If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Если вы используете веб-фильтр, пожалуйста, убедитесь, что домены *.kastatic.org и *.kasandbox.org разблокированы.

Основное содержание
Текущее время:0:00Общая продолжительность:9:35

Транскрипция к видео

Давайте рассмотрим несколько других сценариев, включающих перемещение, скорость (векторную величину, быстроту перемещения) и время или расстояние, а также скорость (скаляр) и время. Вот что у нас есть: Бен бежит с постоянной быстротой перемещения 3 метра в секунду на восток, 3 метра в секунду. Напомню, что это векторная величина: нам даны модуль вектора и направление. Если бы было просто сказано «3 м/с», то это была бы просто скорость, или скаляр, то есть вот величина — 3 м/с, ещё в восточном направлении. Нам дано направление, так что это векторная величина, имеющая модуль и направление, а не скорость как модуль. Сколько времени ему потребуется, чтобы пройти 720 м? Давайте вспомним несколько вещей. Возможно, вопрос нужно было бы поставить как «сколько времени нужно на то, чтобы пройти 720 м на восток?» Возможно так. Обратите внимание: это векторная величина, потому что это перемещение, а не просто расстояние. Мы решим задачу двумя способами. Если подумать просто о скалярной версии, то мы уже сказали, что скорость, или её величина, равна расстоянию, которое вы преодолеваете за некое количество времени. Иногда тут пишут «треугольник», или дельту, чтобы показать промежуток во времени. Это и имеется в виду, если писать «на единицу времени», вот так. Величина скорости равна расстоянию, поделённому на время. Если известно, что в этой задаче дана скорость, если мы подумаем о скалярной части величины —это 3 м/с, ещё нам говорят и время. И так, 3 м/с и ещё у нас есть время. Извините, время нам не говорят, а говорят расстояние и хотят, чтобы мы вычислили время. Итак, расстояние — 720 м, значит, нам просто нужно посчитать время. Если мы решаем только скалярную версию, мы не имеем дело с скоростью-вектором и перемещением, мы имеем дело со скоростью-скаляром и расстоянием. И так, у нас есть 3 м/с, равные 720 м, разделённым на некий промежуток во времени. Мы можем совершать с этим алгебраические преобразования: умножаем обе части на время, вот тут. И давайте сделаем это пошагово. 3 м/с умножить на время, равное 720 м, потому что время тут справа сократится. И так, 3 м/с умножить на время, равное 720 м и время сократится, справа. Это имеет смысл хотя бы относительно единиц измерения, потому что время измеряется в секундах, секунды сокращаются с секундами в знаменателе, тогда вы получаете только метры. И если вы хотите найти время, надо поделить обе части на 3 м/с, сокращение происходит слева, вот здесь происходит сокращение, а справа получится 720 поделить на 3 и умножить на метры в числителе, и в знаменателе метры на секунду, если вы выносите их в числитель, то берёте от этого обратную величину, так что это метры. (Метры уже были наверху, давайте я обозначу их зелёным цветом.) 720 метров вы делите на м/с, т. е. можно умножить на обратную величину, на секунды на метр. Метры сокращаются, и получается 720 на 3 секунды. И что у вас получится: метры сократятся, будет 720, поделённое на три секунды, и что это такое — 720 на 3? 72 на 3 это 24, получается 240, вот эта часть будет равняться 240. Получится 240 с, единственная единица измерения, которая у нас осталась. А в левой части уравнения у нас просто время, так что время равняется 240 с. На некоторых занятиях по физике просто показывают все эти формулы, но я хочу, чтобы вы поняли одну вещь, пока мы проходим этот путь вместе: все эти формулы — только алгебраические преобразования. И вы не должны заучивать их, вы должны всегда говорить себе: «Это же просто преобразование одной из других формул, которые у меня были раньше, одна из них». Я надеюсь, эти формулы вполне логичны. То есть вы можете начать с вещей, которые основаны на здравом смысле (скорости как продукте деления расстояния на время), а затем просто преобразовывать их, получая другие разумные выводы. Мы могли бы проделать это здесь — умножить обе части на время до того, как подставили значения. И вы бы получили, умножив обе части на время тут и тут, в правой части, расстояние, равное времени, умноженному на скорость, или скорости, умноженной на время. Это одна из вещей, с которыми вы будете часто сталкиваться, вроде формулы скорости через формулу движения: если мы поменяем части местами, мы получим расстояние, равное скорости, умноженной на время. Все эти формулы утверждают одно и то же, если бы вам было нужно найти время, вы могли бы поделить обе части на скорость и получить, что расстояние, делённое на скорость, равно времени. И так, расстояние, делённое на скорость, равно времени. Это мы и получили: расстояние, делённое на скорость, равно времени. Расстояние равно 720 м, скорость — 3 м/с, 720 м делить на 3 м/с даёт нам время, равное 240 с. Если нужно сделать то же самое, но для векторных величин, нотация будет выглядеть немного по-другому, поскольку мы хотим учитывать действительное направление. Можно сказать, мы знаем, что скорость перемещения (векторная величина, поместим стрелочку наверху), — то же, что перемещение... S. (Пометим голубым цветом.) Запомните, что мы используем S для обозначения перемещения, если мы не хотим использовать для него d, поскольку когда вы начинаете учить математический анализ, например векторное исчисление (вообще любой вид исчисления), вы используете d для обозначения производного оператора. Если вы не знаете, что это такое, не беспокойтесь, здесь S обозначает перемещение. Можно было бы использовать что угодно, но это то, что используют чаще всего, поэтому, если вы не хотите путаться с обозначением S, неплохо будет потренироваться. Скорость — перемещение на единицу времени, то есть перемещение, разделённое на время. Иногда можно встретить перемещение на промежуток во времени, что немного правильнее, но я сейчас обойдусь просто временем, потому что такова практика для большинства начальных учебников по физике. И вновь, если мы хотим найти время, можно умножить обе части на время и — это сокращается — получить (я поменяю части местами либо оставлю как есть) получить перемещение, равное — меняю местами части уравнения — — скорости перемещения, умноженной на промежуток во времени, или время ради простоты. Если вы хотите найти время, вы делите обе части на скорость перемещения, и получаете, что время равно перемещению, разделённому на скорость перемещения. И тогда мы можем применить это к уравнению. Перемещение равно 720 м на восток, равно 720 м на восток, делённым на данную скорость перемещения. И дана скорость перемещения, равная 3 м/с в восточном направлении. 3 м/с на восток. 720 разделить на 3 равно 240, и когда метры находятся в числителе, а вы делите на метры в секунду (в знаменателе), это то же самое, что умножить на секунду на метры; метры сокращаются, и здесь остаются лишь секунды. Хочу обратить ваше внимание на одну вещь. Последние несколько задач мы делали о векторных величинах, поэтому я говорил «на восток» или «в северном направлении»; вы увидите, что мы переходим к более сложным задачам, и это то, что вы можете наблюдать на обычных занятиях по физике или в обычных книгах. Вы должны понять, что такое «положительное» направление. Особенно если вы имеете дело лишь с одним измерением, где вы перемещаетесь вперёд или назад, налево или направо. Мы поговорим о векторных величинах, где мы можем перемещаться в двух или трёх измерениях, но понадобятся некие обозначения, например «положительный». Это будет значить, что вы перемещаетесь на восток, а «отрицательный» будет означать запад. Таким образом, как мы увидим в будущем, карта перемещений станет немного более ясной. Так, это могут быть «положительные» 720 м, а это могут быть «положительные» 3 м/с, и это сообщает нам, что речь идёт о движении по направлению на восток. Если бы величины были «отрицательными», речь бы шла о западе. Мы могли бы сказать, что «положительный» означает «наверх», а «отрицательный» —«вниз», или как-то иначе, так как это можно определить разными способами, если вы имеете дело только с одним измерением.