If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Если вы используете веб-фильтр, пожалуйста, убедитесь, что домены *.kastatic.org и *.kasandbox.org разблокированы.

Основное содержание
Текущее время:0:00Общая продолжительность:14:16

Формулы кинематики, и движение тела, брошенного в воздух

Транскрипция к видео

Давайте выясним, какое ускорение нужно для того, чтобы самолёт взлетел с авианосца? Я поискал кое-что в Интернете. Вот на этой фотографии самолёт F/A-18 Хорнет. • Скорость его взлёта 260 километров в час, если он взлетает с авианосца класса «Нимиц». Укажем вот здесь 260 км/ч в этом направлении. Я также нашёл длину взлётно-посадочной полосы, или длину полосы катапультирования. Взлетают эти самолёты не только за счёт своих двигателей. Чтобы очень быстро набирать скорость на взлётной палубе авианосца, они катапультируются. Длина взлётно-посадочной полосы авианосца класса «Нимиц» около восьмидесяти метров. Вот отсюда они и взлетают. А затем прилетают и приземляются вот здесь. Но больше меня интересует взлёт. Чтобы разобраться с взлётом, давайте найдём ускорение. Тогда мы сможем узнать, сколько времени требуется, чтобы катапультироваться с взлётной палубы. Расположим числа в одном месте. Скорость взлёта составляет 260 км/ч, запишем это. Такой должна быть конечная скорость самолёта. Начальная скорость будет равна нулю. Я буду использовать предположение о том, что направление вектора подразумевается. Положительный вектор означает движение в направлении взлёта, отрицательный означал бы движение в другую сторону. Начальная скорость равна нулю. Отмечаю это как вектор вот здесь. Конечная скорость должна быть 260 км/ч. Мне надо преобразовать всё в метры и секунды, по крайней мере, в метры, чтобы я мог в них измерять длину взлётно-посадочной полосы. Давайте просто сделаем это в метрах в секунду. Намного понятнее, когда мы говорим об ускорении в тех же единицах. Если мы хотим преобразовать это в секунды, мы должны поставить часы в числителе, 1 час. Он сокращается с этим часом, получается 3 600 секунд. Я просто напишу 3 600 с. Если мы преобразуем это в метры, у нас получится 1 000 метров в 1 км. Он сократится с теми километрами вот там. Всякий раз, когда вы выполняете анализ размеров любого типа, вы должны подумать, имеет ли это смысл. Если я двигаюсь со скоростью 260 км в час, то за секунду я преодолею гораздо меньше километров. Секунда более короткий промежуток времени. Поэтому мы делим на 3 600 Если я могу преодолеть определённое количество километров за час , или за секунду, я преодолею гораздо больше метров за то же самое количество времени. Вот почему мы умножаем на 1 000. Если это перемножить, часы и километры сокращаются. Получается 260, которое умножено на 1 000 и поделено на 3 600 метров в секунду. Я воспользуюсь своим верным калькулятором. 260 умножаем на 1 000 и делим на 3 600. Получаем 72 метра в секунду. Я округлил полученное число до 72. Всё, что я здесь сделал — это преобразовал скорость взлёта, это 72 м/с. Это должна быть конечная скорость после ускорения. Давайте подумаем о том, каким могло быть ускорение, учитывая то, что мы знаем длину взлётно-посадочной полосы, и считаем, для простоты примера, что ускорение здесь постоянное. Но каким оно должно быть? Общее перемещение (я использую фиолетовый цвет), будет равно нашей средней скорости в течение движения с ускорением. Скорость умножена на изменение времени или количество времени, которое займет движение с ускорением. Итак, какова здесь средняя скорость? Прибавим к конечной скорости начальную и разделим на 2. Получим среднее из начальной и конечной скоростей. Мы можем поступить так только потому, что имеем дело с постоянным ускорением. А чему равно здесь изменение времени? Изменение времени — это то, сколько времени потребуется для достижения этой скорости. Другими словами, это изменение скорости, делённое на ускорение. Если мы попытаемся достичь 10 м/с (или преодолеть расстояние на 10 м/с быстрее) и движемся с ускорением 2 м/с в квадрате, это займёт у нас 5 секунд. Если вы посмотрите на формулу, то увидите, что ускорение равно изменению скорости, делённому на изменение времени. Вы умножаете обе части на изменение времени и делите обе части на ускорение. Сделаем это. Умножьте на изменение времени и разделите на ускорение… Это сокращается, а затем у вас это сокращается, и получается, что изменение времени равно изменению скорости, делённому на ускорение. Изменение скорости делим на ускорение. Каково изменение скорости? Это то же самое, что из конечной скорости вычесть начальную и поделить на ускорение. Мы можем представить эту часть (дельта t) в таком виде: из конечной скорости вычесть начальную и поделить на ускорение. Выполнение простого преобразования даёт нам довольно интересный результат! Если мы выполним некоторые действия, то перемещение сможет быть выражено как произведение этих двух вещей. И что интересно здесь… Давайте запишем это вот так. Итак, это у нас конечная скорость плюс начальная скорость, умноженное на конечную скорость минус начальную скорость, и всё это делится на 2, умноженное на ускорение. Мы предполагаем, что ускорение постоянно. И вы, наверное, помните формулу из алгебры: a плюс b, умножить на a минус b. Итак, это равно… Вы можете посмотреть в наших видеоуроках по алгебре, как перемножить два таких двучлена. Но этот числитель вот здесь (я запишу его синим цветом) будет равен: конечная скорость в квадрате минус начальная скорость в квадрате. Это разность квадратов. Вы можете её представить в виде суммы этих двух величин, умноженных на их разность. Так что когда вы перемножаете эти два выражения, вы получаете вот это, делённое на 2 и умноженное на ускорение. Замечательно, что мы здесь смогли вывести формулу, которая связывает перемещение, конечную скорость, начальную скорость и ускорение. И мы знаем значения всех этих величин кроме ускорения. Перемещение равно восьмидесяти метрам. Конечная скорость, прежде чем мы возведем её в квадрат, составляет 72 метра в секунду. И мы знаем, что начальная скорость равна 0 метров в секунду. Используем всю эту информацию, чтобы найти ускорение. Возможно, вы встречали эту формулу. Перемещение иногда называют путь. Если вы используете только скалярный вариант (думаем мы только о скалярах для простоты примера), то будете иметь дело только с одним измерением. Иногда вы увидите, что написано вот так: обе части умножаются на 2, получается что-то вроде этого. Где 2 умножить на значение ускорения, на величину перемещения, которая представляет собой путь, равно: конечная скорость, величина конечной скорости в квадрате минус начальная скорость в квадрате. Или иногда в некоторых учебниках это будет записано как 2ad равно Vf в квадрате минус Vi в квадрате. Кажется, что это совершенно загадочная вещь, но на самом деле всё довольно ясно. Мы очень просто вывели это из перемещения или, если хотите, из пути, если вы имеете дело со скалярной величиной, которая равна средней скорости, умноженной на изменение времени. Мы только что вывели довольно изящную формулу, которую зачастую не выводят на уроке физики. Давайте воспользуемся ей, чтобы вычислить ускорение, которое выполняет пилот, когда взлетает с авианосца класса «Нимиц». Итак, у нас 2, умноженное на ускорение и на путь, это 80 метров. 80 метров равно конечной скорости в квадрате… Чему у нас равна конечная скорость? 72 метра в секунду. 72 метра в секунду в квадрате минус начальная скорость. Начальная скорость в этой ситуации равна 0. Это просто будет минус 0 в квадрате, что просто равно 0, так что нам даже не нужно записывать это. Чтобы найти ускорение, мы просто делим… Итак, это 160 метров. Давайте просто разделим обе части на 2, умноженное на 80. Мы получаем, что ускорение равно 72 м/с в квадрате, делённое на 2, умноженное на 80 метров. И мы получим… Я запишу это одним цветом. Это будет 72, делённое на 160, умноженное… У нас в числителе метры в квадрате, делённые на секунды в квадрате, мы возводим единицы в квадрат, а затем мы делим на метры. Итак, (я запишу это синим) умноженное на 1, делённое на метры. Правильно? Потому что у нас метры в знаменателе. Итак, получатся метры в квадрате, делённые на метры, это сократится, у нас получатся метры в секунду в квадрате. Это здорово, потому что ускорение должно быть именно в этих единицах. Давайте возьмём калькулятор и вычислим точное значение ускорения. Мы должны взять 72 в квадрате (давайте я это запишу). Итак, 72 в квадрате (не хочу забыть об этой части вот здесь), делённое на 160. У нас получается… Мы можем прямо здесь использовать числа, которые мы получили, так что давайте это возведём в квадрат, а затем разделим на 160. И если мы оставим 2 значащих разряда, мы получим 33. В результате, ускорение равно 33 метра в секунду в квадрате. Чтобы вы могли немного себе представить, какое это ускорение, я хочу сообщить, что если вы находитесь в свободном падении над Землёй, сила тяжести будет ускорять вас. g равно 9,8 метров в секунду в квадрате. Здесь вы движетесь с ускорением в 3 раза большим, чем ускорение, придаваемое Землёй, когда вы падаете с какой-то высоты. Можно по-другому представить, что сила… (мы ещё не разбирали понятие силы, позже будем говорить о ней подробнее). На пилота будет воздействовать сила, более чем в 3 раза превышающая силу тяжести. 3g составляет около 30 метров в секунду в квадрате, а здесь ещё больше. Хочу провести аналогию с тем, как пилот будет себя чувствовать. Представим, что пилот сидит в этом кресле. Я попробую его нарисовать. Это пилот, он, сидя в кресле, летит на самолёте. Сила, которую он чувствует, пока движется вперёд с ускорением 33 метра в секунду в квадрате, будет похожа на то, как если бы он лежал на поверхности планеты, но был бы в 3 раза тяжелее (или более чем в 3 раза тяжелее). Если бы он лежал, или если бы вы лежали вот так... Скажем, это вы, это ваши ноги, это ваше лицо, а это ваши руки. Давайте я нарисую руки вот здесь. И если бы на вас легло, грубо говоря, два человека (я просто даю вам общее представление), вот так бы вы себя чувствовали. Итак, всё его тело будет чувствовать себя в 3 раза тяжелее, чем если бы он просто лежал на пляже или в другом месте. На мой взгляд, это очень неплохое сравнение. Теперь другой вопрос, который мы можем задать: сколько времени займёт катапультирование с этого авианосца? Если он движется с ускорением 33 метра в секунду в квадрате, сколько времени потребуется на то, чтобы разогнаться с 0 до 72 метров в секунду? Итак, через 1 секунду он будет двигаться со скоростью 33 метра в секунду, через 2 секунды — 66 метров в секунду. Так что это займёт немного больше двух секунд. Мы можем вычислить это точно. Если вы возьмёте 72 метра в секунду и разделите на 33, то получится, что катапультирование с авианосца займёт примерно 2,18 секунды. Subtitles by the Amara.org community