Введение в векторные и скалярные величины.

В этом уроке я хочу поговорить о различии между векторами и скалярами. На первый взгляд эти вещи могут показаться очень сложным, но в дальнейшем мы увидим, что на самом деле основные идеи довольно просты. Итак, сначала разберем определения, а затем разберём ряд примеров, думаю, примеры сделают все предельно ясным. Надеюсь, что они приведут к полному пониманию обсуждаемых понятий. Итак, вектор – это то, что имеет величину, которую можно рассматривать как размер, а также вектор имеет направление. Вектор имеет направление. Зафиксировали. Запомним: вектор имеет направление, а скаляр имеет только величину или размер. Если сказанное вам не понятно, надеюсь, что смысл мгновенно прояснится, когда я приведу пример. Вот пример: предположим, что у меня есть... Пусть это земля. Обозначим её подходящим цветом. Вот она, земля зеленого цвета… Предположим, что здесь кирпич. Кирпич лежит на земле. Затем я беру этот кирпич и передвигаю его вот сюда. Итак, я передвинул кирпич сюда, а затем беру рулетку и затем измеряю. Я передвинул кирпич на пять метров. Запишем: пять метров. Вопрос мой заключается в следующем: измеренные мной пять метров – это вектор или скаляр? «Пять метров» это только расстояние. Вы знаете только величину перемещения. Так что если кто-то скажет «пять метров», это будет обозначать скалярную величину. Итак, когда мы говорим о передвижении чего-то или о том, как далеко переместился предмет, но не указываем направление, то мы говорим о пути. Думаю, вы знаете, что такое «путь»: на какое расстояние переместилось что-либо. Итак, это и есть путь. Таким образом, мы можем сказать, что этот блок или этот кирпич передвинулся на пять метров, потому что я его взял и передвинул. Но если бы я не показал вам это изображение здесь, и кто-то вам сказал, что кирпич передвинут на пять метров, то вы бы не знали, передвинулся он вправо на пять метров или влево, или двигался вверх, а может быть вниз. Вы не знаете, в каком направлении он передвинулся на пять метров. Только знаете, что на пять метров и всё. Если хотите указать направление, то можно сказать, что этот кирпич передвинулся на пять метров влево... Пять метров влево. Сейчас мы указали величину - вот здесь, итак, это величина. И мы указали направление: влево. Теперь вы точно знаете, что кирпич передвинулся на пять метров … Простите, он должен был передвинуться на пять метров вправо. Давайте, исправим. Конечно. Итак, он передвинулся на пять метров вправо. Он начал здесь, передвинулся на пять метров вправо. Давайте повторим еще раз - величина составляет пять метров, а направление движения – вправо. То, что я только что описал вам здесь, представляет собой векторную величину. Итак, все это является вектором. И когда вы говорите о движении, изменении положения, и при этом указываете его направление, то это есть векторный вариант пути, который, думаю, можно назвать перемещением. Перемещение. Правильно будет сказать, что этот кирпич был перемещен на пять метров вправо, или что его переместили на пять метров. Путь – это скалярная величина. Я не сказал вам, в каком направлении мы двигали кирпич. Перемещение – это векторная величина. Мы сказали, что оно направлено вправо. Давайте разберем этот пример более подробно. Если мы говорим о фактической скорости или скорости некоторого тела, то мы говорим, что оно передвинулось на пять метров, и, скажем, при этом прошло некоторое время. Позвольте мне… возможно, вы не знакомы с этими понятиями. Скажем, вот здесь прошло какое-то количество времени. Время пока я передвигал кирпич на пять метров. Допустим, это время составляет две секунды. Предположим, что когда кирпич начал двигаться, мой секундомер показывал нуль, а затем по окончании движения, когда кирпич оказался в этом месте, секундомер показывал - когда он начал движение - мой секундомер показывал нуль. Когда он оказался в этом положении, мой секундомер показал две секунды. Таким образом, прошло две секунды, или продолжительность движения составила две секунды. Как известно, время идет только в положительном направлении. Таким образом, вы можете рассматривать его как вектор, либо как скалярную величину, потому что имеется только одно направление времени, насколько нам известно, по крайней мере, в простой физике, которую мы рассматриваем. Какова мера того, насколько быстро это тело двигалось? Как быстро оно двигалось? Итак, мы могли бы сказать, что оно переместилось на пять метров в течение двух секунд. Давайте запишем. Итак, оно преодолело пять метров за две секунды. Или мы можем записать это как пять деленное на два метра в секунду или, разделив пять на два, получим два с половиной метра в секунду. Правда ведь? Пять, деленное на два метра в секунду... Разделив пять на два, мы получаем два с половиной метра в секунду. Замечательно. Вот здесь это пятерка, деленная на два... это пять, деленное на два. Итак, у меня возникает еще один вопрос: эти два с половиной метра в секунду показывают, насколько далеко тело переместилось за определенный период времени, так ли это? Это векторная или скалярная величина? Она говорит, насколько быстро тело передвигалось, но только ли данная величина говорит о скорости перемещения? Или она указывает также на направление? Я не вижу здесь никакого направления. Таким образом, это скалярная величина. И эта скалярная величина, показывающая насколько быстро двигается тело, представляет собой значение скорости. Итак, мы можем сказать, что значение скорости кирпича составляет два с половиной метра в секунду. Теперь если проделаем тот же расчет, если мы говорим, что кирпич передвинулся на пять метров. Я буду для краткости писать «м» для метров – пять метров вправо в течение двух секунд. Что получим? Мы получаем два с половиной метра в секунду. Я для простоты буду обозначать их как метры в секунду. Итак, движение было вправо... вправо. Так вектор это или скалярная величина? Я указываю величину значения скорости вот здесь. Это величина: два с половиной метров в секунду, и я также указываю направление: вправо. Таким образом, это векторная величина. Когда вы указываете значение скорости и направление (два с половиной метра в секунду – это скаляр, и направление), вы говорите о векторной скорости. Итак, для себя это легко представить следующим образом: если вы имеете дело с изменением положения, и указываете направление изменения положения, то говорите о перемещении. Если вы не ведете речь о направлении, то имеете в виду скалярный вариант, т. е. говорите о пути. Если говорите о том, как быстро движется предмет и указываете направление его движения, то вы говорите о векторной скорости. Если не указываете направления, говорите о значении скорости. Далее порешаем задачи о том, как далеко может переместиться объект, сколько времени займет его перемещение и так далее.