, left parenthesis, С, л, о, ж, и, м, space, п, л, о, щ, а, д, и, space, п, р, я, м, о, у, г, о, л, ь, н, и, к, а, space, и, space, д, в, у, х, space, т, р, е, у, г, о, л, ь, н, и, к, о, в, point, right parenthesis, end text
delta, v, equals, 18, start text, space, м, slash, с, end text, start text, left parenthesis, Н, а, х, о, д, и, м, space, о, б, щ, е, е, space, и, з, м, е, н, е, н, и, е, space, с, к, о, р, о, с, т, и, point, right parenthesis, end text
Но это — изменение скорости, а для того, чтобы найти конечную скорость, воспользуемся определением изменения скорости.
v, start subscript, к, end subscript, minus, v, start subscript, н, end subscript, equals, 18, start text, space, м, slash, с, end text, start text, left parenthesis, И, с, п, о, л, ь, з, у, е, м, space, о, п, р, е, д, е, л, е, н, и, е, space, и, з, м, е, н, е, н, и, я, space, с, к, о, р, о, с, т, и, point, right parenthesis, end text
v, start subscript, к, end subscript, equals, 18, start text, space, м, slash, с, end text, plus, v, start subscript, н, end subscript, start text, left parenthesis, В, ы, р, а, ж, а, е, м, space, к, о, н, е, ч, н, у, ю, space, с, к, о, р, о, с, т, ь, point, right parenthesis, end text
v, start subscript, к, end subscript, equals, 18, start text, space, м, slash, с, end text, plus, 10, start text, space, м, slash, с, end text, start text, left parenthesis, П, о, д, с, т, а, в, л, я, е, м, space, н, а, ч, а, л, ь, н, у, ю, space, с, к, о, р, о, с, т, ь, point, right parenthesis, end text
v, start subscript, к, end subscript, equals, 28, start text, space, м, slash, с, end text, start text, left parenthesis, Э, т, о, space, и, space, б, у, д, е, т, space, н, а, ш, space, о, т, в, е, т, !, right parenthesis, end text
Конечная скорость яхты равна v, start subscript, к, end subscript, equals, 28, start text, space, м, slash, с, end text.