Основное содержание
Course: Физика > Модуль 1
Урок 2: Перемещение, скорость и время- Введение в векторные и скалярные величины.
- Введение в системы отсчета
- Что такое перемещение?
- Вычисление средней векторной и скалярной скорости
- Решение задач на нахождение времени
- Вычисление перемещения, зная время и векторную скорость
- Мгновенные векторная и скалярная скорости
- Что такое скорость?
- График зависимости положения в пространстве от времени
- Что такое графики зависимости положения в пространстве от времени?
- Средняя векторная и скалярная скорость из графиков
- Мгновенные векторная и скалярная скорости на графиках
Что такое скорость?
Векторная или скалярная? Мгновенная или средняя?
Продолжайте пополнять свой словарь физических терминов.
Что такое скорость?
Ваше интуитивное представление о скорости, скорее всего, близко к её научному определению. Вы знаете, что перемещение на большое расстояние за короткий промежуток времени означает большую скорость. Единицы измерения скорости – это расстояние, делённое на время, например, километры в час или метры в секунду.
Средняя скорость определяется как изменение положения объекта, делённое на время, в течение которого объект перемещался.
В этой формуле - средняя скорость; - изменение положения объекта, то есть его перемещение; где и - конечное и начальное положение в моменты времени и , соответственно. Если начальный момент времени считать равным нулю, то среднюю скорость можно найти по следующей формуле:
Примечание: в данном случае - сокращение для .
Обратите внимание, что из определения следует, что скорость — это вектор, поскольку перемещение — величина векторная. У этой величины есть модуль и направление. Единица измерения скорости в Международной системе единиц (СИ) - это метры в секунду или , но в мире также часто используются и другие единицы измерения, например , (также записывается как mph) и . Представьте, например, что пассажир самолёта переместился по салону за 5 секунд на −4 метра, где минус означает, что пассажир прошёл в сторону хвоста самолёта. Его средняя скорость может быть вычислена следующим образом:
Знак минус показывает, что средняя скорость также направлена в сторону хвостовой части самолета.
Средняя скорость объекта ничего не говорит нам о том, что происходит с объектом между начальной и конечной точками. Например, зная среднюю скорость пассажира, мы не можем сказать, остановился ли он сразу в конечной точке или, возможно, сначала прошёл немного вперёд, а потом вернулся назад. Чтобы ответить на эти вопросы, мы должны рассматривать более короткие промежутки его траектории и более короткие интервалы времени. Например, на схеме ниже видно, что общее перемещение, , состоит из четырёх фрагментов: , , , и .
Чем меньше интервалы, на которые мы разбиваем движение объекта, там более детальную информацию мы получим. Продолжая процесс разбиения много-много раз, мы получим бесконечно малые интервалы. Средняя скорость на таком бесконечно малом интервале называется мгновенной скоростью, это скорость объекта в определённый момент времени. Например, спидометр автомобиля показывает величину, а не направление мгновенной скорости автомобиля. Полицейский радар также измеряет мгновенную скорость автомобиля. Однако если вам нужно рассчитать, сколько времени займёт дорога, например, из одного города в другой, тогда вам понадобится ваша средняя скорость. Мгновенная скорость, , это просто-напросто скорость объекта в определённый момент времени или измеренная за бесконечно малый промежуток времени.
С точки зрения математики, нахождение мгновенной скорости, , в определённый момент времени может включать в себя нахождение пределов, понятие из математического анализа, объяснение которого выходит за рамки данной статьи. Однако чаще всего мы сможем находить достаточно точные значения мгновенной скорости, не прибегая к математическому анализу.
Что такое скалярное значение скорости?
В бытовом общении под скоростью мы чаще всего понимаем скалярную величину. Тем не менее, физики различают понятия векторной и скалярной скорости. Главное отличие заключается в том, что у скалярной скорости нет направления, то есть это не вектор, а просто некое положительное число. Таким образом, мы должны понимать разницу не только между средней и мгновенной скоростью, но и между векторной и скалярной.
Мгновенная скалярная скорость - модуль мгновенной векторной скорости. Например, представьте, что скорость пассажира в некий момент времени была равна , где знак «минус» означает, что он двигался в сторону хвоста самолёта. Тогда его мгновенная скалярная скорость в этот же момент времени равняется . Или представьте, что вы поехали за покупками, и в какой-то момент времени ваша векторная скорость равнялась в северном направлении. Ваша мгновенная скалярная скорость в этот же момент равнялась — та же величина, только без направления. Определение средней скалярной скорости, однако, сильно отличается от определения средней векторной скорости. Средняя скалярная скорость - это пройденное расстояние, делённое на время, за которое это расстояние было пройдено. Таким образом, хотя величины мгновенных векторной и скалярной скоростей всегда одинаковы, величины средней скалярной скорости и средней векторной скорости могут сильно отличаться.
Поскольку пройденное расстояние может быть больше, чем модуль вектора перемещения, средняя скалярная скорость может быть больше средней векторной скорости. Например, вы поехали в магазин, а затем вернулись домой, и вся поездка заняла у вас полчаса. Одометр вашего автомобиля показывает, что общее пройденное расстояние составило 6 км, значит, ваша средняя скалярная скорость равнялась . При этом ваша средняя векторная скорость равняется нулю. Перемещение — это изменение положения, а вы вернулись в ту же точку, из которой начали движение, значит, перемещение при поездке «туда и обратно» равно нулю. Таким образом, средняя скалярная скорость - не то же самое, что просто модуль средней векторной скорости.
Движение объекта можно изобразить в виде графика. Положение объекта или его скорость бывает полезно представить как функцию от времени. Например, наша поездка до магазина и обратно отображена на иллюстрации 3: положение, векторная скорость и скалярная скорость с течением времени. Обратите внимание, что эти графики изображают сильно упрощенную модель поездки. Мы предполагаем, что скорость движения на всём протяжении пути постоянна. Однако это будет не совсем верно, учитывая, что мы должны были остановиться у магазина. Но для простоты мы предположим, что поездка была без остановок и изменений скорости. Кроме того, мы предполагаем, что траектория движения от дома до магазина является прямой.
Как решать задачи на нахождение скалярной и векторной скорости?
Пример 1: Потерявшаяся игуана
Игуана с нарушенной ориентацией в пространстве бегает вперёд и назад по пустыне. Сначала игуана пробежала вправо 12 метров за 20 секунд. Затем она пробежала влево 16 метров за 8 секунд.
Чему равны средняя скалярная скорость и средняя векторная скорость игуаны за всю пробежку?
Направление вправо считайте положительным.
Чтобы найти среднюю скалярную скорость, мы должны разделить общее пройденное расстояние на временной интервал.
Чтобы найти среднюю векторную скорость, мы должны разделить перемещение , на временной интервал.
Пример 2: Голодный дельфин
Голодный дельфин плавает в горизонтальном направлении вперёд и назад в поисках пищи. Его передвижение обозначено на графике ниже как функция положения от времени.
Найдите для этого дельфина следующие величины:
a. среднюю векторную скорость в промежутке времени от до
b. Среднюю скалярную скорость в промежутке времени от до
c. Мгновенную векторную скорость в момент времени
d. Мгновенную скалярную скорость в момент времени
a. среднюю векторную скорость в промежутке времени от
b. Среднюю скалярную скорость в промежутке времени от
c. Мгновенную векторную скорость в момент времени
d. Мгновенную скалярную скорость в момент времени
Часть A: Средняя векторная скорость определяется как отношение перемещения ко времени.
Часть B: Средняя скалярная скорость определяется как отношение пройденного расстояния ко времени. Пройденное расстояние - это сумма длин каждого из отрезков пути дельфина, таким образом мы должны посмотреть, какое расстояние проплыл дельфин на каждом отрезке пути, и сложить эти величины.
Часть C: Мгновенная векторная скорость - это векторная скорость в данный конкретный момент времени и она равна угловому коэффициенту графика в этот момент. Чтобы найти угловой коэффициент в точке , мы можем взять отношение изменения функции к изменению её аргумента между любыми двумя точками на отрезке от до поскольку график в этом промежутке представляет собой прямую, угловой коэффициент которой не меняется. Взяв, например, и , мы можем вычислить угловой коэффициент следующим образом:
Часть D: Мгновенная скалярная скорость - равна модулю мгновенной векторной скорости в данный конкретный момент времени. Поскольку угловой коэффициент прямой в точке равняется нулю, мгновенная скалярная скорость в момент времени также равна нулю.
Хотите присоединиться к обсуждению?
Пока нет ни одной записи.