If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Если вы используете веб-фильтр, пожалуйста, убедитесь, что домены *.kastatic.org и *.kasandbox.org разблокированы.

Основное содержание
Текущее время:0:00Общая продолжительность:8:08

Транскрипция к видео

Перед нами изображение самолёта Аэробус A380. Интересно, сколько времени занимает взлёт этого самолёта? В технических характеристиках указано, что скорость взлёта составляет 280 километров в час. Чтобы у нас была векторная скорость, мы должны также указать направление, а не только величину. Направление совпадает с направлением взлётно-посадочной полосы. Таким образом, у нас положительное направление. Когда мы говорим об ускорении, то считаем, что его направление совпадает с направлением движения по взлётно-посадочной полосе. Я немного упрощаю, потому что в реальности ускорение непостоянное. Но давайте предположим: с того момента, когда пилот говорит «мы идём на взлёт», до момента, когда самолёт действительно взлетает, он имеет постоянное ускорение. Его двигатели способны обеспечить постоянное ускорение. Ускорение — 1 метр в секунду за секунду. Таким образом, после каждой секунды он может двигаться на 1 метр в секунду быстрее, чем это происходит в начале этой секунды. 1 метр в секунду за секунду можно записать иначе: в таком виде. Я думаю, так нагляднее и потому удобнее вести запись. Итак, давайте решим задачу. Первый вопрос, на который мы попытаемся ответить: сколько времени длится взлёт? Давайте попробуем ответить на этот вопрос. Для этого приведём в порядок единицы измерения. Здесь у нас ускорение выражается в метрах и секундах или секундах в квадрате. А здесь у нас скорость взлёта выражается в километрах и часах. Так что давайте просто преобразуем скорость взлёта в метры в секунду, в дальнейшем это может упростить ответ на вопрос. Итак, как нам преобразовать 280 километров в час в метры в секунду? Давайте сначала преобразуем это в километры в секунду. Мы хотим избавиться от «часа». И лучше всего это сделать так: если у нас «час» в знаменателе, то нам нужен «час» в числителе, и нам нужна «секунда» в знаменателе. Итак, на что нужно умножить? Или что нужно поставить перед «часами» и «секундами»? В одном часе 3600 секунд. 60 секунд в одной минуте, 60 минут в одном часе. Одна более крупная единица измерения равна 3600 меньшим единицам измерения. Таким образом, мы можем умножить на это, тогда «часы» сократятся. И мы получим 280, делённое на 3600 километров в секунду. Но я хочу выполнить все расчёты сразу, поэтому также преобразуем километры в метры. Итак, у нас километры в числителе, поэтому нам нужны километры в знаменателе. Тогда они сократятся. Мы хотим получить метры в числителе. Что является меньшей единицей измерения? Это метры: в одном километре содержится тысяча метров. И когда мы перемножим это, километры сократятся, и у нас останется 280, умноженное на 1000 и делённое на 3600. Единицы измерения, которые у нас остались, — это метры в секунду. Я воспользуюсь калькулятором TI-85 и произведу вычисления. Итак, мы перемножаем 280 и 1000, что, очевидно, равно 280 000, и делим это на 3600. Получается 77,(7). Похоже, у нас было два значащих разряда в каждом из этих исходных чисел. У меня была единица здесь. Я не могу точно сказать, сколько здесь значащих цифр. Мы не знаем, округлено ли в технических характеристиках значение до ближайшего десятка, или оно в точности равнялось 280 километрам в час. На всякий случай я буду считать, что оно округлено до ближайшего десятка, так что у нас здесь только два значащих разряда. Таким образом, в ответе должно быть только два значащих разряда, поэтому мы округлим это до 78 метров в секунду. Итак, получается 78 метров в секунду. Это высокая скорость! Для того чтобы этот самолёт взлетел, за каждую секунду он должен преодолевать 78 метров — примерно 3/4 длины футбольного поля. Но это не является ответом на наш вопрос о том, сколько времени займёт взлёт. Мы могли бы вычислить в уме, если бы совершили правильное действие. Ускорение 1 метр в секунду за секунду говорит нам: через каждую секунду самолёт будет двигаться на 1 метр в секунду быстрее. То есть если начинать движение со скоростью 0, то через 1 секунду она будет составлять 1 метр в секунду. Через 2 секунды — 2 метра в секунду. Через 3 — 3 метра в секунду. Итак, как долго она будет добираться до 78 метров в секунду? Это займёт 78 секунд, или 1 минуту и 18 секунд. Чтобы проверить это с нашим определением ускорения, просто помните, что ускорение является векторной величиной, и все направления, о которых мы говорим сейчас, совпадают с направлением этой взлётно-посадочной полосы. Ускорение равно изменению скорости, делённому на изменение времени. Мы пытаемся решить задачу: сколько времени это займёт, или каково изменение времени? Поэтому давайте умножим обе стороны на изменение времени. Получим, что Δt, умноженное на ускорение, равно изменению векторной скорости. Чтобы найти изменение времени, разделим обе части на ускорение, и получим изменение времени. Итак, я мог бы продолжать ниже, но я просто хочу использовать место, которое у меня здесь есть. Получается, что изменение времени равно изменению векторной скорости, делённому на ускорение. Тогда каково изменение скорости? Мы начинаем со скоростью 0 метров в секунду, или мы предполагаем, что начинаем со скоростью 0 метров в секунду, и доходим до 78 метров в секунду. Таким образом, изменение векторной скорости составляет 78 метров в секунду. Получается, что в нашем случае значения равны. 78 метров в секунду — изменение векторной скорости. Я беру конечную векторную скорость 78 метров в секунду и вычитаю из неё начальную векторную скорость, которая составляет 0 метров в секунду, и делю это на ускорение, составляющее 1 метр в секунду за секунду. Вычисление здесь довольно простое. Делим 78 на 1, получаем 78, а затем единицы измерения. У нас метры в секунду. Затем делим на метры в секунду за секунду. Это то же самое, что умножение на секунды в квадрате, делённые на метр. Правильно? Деление — это то же, что умножение на обратную величину. То же самое можно делать с единицами измерения. Мы видим, что метры сокращаются, затем секунды за секунду делятся на секунды, и у нас остаются секунды. Итак, мы снова получаем 78 секунд. Чуть больше минуты требуется для взлёта самолёта. Subtitles by the Amara.org community