If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Если вы используете веб-фильтр, пожалуйста, убедитесь, что домены *.kastatic.org и *.kasandbox.org разблокированы.

Основное содержание
Текущее время:0:00Общая продолжительность:11:45

Вычисление средней векторной и скалярной скорости

Транскрипция к видео

Теперь, когда мы немного познакомились с векторами и скалярами, давайте попробуем применить то, что мы узнали о них, к некоторым довольно распространённым задачам, которые могут встретиться на уроке физики. Вы можете встретить их в повседневной жизни, пытаясь описать, какой путь проделали, или как быстро идёте, или сколько времени может понадобиться, чтобы попасть в какое-либо место. Если бы Шантану проехал 5 км на север за 1 час на своём автомобиле, то какова была бы его средняя скорость? Давайте сначала вспомним, что мы знаем о векторах и скалярах. Они показывают нам, что он смог проехать 5 км на север. Они дают нам величину, которая равна 5 километрам, то есть величину того, как далеко он уехал. И они также дают направление. Он проехал расстояние 5 км. Расстояние — это скаляр, но если также задано направление, то вы получаете перемещение. Здесь это векторная величина. Он переместился на 5 километров на север. Он проделал это за 1 час на своём автомобиле. Какова была его средняя скорость? Есть много способов для её определения. Скорость — векторная величина. Мы поставим маленькие стрелки над векторными величинами, это будет способ, с помощью которого мы будем различать величины (векторные и скалярные). Обычно их выделяют жирным шрифтом. У них имеется буквенное обозначение и стрелка сверху. Но это говорит вам не только о том, что я имею дело с величиной этого объекта, или с его размером. Я также имею дело с его направлением. Стрелка — это не направление. Она только говорит о том, что это векторная величина. Таким образом, скорость некоторого тела представляет собой изменение его положения, включая направление этого изменения. Поэтому вы можете сказать, что это перемещение. Оно обозначается буквой «s» и представляет собой векторную величину. Вы можете задать вопрос: почему для обозначения перемещения не используют букву «d»? Казалось бы, логичнее использовать первую букву. Но мне кажется, что как только вы начнёте пользоваться дифференциальным исчислением, вы будете использовать «d» совсем в других целях, а именно, для обозначения дифференциального оператора. Поэтому, чтобы избежать путаницы с этими буквами, мы будем использовать «s» для обозначения перемещения. Если у кого-то есть лучшее объяснение, не стесняйтесь оставлять комментарий к этому видео, и я добавлю другое видео, чтобы сделать объяснения более понятными. Итак, скорость — это перемещение, делённое на время. Если бы я хотел написать аналогичную формулу для скалярных величин, то я написал бы так — «значение скорости». (Чтобы вы не спутали это с перемещением, я напишу словами «быстрота»). Быстрота — это синоним понятия «значение скорости». Если вы имеете дело с направлением, то это векторный вариант. Если вы не имеете с ним дело, то у вас получится быстрота. Итак, это быстрота (или значение скорости), она равна расстоянию, которое вы преодолеваете за некоторое время. Таким образом, вы могли бы назвать их формулами (или определениями). Я полагаю, что данный наглядный пример вам понятен. Когда вам нужно сказать, как быстро что-то движется, вы говорите о том, как далеко предмет продвинулся за некоторый промежуток времени. Они, по сути, одинаковы по смыслу. То есть когда вы имеете дело с направлениями, вы оперируете векторными величинами. В этом случае направление нас не интересует, вы используете расстояние, которое является скаляром, и быстрота (или значение скорости) тоже будет скаляром. А когда вы используете перемещение, вы используете скорость. Теперь давайте разберёмся, какова была его средняя скорость. Обратим внимание на термин «средняя». Он используется здесь, возможно, потому, что его скорость изменялась в течение всего промежутка времени. Но для простоты мы предположим, что это была некоторая постоянная скорость, (или мы собираемся рассчитать его среднюю скорость). Здесь не стоит беспокоиться. Вы можете просто предположить, что она не изменялась в течение данного промежутка времени. Его перемещение составило 5 километров на север. Его перемещение было 5 километров на север (я напишу просто заглавную букву) за время, которое ему потребовалось. Это изменение времени. Иногда это тоже изменение времени. Бывает, что вы видите просто «t», написанное там. А иногда вы видите этот маленький треугольник (букву «дельта») перед ним, он изначально обозначает «изменение». Это выглядит как очень необычная математика. Треугольник перед чем-либо означает «изменение». Это изменение времени. Он проходит 5 километров на север, и это занимает у него 1 час. Изменение времени составило 1 час. Напишем это здесь. Делим на 1 час. Если посмотреть на числовую часть, то это равняется 5, делённое на 1. Вы можете обращаться с единицами измерения так же, как с числами в дроби. В итоге запишем так: 5, делённое на 1 километров в час. И затем… На север. Или вы можете сказать, что это то же самое, что 5 километров в час на север. Итак, 5 километров в час на север. Это его средняя скорость! Вы должны быть внимательны. Добавляйте всегда «на север», если хотите говорить о скорости. Если кто-то просто сказал 5 километров в час, то он дал вам значение скорости или быстроту (или скалярную величину). Вы должны задать для неё направление, чтобы она стала векторной величиной. Вы могли бы сделать то же самое, если бы кто-то сказал: «Какова была его средняя скорость за это время?» Вы могли бы ответить: «Его среднее значение скорости (или его быстрота движения) будет расстоянием, которое он проезжает». Мы не имеем дело с направлением в данный момент. Это 5 километров, и он преодолевает их за 1 час. Его изменение времени составляет 1 час. Это то же самое, что и 5 километров в час. Мы здесь даём только величину. Это скалярная величина. Если вы хотите вектор, то нужно добавить ещё «на север». Теперь вы могли бы сказать, что в предыдущем видео мы говорили о величинах в метрах в секунду. Здесь я дал вам километры в час. Если кто-нибудь захочет перевести их в метры в секунду, или я захочу узнать, сколько метров он проезжает в секунду, это сведётся к задаче на преобразование единиц измерения. Не помешает сделать это прямо сейчас. Итак, мы хотим выполнить преобразование в метры в секунду. Как нам это сделать? Первый шаг состоит в том, чтобы понять, сколько метров мы проходим в час. Возьмём эти 5 километров в час и переведём их в метры. Я подставляю метры в числитель, а километры — в знаменатель. И причина того, почему я так поступаю, состоит в том, что километры сократятся с километрами. А сколько метров в километре? В одном километре 1 000 метров. Я подставляю это справа, и километры сокращаются. Эти две буквы сокращаются. Если вы умножите, то получите 5, а затем остаётся единственная единица измерения. 5 000. Итак, у нас 5, умноженное на 1 000. (Я сделаю это одним и тем же цветом). Я просто перемножил числа. Когда вы что-нибудь перемножаете, вы можете поменять порядок множителей. Действие умножения это позволяет. И затем в единицах измерения в числителе у нас метры, а в знаменателе часы. Метры в час. И таким образом это равно 5 000 метров в час. Итак, еще раз: 5 000 метров в час. Вы можете сказать, что 5 километров это то же самое, что и 5000 метров, и вы смогли бы посчитать все это в уме. Да, вы, наверное, смогли бы. Но это сокращение размерности или, как часто говорят, «анализ размерности», прямо здесь может оказаться полезным, когда вы будете иметь дело с очень сложными вещами и с менее наглядно доступными единицами, чем в данном примере. Вы должны всегда делать простую и наглядную проверку прямо здесь. Вы знаете, что если вы преодолеваете 5 километров за час, за это же время вы преодолеваете намного больше метров, правильно? У вас должно получиться большее число, если говорить о метрах в час. Теперь мы хотим перейти к секундам. Давайте сделаем наглядную и простую проверку. Если тело проходит определённое количество за час, то оно должно проходить гораздо меньшее количество за секунду или 1/3600 часа, потому что именно столько секунд содержится в часе. Вот эта простая проверка. Мы должны получить меньшее число, чем когда мы хотели взять метры в секунду. Но давайте действительно проделаем это с анализом размерности. Итак, мы хотим сократить часы и хотим, чтобы слева в знаменателе были секунды. Лучше всего сократить эти часы в знаменателе за счёт часов, имеющихся в числителе. Итак, у нас часы, делённые на секунды. Сколько часов содержится в секунде? Есть другой способ рассуждать об этом. Один час (возьмём большую единицу). Сколько секунд в одном часе? У нас 60 секунд в минуте умножаются на 60 минут на час. Минуты сокращаются. 60 умножается на 60 и получается 3 600 секунд на час. Или если вы переворачиваете, можно сказать, что это 3 600 секунд на каждый 1 час. Или если вы переворачиваете, вы получаете 1/3600 часов или часа на секунду. Или часов на секунду в зависимости от того, как вы хотите это сделать. Один час — это то же самое, что 3 600 секунд. И теперь этот час сокращается с тем часом, и затем вы умножаете или надлежащим образом делите числа прямо здесь. И вы получаете: 5 000, делённые на 3 600 метров в секунду. (Всё что у вас слева в знаменателе это секунды). Если мы разделим числитель на знаменатель. (Я возьму калькулятор ради экономии времени). Итак, 5 000 разделить на 3 600 — то же самое, что 50 разделить на 36, что составляет 1,3 и так далее. Я округлю здесь до 1,39. Это равно 1,39 метров в секунду. Итак, Шантану перемещался довольно медленно на своём автомобиле. 5 километров в час это очень медленно для автомобиля. Мы об этом знали, просто взглянув на это. Subtitles by the Amara.org community