If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Если вы используете веб-фильтр, пожалуйста, убедитесь, что домены *.kastatic.org и *.kasandbox.org разблокированы.

Основное содержание

Что представляют собой графики, на которых обозначена зависимость ускорения от времени?

Посмотрите, что мы можем узнать из графиков, на которых обозначена зависимость ускорения от времени.

Что показывает вертикальная ось на графике ускорения?

Вертикальная ось показывает ускорение объекта.
Например, если на показанном ниже графике посмотреть значение функции в различные моменты времени, у нас получится ускорение объекта в метрах на секунду в квадрате в каждый из этих моментов
Попробуйте переместить точку вдоль горизонтальной оси графика, выбирая разные моменты времени, и посмотрите, как при этом изменяется ускорение.
Самопроверка: Согласно приведенному выше графику, чему равно ускорение в момент времени t=4 с?

Что показывает угловой коэффициент графика ускорения?

Угловой коэффициент графика ускорения показывает так называемый «рывок». В физике «рывок» — это скорость изменения ускорения.
Для графика ускорения угловой коэффициент находится по формуле угловой коэффициент=изменение функцииизменение аргумента=a2a1t2t1=ΔaΔt, как показано на схеме ниже.
Этот наклон, который представляет скорость изменения ускорения, называется «рывком».
рывок=ΔaΔt
Термин «рывок» может показаться странным, но он хорошо соответствует нашему представлению о «движении рывками». Если вас везут и при этом ускорение постоянно то резко увеличивается, то резко уменьшается в течение коротких промежутков времени, тогда движение ощущается прерывистым, и вам придётся прикладывать разную силу и по-разному напрягать мышцы, чтобы устоять на месте.
В конце этого раздела давайте визуально представим рывок на графике ниже. Перемещайте точку вдоль горизонтальной оси и посмотрите, чему равен угловой коэффициент касательной (т.е. рывок) в каждый момент времени.
Самопроверка. Посмотрите на приведённый выше график ускорения и определите, является ли рывок положительным, отрицательным или нулевым в момент времени t=6 с?

Что показывает площадь фигуры под графиком ускорения?

Площадь фигуры под графиком ускорения показывает изменение скорости. Другими словами, площадь под графиком ускорения для определенного интервала времени равна изменению скорости в течение этого интервала времени.
площадь=Δv
Проще всего в этом убедиться на примере показанного ниже графика с постоянным ускорением 4 мс2 на интервале 9 с.
Умножив обе части определения ускорения, a=ΔvΔt, на изменение времени, Δt, мы получим Δv=aΔt.
Подставив ускорение 4 мс2 и интервал 9 с, мы найдём изменение скорости:
Δv=aΔt=(4 мс2)(9 с)=36мс
Умножение ускорения на временной интервал эквивалентно нахождению области под кривой. В нашем случае эта фигура — прямоугольник, как показано на диаграмме ниже.
Площадь прямоугольника находится умножением высоты на ширину. В нашем случае высота равна 4 мс2, а ширина — 9 с. Таким образом, вычислив площадь, мы получим изменение скорости.
площадь=4 мс2×9 с=36мс
Площадь фигуры под графиком ускорения на определённом интервале времени соответствует изменению скорости на данном интервале.

Как выглядят примеры решения задач на графики зависимости ускорения от времени?

Пример 1. Ускорение гоночного автомобиля

Уверенный в себе водитель гоночного автомобиля едет с постоянной скоростью 20 м/с. Подъезжая к финишной черте, он начинает разгонять автомобиль. Ниже приведён график ускорения автомобиля после начала разгона. В момент времени t=0 с скорость считаем равной 20 м/с.
Определите по графику, чему равна скорость гоночного автомобиля через 8 секунд после начала разгона?
Мы можем найти изменение скорости, вычислив площадь фигуры под графиком ускорения.
Δv=площадь=12bh=12(8 с)(6мс2)=24 м/с(Используем формулу площади треугольника: 12bh.)
Δv=24 м/с(Вычисляем изменение скорости.)
Но мы нашли изменение скорости на данном временном интервале, а нас просят найти конечную скорость. Для этого воспользуемся определением изменения скорости: Δv=vкvн
Δv=24 м/с
vкvн=24 м/с(Подставляем vкvн вместо Δv.)
vкvн=24 м/с(Подставляем 20 м/с вместо начальной скорости vн.)
vк=24 м/с+20 м/с(Выражаем vк.)
vк=44 м/с(Это и будет наш ответ!)
Конечная скорость гоночного автомобиля равнялась 44 м/с.

Пример 2. Прогулка на яхте

Яхта идёт под парусом по прямой со скоростью 10 м/с. В момент времени t=0 с начинает дуть ветер, в результате чего яхта начинает ускоряться так, как это показано на схеме ниже.
Чему равна скорость яхты после того, как ветер дул в течение 9 секунд?
Площадь под графиком ускорения равняется изменению скорости. Соответствующую фигуру можно разбить на прямоугольник и два треугольника, как показано на схеме ниже.
Площадь голубого прямоугольника между t=0 с и t=3 с считается положительной, поскольку она находится выше горизонтальной оси. Площадь зелёного треугольника между t=3 с и t=7 с также считается положительной по той же причине. А вот площадь красного треугольника между t=7 с и t=9 с будет считаться отрицательной, поскольку он находится ниже горизонтальной оси.
Сложив все три площади, используя формулу hw для площади прямоугольника и 12bh для площади треугольника, мы получим общую площадь фигуры под графиком между t=0 с и t=9 с.
Δv=площадь=(4мс2)(3 с)+12(4 с)(4мс2)+12(2 с)(2мс2)(Сложим площади прямоугольника и двух треугольников.)
Δv=18 м/с(Находим общее изменение скорости.)
Но это — изменение скорости, а для того, чтобы найти конечную скорость, воспользуемся определением изменения скорости.
vкvн=18 м/с(Используем определение изменения скорости.)
vк=18 м/с+vн(Выражаем конечную скорость.)
vк=18 м/с+10 м/с(Подставляем начальную скорость.)
vк=28 м/с(Это и будет наш ответ!)
Конечная скорость яхты равна vк=28 м/с.

Хотите присоединиться к обсуждению?

Пока нет ни одной записи.
Знаете английский? Нажмите здесь, чтобы увидеть обсуждение, которое происходит на английской версии сайта.