Длина взлётно-посадочной полосы, необходимой самолёту А380 для взлёта

В последнем видеоуроке мы вычислили, что при скорости взлёта 280 километров в час… И если у нас есть положительное значение для любого из этих векторов, мы считаем, что движение совпадает с направлением взлётно-посадочной полосы… Мы вычислили, что при данной скорости взлёта и при постоянном ускорении 1 метр на секунду в квадрате взлёт самолёта Аэробус А380 займёт приблизительно 78 секунд. В этом видеоуроке я хочу вычислить требуемую длину взлётно-посадочной полосы с учётом всех этих значений. Это важно, если вы хотите построить взлётно-посадочную полосу, которая позволит Аэробусу А380 взлететь. Возможно, вы захотите, чтобы она была длиннее, если взлёт займёт немного больше времени, чем ожидалось. Какова минимальная длина взлётно-посадочной полосы с учётом этих значений? Мы хотим вычислить перемещение, то есть понять, какое расстояние проходит самолёт, разгоняясь с ускорением 1 метр на секунду в квадрате до 280 километров в час, или до 78 метров в секунду… Я выполнил преобразование вот здесь. До 78 метров в секунду… До 78 метров в секунду. Какова длина данного участка полосы? Итак, давайте назовём это перемещением, оно будет равно… Перемещение равно… Можно рассматривать его как векторную скорость, умноженную на время. Но здесь скорость меняется. Если бы она была постоянной всё время, мы бы умножили её на время движения и получили бы перемещение. Векторная скорость здесь меняется, и, к счастью, мы узнаём… Рекомендую посмотреть видеоурок о средней векторной скорости при постоянном ускорении. Но если ускорение постоянное, и это то, что мы предполагаем в данном примере… Если предположить, что ускорение постоянно, то можно получить нечто называемое «средней векторной скоростью». А средняя векторная скорость… Если ускорение постоянно, а именно тогда, когда оно постоянно, средняя векторная скорость будет средним конечной векторной скорости и начальной векторной скорости. Итак, какова средняя векторная скорость в данном случае? Средняя векторная скорость. Давайте рассчитаем в метрах в секунду. будет равна конечной векторной скорости, которая… Я выполню расчёты вот здесь. Итак, средняя векторная скорость в этом примере будет вычисляться как конечная векторная скорость, равная 78 метрам в секунду плюс начальная векторная скорость. Но чему равна начальная векторная скорость? Мы предполагаем, что начинаем с неподвижного состояния — плюс 0 — всё это, делённое на 2. Итак, средняя векторная скорость в этой ситуации равна 78, делённому на 2, что составляет 39 метров в секунду. Ценность средней векторной скорости в этой ситуации, да и в любой ситуации состоит в том, что мы можем рассчитать перемещение путём умножения «средней векторной скорости» на время перемещения, т. е. на изменение времени. Итак, изменение времени составляет 78 секунд, а средняя векторная скорость — 39 метров в секунду… Среднее значение из 0 и 78 составляет 39 метров в секунду. Есть другой способ понять это: представьте, что во время перемещения самолёт постоянно ускоряется. Я нарисую здесь небольшой график. График зависимости векторной скорости от времени будет выглядеть примерно так. Итак, это время, а это векторная скорость, вот здесь. У этого самолёта постоянное ускорение, начиная со скорости 0. Его ускорение постоянно. Этот наклон здесь — его постоянное ускорение. На самом деле должен быть наклон до единицы, учитывая числа в этом примере. И пройденный путь представляет собой площадь под этой кривой до 78 секунд, потому что столько времени требуется для взлёта. Итак, пройденный путь — это площадь вот здесь, об этом мы поговорим в другом видеоуроке. Сейчас я поясню, почему путь — это площадь под линией зависимости векторной скорости от времени. Средняя векторная скорость — это некоторая векторная скорость, и в данном случае она ровно посередине между конечной и начальной векторной скоростью. Но если взять эту среднюю векторную скорость в течение такого же периода времени, вы получите точно такую же площадь под кривой, то есть точно такой же путь. Итак, умножим нашу среднюю векторную скорость на 78 секунд. Давайте возьмём для этого калькулятор. Умножаем 39 на 78, получаем 3042. 39 на 78 - это 3042. Затем метры в секунду умножаем на секунды, остаются только метры. Таким образом, необходима взлётно-посадочная полоса длиной более 3000 метров, чтобы одна из таких махин смогла взлететь, или более 3 километров, что составляет около 1,8 или 1,9 мили, требующихся только для того, чтобы такая махина взлетела.