If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Если вы используете веб-фильтр, пожалуйста, убедитесь, что домены *.kastatic.org и *.kasandbox.org разблокированы.

Основное содержание
Текущее время:0:00Общая продолжительность:9:26

Почему расстояние — это область под графиком скорости в зависимости от времени

Транскрипция к видео

давайте возьмем тело движущаяся с постоянной векторной скоростью 5 метров в секунду и предположим что она движется вправо то есть зададим направление потому что это векторная величина и так тело движется в этом направлении сюда и построим график его векторной скорости в зависимости от времени вот моя векторная скорость вообще-то я построю только величину векторной скорости а вы можете обозначить ее вот так это величина векторной скорости а затем на этой оси я построю время у нас постоянная скорость 5 метров в секунду итак постоянная скорость 5 метр в секунду ее величина 5 метров в секунду и она постоянно на не изменяется с течением времени векторная скорость не изменяется так что тело движется со скоростью 5 метров в секунду и у меня возникает к вам вопрос как далеко окажется это тело через пять секунд через пять секунд итак 1 секунду 2 3 4 5 секунд вот здесь как далеко окажется это тело через пять секунд мы можем использовать два способа решения 1 мы знаем что векторная скорость равна перемещению делённому на изменение времени а перемещение это просто изменение положения и так это изменение положения деленное на изменение времени изменение положения деленное на изменение времени второй способ если умножить обе части на изменение времени мы получаем что векторная скорость умноженной на изменение времени равна перемещению чему было равно перемещение вот здесь я знаю что векторная скорость здесь 5 метров в секунду 5 метра в секунду это векторная скорость я выделю это другим цветом и мы знаем что изменение времени здесь составляет 5 секунд итак мы получаем секунды сокращаются с секундами получаем 5 на 5 25 метров это довольно прямолинейно но немного более интересно то что это значение в точности равно площади под этим прямоугольником я хочу вот здесь я хочу показать вам в этом видеоуроке что вообще говоря если построить векторную скорость величину векторной скорости то можно будет сказать что эта зависимость векторной скорости от времени или давайте я ставлю величину векторной скорости в зависимости от времени площадь под этой прямой будет равна пройденному пути или перемещению потому что перемещение это векторная скорость умноженная на изменение времени так что если вы просто возьмете прямоугольник давайте нарисуем немного другой график где изменяется векторная скорость и так приведем еще один пример когда у вас постоянное ускорение ускорение здесь будет 1 метр в секунду деленную на секунду то есть один метр на секунду в квадрате и давайте нарисуем график такого же типа он будет выглядеть по-другому это моя ось векторной скорости я займу немного больше места это моя ось векторной скорости просто хочу нарисовать величину векторной скорости и это здесь моя ось времени и так это время давайте отметим кое-что здесь итак 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 величина векторной скорости будет измеряться в метрах в секунду а время будет измеряться в секундах и так что же здесь получается если предположить что мы начинаем с и так моя начальная векторная скорость или я мог бы сказать величина моей начальной векторной скорости пусть это будет просто моя начальная векторная скорость это просто причудливый способ сказать что моя начальная векторная скорость равна нулю итак моя начальная векторная скорость равна нулю что произойдет через секунду через секунду я буду двигаться на 1 метр в секунду быстрее так что теперь я двигаюсь со скоростью метр в секунду что произойдет через 2 секунды теперь я двигаюсь еще на один метр в секунду быстрее еще через секунду если я иду вперед по времени если изменение времени составляет одну секунду то я буду двигаться еще на метр в секунду быстрее а если вы помните смысл наклона из вашего урока алгебра один это именно то что собой представляет ускорение на этом графике мы знаем что ускорение равно изменению векторной скорости делённому на изменение времени здесь изменение времени вдоль оси x и так здесь изменение времени вдоль оси x вот здесь изменение времени а вот здесь изменение векторной скорости когда мы строим векторную скорость или величину векторной скорости относительно времени наклон этой прямой является ускорением атак как мы предполагаем что ускорение постоянно у нас постоянный наклон поэтому у нас здесь прямая а не кривая теперь я хочу проанализировать следующий пример давайте предположим что мы движемся с ускорением 1 метр в секунду в квадрате при этом изменение времени составит 5 секунд вопрос какой путь мы преодолели это более интересный вопрос чем тот который мы задавали до сих пор итак начинаем с начальной векторной скоростью 0 а затем в течение пяти секунд мы движемся с ускорением метр в секунду в квадрате и так 1 2 3 4 5 вот где мы находимся таким образом через пять секунд мы знаем что наша векторная скорость наша векторная скорость теперь 5 метра в секунду но какой путь мы преодолели мы можем рассуждать об этом и создать наглядный пример смотрите мы могли бы попытаться нарисовать прямоугольник и вот здесь мы были может быть здесь наша векторная скорость была 1 метр в секунду если я скажу метр в секунду умноженное на секунду это даст мне небольшое расстояние затем еще больший путь полученный таким же образом я мог бы продолжать рисовать эти прямоугольники здесь но тогда вы подождите прямоугольников нет потому что я не сделал для целой секунды я не просто двигался со скоростью метр в секунду я ускорялся так что вообще возможно мне нужно разделить прямоугольники я мог бы нарисовать еще больше прямоугольников допустим я буду отмечать каждый пол секунды и так на этой половине секунды я двигался с этой векторной скоростью двигаются с этой векторной скорости в течение половины секунды векторная скорость умноженное на время даст мне перемещение затем я делаю это для следующей половины секунды та же самая идея и здесь это даст мне перемещение и так далее и тому подобное думаю вам ясно чем меньше здесь прямоугольники тем больше вы приближаетесь к площади под этой прямой и подобной ситуации здесь эта площадь под прямой будет представлять собой пройденный путь и к нашей радости у нас получится простой треугольник а мы знаем как вычислить площадь треугольника площадь треугольника равна 1 2 на основании умноженная на высоту что надеюсь имеет смысл для вас потому что если вы просто умножаете основании на высоту вы получаете площадь для всего прямоугольника а треугольник составляет ровно половину его таким образом пройденный путь в этой ситуации или я должен сказать перемещение потому что мы акцентируем внимание на векторах перемещение здесь будет или я должен сказать величина перемещения что совпадает с понятием путь будет 1 2 умноженное на основании которое равно 5 секундам умноженная на высоту которая составляет 5 метров в секунду итак 5 секунд умноженная на высоту которая составляет 5 метров в секунду так что умножаем на 5 метров в секунду давайте выделим это другим цветом секунды сокращаются с секундами у нас остается 1 2 умножить на 5 умножить на 5 метров таким образом это 1 2 умножить на 25 что равно 12 с половиной метра и у нас здесь есть один любопытный факт точнее парой любопытных фактов надеюсь вы понимаете что если вы строите прямую векторной скорости в зависимости от времени то первое площадь под прямой учитывая определенное время указывает пройденный путь и второе наклон прямой указывает ускорение каков наклон здесь прямая совершенно ровная и это потому что векторная скорость не меняется таким образом в этой ситуации у нас постоянное ускорение величина этого ускорения в точности равна нулю вот здесь наша скорость не меняется у нас ускорение метр в секунду в квадрате и именно поэтому наклон этой прямой здесь равен 1 другой интересный момент заключается в том что даже если у вас постоянное ускорение вы все равно можете определить расстояние вычислив площадь под прямой вот таким образом и так мы получили двенадцать с половиной метров последние с чем я хочу вас познакомить вообще-то давайте я сделаю это в следующем видео уроке я познакомлю вас с понятием средний векторной скорости поскольку теперь мы понимаем что пройденный путь является площадью под прямой зависимости векторной скорости от времени