Что такое перемещение?

В физике мы просто обожаем точные описания движения объекта. Серьезно, первые несколько глав практически каждого учебника по физике посвящены объяснениям того, как точно описывать движение, поскольку это чрезвычайно важно для всего, что мы делаем в физике.

Для того чтобы описать движение объекта, мы должны научиться описывать его положение - где он находится в каждый конкретный момент времени. Точнее, мы должны определить его положение относительно определённой системы отсчёта. В качестве такой системы отсчёта, как правило, используется Земля, и мы чаще всего описываем положение предмета относительно других неподвижных предметов в данной системе отсчёта. Например, положение учительницы можно описать, объяснив, где она находится по отношению к классной доске (рисунок 1). В некоторых случаях мы можем использовать системы отсчета, которые не являются стационарными, а находятся в движении относительно Земли. Например, для описания положения пассажира в самолёте удобнее взять в качестве системы отсчёта не Землю, а самолёт (рисунок 2).

Переменная $x$‍, как правило, используется для указания горизонтального положения, а переменная $y$‍ — для вертикального.

Если объект перемещается относительно системы отсчета, например, если учительница идёт вправо относительно доски или пассажир пошёл в хвост самолёта, тогда мы говорим, что изменилось положение объекта. Изменение положения называется перемещением. Термин перемещение подразумевает, что объект переместился или был перемещен.

Перемещение понимают, как изменение положения объекта. Его также можно определить при помощи следующей математической формулы:

$x_{к}$‍ обозначает конечное положение объекта.
$x_0$‍ обозначает начальное положение.
$\mathrm{\Delta }x$‍ символ, используемый для обозначения перемещения.

Перемещение - это векторная величина. Это значит, что у него есть величина и направление. Обозначается оно стрелкой, указывающей в направлении от начального до конечного положения. Например, на рисунке 1 показано перемещение учительницы относительно классной доски.

Начальное положение учительницы - $x_0=1,5\text{м}$‍, а конечное положение составляет $x_{к}=3,5\text{м}$‍. Таким образом, её перемещение может быть найдено следующим образом:, $\mathrm{\Delta }x=x_{к}-x_0=3,5\text{ м}-1,5\text{ м}=+2,0\text{ м}$‍. В этой системе координат движение вправо имеет положительный знак, тогда как движение влево отрицательно.

Теперь рассмотрим пассажира, который ходит относительно координатной системы, связанной с самолётом. Рисунке 2.

Рисунок 2. Пассажир проходит от своего места в хвост самолёта. Перемещение пассажира на $-4,0\text{м}$‍ относительно самолёта обозначено стрелкой, направленной в сторону хвостовой части самолёта. (Изображение предоставлено Openstax College Physics)

Начальное положение пассажира самолета $x_0=6,0\text{ м}$‍, а его конечное положение $x_{к}=2,0\text{ м}$‍, поэтому его перемещение находится по формуле: $\mathrm{\Delta }x=x_{к}-x_0=2,0\text{ м}-6,0\text{ м}=-4,0\text{ м}$‍. Перемещение получилось отрицательным, поскольку пассажир шёл в хвостовую часть самолёта, то есть в отрицательном направлении оси х в нашей системе координат.

Перемещение при прямолинейном движении может быть положительным и отрицательным. Приступая к решению задачи, сначала определитесь, какое направление считать положительным, обычно это вправо или вверх, но вы можете выбрать любое, какое вам удобно.

В физике термин «расстояние» используется в двух случаях, поэтому нужно осторожно его использовать. Мы можем говорить о расстоянии между двумя точками или о расстоянии, пройденном объектом.

Расстояние определяется как величина перемещения между двумя точками. Обратите внимание, что расстояние между двумя точками и пройденное расстояние — разные вещи.

Пройденное же расстояние - это общая длина пути, преодолённого объектом при движении из одной точки в другую. Пройденное расстояние не является вектором. У него нет направления, а следовательно, оно не может быть отрицательным. Например, учительница прошла расстояние $2,0\text{ м}$‍, а пассажир самолёта — $4,0\text{ м}$‍.

Важно отметить, что пройденное расстояние не всегда равно модулю перемещения (то есть расстоянию между двумя точками). В частности, если объект во время движения меняет направление, общее пройденное расстояние будет больше модуля перемещения между этими двумя точками. Ниже вы увидите примеры решения задач на эту тему.

Ученики часто забывают, что пройденное расстояние может быть больше модуля вектора перемещения. Под величиной или модулем мы понимаем длину вектора перемещения без учета его направления, то есть просто число и единицу измерения. Например, учительница могла несколько раз во время урока пройти туда-сюда перед доской, возможно, пройдя в общей сложности 150 метров, но в итоге оказаться всего в двух метрах справа от своей отправной точки. В этом случае ее перемещение будет равно $+2\text{м}$‍, величина или модуль ее перемещения будет составлять $2\text{м}$‍, а пройденное расстояние — $150\text{м}$‍. В кинематике чаще всего приходится иметь дело с перемещением и модулем перемещения, а пройденное расстояние встречается довольно редко. Представьте, что вы отметили начальное и конечное положение некоего объекта. Перемещение — это разница между этими точками, она не зависит от того, каким путём объект попал из первой точки во вторую. Пройденное же расстояние - это общая длина пути, пройденного объектом, пока он двигался от одной точки в другую.

Многие ученики, решая задачи на перемещение, часто забывают о минусе. Это иногда случается из-за того, что они случайно вычитают конечное положение из начального вместо того, чтобы вычесть начальное из конечного.

Четыре объекта движутся в соответствии с направлениями, показанными на диаграмме ниже. Предположим, что единицы измерения горизонтальной шкалы даны в метрах. (Изображение предоставлено: с Openstax College Physics, отредактировано)

Начальное положение объекта А было $0\text{ м}$‍, а конечное — $7\text{ м}$‍. Перемещение объекта A находится по следующей формуле:

Начальное положение объекта B было $12\text{ м}$‍, а конечное — $7\text{ м}$‍. Перемещение объекта B находится по следующей формуле:

Начальное положение объекта C было $2\text{ м}$‍, а конечное — $10\text{ м}$‍. Перемещение объекта C находится по следующей формуле:

Начальное положение объекта D было $9\text{ м}$‍, а конечное — $5\text{ м}$‍. Перемещение объекта D находится по следующей формуле:

Четыре объекта движутся в соответствии с направлениями, показанными на диаграмме ниже. Предположим, что единицы измерения горизонтальной шкалы даны в метрах. (Изображение предоставлено: с Openstax College Physics, отредактировано)

Расстояние, пройденное объектом A, составляет $7\text{ м}$‍.

Расстояние, пройденное объектом B, составляет $5\text{ м}$‍.

Расстояние, пройденное объектом C, составляет $8\text{ м}+2\text{ м}+2\text{ м}=12\text{ м}$‍.

Расстояние, пройденное объектом D, составляет $6\text{ м}+2\text{ м}=8\text{ м}$‍.