Графики зависимости ускорения от времени

в этом видео мы рассмотрим график зависимости ускорения от времени из всех графиков движения эти наверное самые сложные во-первых потому что многим сложно и интуитивно представить что такое ускорение для них это некий абстрактный термин во-вторых мы будем работать с графиками а мало кто любит работать с графиками и в-третьих если перед нами график движения никого объекта скажем вот этой собачке дейзи то мы не можем из этого графика напрямую узнать ее текущую скорость для этого нам нужна дополнительная информация кто-то должен сказать нам какая скорость у да и забыла в какой-нибудь момент на этом графике и только тогда мы сможем вычислить скорость собачки в любой другой момент и так что нам может рассказать этот график допустим мы с дэйзи играем в мячик она бегает за мячиком и приносят его мне назад на этом графике отмечены и и ускорение во время нашей игры что мы здесь видим первые четыре секунды дэйзи бежала с ускорением 2 метра на секунду в квадрате затем в момент 6 секунд ускорение упала до нуля а затем и вовсе стала отрицательным оказавшись в момент 9 секунд равным минус 3 итак если мы не можем из этой информацией узнать ее скорость что мы тогда можем узнать поскольку ускорение тесно связана со скоростью и по определению равно отношению изменения скорости к изменению времени вот она связь со скоростью если выразить отсюда дельта v мы получим что изменения скорости за какой-либо временной отрезок равняется ускорению на этом отрезке умноженному на сам этот отрезок времени и вот он ключ связывающий наш график со скоростью давайте теперь рассмотрим первые четыре секунды на отрезке от 0 до 4 секунд до и сбежала с ускорением 2 метра на секунду в квадрате подставим это значение формулу 2 метра на секунду в квадрате умножить на время на 4 секунды это ускорение действовала 4 секунды получается плюс 8 а единицы измерения секунды сокращаются остается 8 метров в секунду итак за первые четыре секунды скорость выросла на 8 метров в секунду это не сама скорость это ее изменение а как найти изменение скорости на том участке где график идёт под уклоном вниз эта задача взгляните если я захочу узнать изменение скорости в момент 6 секунд на графике видно что в момент 4 секунды ускорение равно двум еще через секунду единицы а еще через секунду нулю ускорение изменяется как это решать какое ускорение подставлять формулу из этой формулы можно сделать очень важный вывод геометрический смысл этого графика который сильно упростит нам жизнь посмотрите внимательно на формулу произведение ускорения на дельта t ускорение в течение первых четырех секунд равнялась двум вот она этот отрезок время дельта t равнялась 4 мы умножили вот этот отрезок на вот этот отрезок и получили некое число 8 но смотрите это же произведение длины на ширину если умножить длину на ширину мы получим площадь прямоугольника то есть мы по сути нашли площадь вот этого прямоугольника и эта площадь равняется дельта v ведь площадь прямоугольника равна произведению двух его сторон а у нас одна страна это ускорение а другая время дельта t и по формуле которую мы вывели из определение ускорения произведение ускорения на дельта t это изменение скорости таким образом площадь прямоугольника под графиком показывает нам изменение скорости площадь равна изменению скорости и эти знания помогут нам разобраться со следующим отрезком здесь площадь по-прежнему равна изменению скорости а мы умеем легко вычислять площадь треугольника его площадь равна половине произведения основания на высоту таким образом его площадь равняется половине основания 2 секунды а высота 2 метра на секунду в квадрате что получается 1 2 сократится с одной из двоек и все это равно двум метрам в секунду вот она площадь показывающая нам изменение скорости таким образом скорость дэйзи за этот отрезок времени увеличилась на 2 метра в секунду но вы можете не согласиться и сказать с прямоугольником все понятно здесь мы умножили высоту на основании а на дельта t но в треугольнике появилась одна вторая а в изначальной формуле никаких половин не было как мы можем полагаться на площадь и в этом случае можем посмотрите если разделить площадь на несколько узких прямоугольников сумма площадей таких прямоугольников будет очень близко к площади треугольника но все равно мне абсолютно точно поэтому сделаем прямоугольники еще тоньше все прямоугольники которые я рисую одной толщины но уже предыдущих вот так мы подобрались совсем близко сумма площадей таких прямоугольников будет довольно близко к площади треугольника и если взять прямоугольники бесконечно малой величины сумма их площадей будет абсолютно точно равна площади треугольника и площадь каждого прямоугольника можно найти вот по этой формуле площадь каждого из них будет равна произведению высоты то есть ускорение на маленький отрезок времени и в итоге получится что общая дельта v все равно будет равна сумме этих прямоугольников то есть площади треугольника и так площадь под графиком ускорения показывает нам изменения скорости это нужно запомнить это самый важный вывод из графика ускорения зачем нам нужны изменения скорости затем что она поможет нам найти саму скорость если нам сказать скорость в какой-нибудь одной точке то мы сможем вычислить скорость в любой другой точке представим что у меня был секундомер и я точно знал что в 0 момент времени скорость до easy равнялась ровно 1 метр в секунду это было ее скорость в точке т равный нулю и теперь я могу узнать ее скорость в любой другой момент например можно узнать ее скорость в точке 4 секунды мы знаем что в первые четыре секунды и и скорость изменилась она увеличилась на площадь вот этого прямоугольника дельта v в этом случае равна плюс 8 мы с вами перемножили длину на высоту + 8 это у нас дельта v но что такое дельта v это скорость в точке 4 секунды минус скорость в 0 . и это равно 8 я знаю скорость в 0 . 1 метр в секунду таким образом в 4 минус 1 метр в секунду равно 8 метрам в секунду получается что в точке 4 секунды скорость равнялось девяти метрам в секунду вы скажете о как все сложно действительно не обязательно все так сложно расписывать каждый раз можно рассуждать проще чему равна скорость в 0 . 1 метр в секунду чему равно изменение скорости плюс 8 тогда чему равна конечная скорость 1 + 8 это и есть конечная скорость плюс 9 достаточно вычислить площадь под графиком то есть изменение скорости и прибавить к изначальной скорости и получить конечную скорость например давайте теперь найдем скорость дэйзи в точке 6 секунд мы знаем что в точке 4 скорость равнялось девяти метрам в секунду и затем скорость увеличилась еще на 2 метра в секунду значит в этой точке скорость будет равна плюс 11 метров в секунду и вы можете не согласиться и сказать постойте мы вычислили дельта v и она у нас равнялась 2 разве это не изменение скорости от 0 до 6 секунд разве не нужно написать vf точки 6 минус а в в точке 0 равно двум метрам в секунду нет так делать нельзя и я с ним почему обратите внимание слева у меня стоит изменение скорости с нуля до шести секунд но справа я взял площадь от четырех до шести секунд площадь вот этого желтого треугольника я могу написать здесь изменение скорости от 0 до 6 секунд но тогда мне придется и взять полную площадь от 0 до 6 секунд потому что слева у меня именно это и написано левое и правое части равенства должны друг с другом согласовываться общая площадь от 0 до 6 будет равняться площадь вот этого прямоугольника равна 8 площадь треугольника 2 значит общая площадь будет равна 10 поэтому можно при желании записать и так в 6 минус в ноль а в нулевой точке скорость была 1 метр в секунду это нам дано и это равняется 10 метрам в секунду таким образом в 6 равно 11 метрам в секунду все сошлось так что можете вычислять все математически но главное следите чтобы временные отрезки с обеих сторон равенства согласовывались друг с другом теперь давайте рассмотрим последний отрезок эту площадь мы тоже можем вычислить мы всегда считаем площадь фигуры между графиком и горизонтальной осью координат в нашем случае фигура лежит ниже оси значит ее площадь будет отрицательной это снова треугольник значит его площадь половина произведения основания на высоту 1 2 основание 1 2 3 секунды а его высота минус 3 метра на секунду в квадрате получается что изменение скорости равно минус 4 с половиной метрам в секунду за этот отрезок времени скорость дэйзи упала на четыре с половиной метра в секунду и если мы хотим узнать ее скорость в точке 9 секунд это можно сделать разными способами можно взять точку 6 мы знаем что в ней скорость равнялась 11 и с того времени скорость уменьшилась на четыре с половиной метра в секунду и можно сложить эти два числа начальную скорость и отрицательное изменение 11 плюс минус 4 с половиной получится 6 с половиной метров в секунду или можно расписать подробно дельта вэ равняется минус 4 с половиной метрам в секунду и тут важно не забыть что в данном случае дельта v это вот этот треугольник дельта v между девятью и шестью в 9 минус 6 равно минус 4 с половиной метра в секунду в 9 мы знаем скорость в шесть секунд равнялась 11 в 9 минус 11 метров в секунду равняется минус 4 с половиной метра в секунду и в 9 равно минус 4 с половиной плюс 11 тоже что мы проделали раньше получилось шесть с половиной метров в секунду точно такой же результат итак площадь под графиком дает нам изменение скорости и зная скорость в какой-нибудь одной точке мы сможем найти скорость в любой другой . но будьте осторожны всегда следите чтобы слева и справа от знака равенства рассматривались одни и те же временные интервалы и последний момент угловые коэффициенты прямых на таких графиках всегда означает что-то полезное и наш график не исключение давайте попробуем подумать что означает наклон вот этой прямой угловой коэффициент это отношение изменения функции к изменению аргумента изменение функции это y2 минус игрек один а аргумента x 2 минус x1 но вместо значений x и y у нас т.и. а то есть угловой коэффициент будет равен а 2 минус 1 разделить на t2 минус t 1 иными словами дельта а разделить на дельта t что это такое это скорость изменения ускорения это понятие еще на одну ступень дальше от привычных нам величин скорость это изменение положения за отрезок времени ускорение это изменение скорости за отрезок времени а теперь мы получили изменения ускорения за отрезок времени эта величина называется рывок и обозначается буквой j термин рывок используется физики не очень часто честно говоря это не самое распространенное понятие и вы вряд ли с ним столкнетесь в задачах или на экзамене но иногда и ему находится свое применение и так подведем итоги самый важный вывод площадь под графиком зависимости ускорения от времени дает нам изменение скорости и зная скорость в одной точке можно найти скорость в любой другой точке а угловой коэффициент прямой на графике зависимости ускорения от времени дает нам рывок спасибо что подписывайтесь на наш канал мы будем рады услышать ваше мнение по поводу этого видео если у вас возникли вопросы касательно данного видеоролика то напишите их в комментариях и мы с удовольствием постараемся ответить на них