If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Если вы используете веб-фильтр, пожалуйста, убедитесь, что домены *.kastatic.org и *.kasandbox.org разблокированы.

Основное содержание
Текущее время:0:00Общая продолжительность:14:10

Формулы кинематики, и движение тела, брошенного в воздух

Транскрипция к видео

цель данного видеоурока в том чтобы изучить некоторые понятия или формулы которые вы можете встретить на уроках физики но что еще важнее увидеть что они действительно представляют обобщённые понятные идеи давайте начнем с простого примера но сначала договоримся что на протяжении данного урока я не буду каждый раз повторять что это величина скорости это направление скорости и так далее например если у меня положительная скорость то это значит что я двигаюсь вправо и скажем если у меня есть отрицательное число которое в данном уроке нам не встретиться то мы будем считать что я двигаюсь влево и таким образом я смогу просто записать число мы работаем только в одном измерении то есть нам известно и величина и направление если я сказал что скорость была опять метра в секунду это означает 5 метров в секунду вправо если сказал что она отрицательная то есть минус 5 метра в секунду это означает 5 метров в секунду влево теперь чтобы упростить работу давайте скажем что если мы начинаем движение с начальной скоростью мы начинаем двигаться с начальной скоростью 5 метров в секунду и вновь вместе с величиной я указываю и направление в соответствии с этим условиям мы знаем что движемся вправо допустим что у нас постоянное ускорение мы имеем дело с постоянным ускорением 2 метра в секунду за секунду или два метра в секунду в квадрате поскольку оно положительно то оно направлено вправо и допустим что мы движемся в течение четырех секунд мое изменение времени составляет с в этом уроке означает секунды я хочу узнать как далеко мы переместимся возникает два вопроса как далеко и насколько быстро мы передвигаемся за 4 секунды давайте нарисуем здесь небольшой график и по одной оси отметим мою скорость а по другой мое время нарисуем более прямую линию это моя ось времени это скорость моя скорость здесь я начинаю с пяти метров в секунду здесь это 5 метров в секунду вправо начальная скорость равна 5 метрам в секунду и затем каждую последующую секунду я двигаюсь на 2 метра в секунду быстрее то есть в следующую секунду которая проходит после первой я буду двигаться на 2 метра в секунду быстрее поэтому я буду двигаться уже со скоростью 7 метров в секунду другими словами наклон линии которая изображает скорость на графике является моим постоянным ускорением наклон здесь постоянной это могло выглядеть как-то так что же произошло через 4 секунды это моя дельта t получается моя конечная скорость вот здесь я сделаю запись ниже чтобы не заходить на слово скорость это моя конечная скорость чему она равна я начинаю с 5 метра в секунду воспользуемся двумя способами используя переменные и именованные числа я начинаю с какой-то начальной скорости яндекс и указывает на то что она начальная в каждую последующую секунду я двигаюсь вот настолько быстрее если я хочу узнать насколько быстрее я умножаю количество пройденных секунд на ускорение и эта величина я просто написал индекс c который означает что ускорение постоянно для того чтобы узнать как быстро я двигался например с этого момента надо умножить прошедшее время на наклон я поднимусь на эту высоту и узнаю мою конечную скорость чтобы было понятно просто обратимся к числам они могут быть любыми для наглядности я взял их произвольно у нас пять метров в секунду плюс четыре секунды выделим это желтым плюс четыре секунды умноженное на ускорение 2 метра в секунду в квадрате чему это будет равно секунды сокращаются с секундами в знаменателе вот здесь у нас 4 умножается давайте запишем 5 метров в секунду плюс 4 умноженное на 2 получается 8 эти секунды сократились остались метры в секунду 13 метров в секунду является нашей конечной скоростью надеюсь данный пример понятен мы начинали двигаться со скоростью 5 метров в секунду каждую последующую секунду мы будем двигаться на 2 метра в секунду быстрее таким образом через одну секунду наша скорость будет 7 метров в секунду через две секунды 9 метров в секунду через три секунды 11 метров в секунду и наконец через 4 секунды наша скорость будет составляет 13 метров в секунду вы умножаете прошедшее время на ускорение то есть на величину того насколько быстрее мы будем двигаться мы уже движемся со скоростью 5 метров в секунду 5 + насколько быстрее получается 13 метров в секунду я сделаю здесь небольшую паузу надеюсь что сказанное вам понятно смысл состоит в том чтобы показать что эта формула которую вы часто будете видеть во многих учебниках физики не является чем-то случайно взятым из воздуха все довольно логично теперь следующий вопрос на который я хочу ответить каково общее расстояние которое мы преодолели из последнего видеоурока мы знаем что расстояние это просто область под линией вот здесь это площадь под этой линией как вы видите она имеет довольно странную форму вот здесь как вычислить ее площадь обратимся к простой геометрии для того чтобы разбить эту фигуру на две области их площади вычислить очень легко выделим прямоугольную фигуру здесь отметим ее синим цветом площадь прямоугольника вычислить нетрудно выделим треугольник отметим его фиолетовым цветом его площадь тоже легко вычислить это и будет общим расстоянием которое мы преодолели здесь надеюсь все предельно просто так как эта синяя область представляет собой расстояние на которое мы бы переместились если бы двигались без ускорения со скоростью 5 метров в секунду в течение четырех секунд итак вы движетесь от времени 0 секунд до времени 4 секунды ваши изменение времени составляет 4 секунды так что если вы движетесь со скоростью 5 метров в секунду в течение четырех секунд вы преодолеете 20 метров это площадь этой фигуры 5 умножить на 4 это пурпурная или фиолетовая фигура показывает насколько дальше вы окажетесь так как вы движетесь с ускорением вы продолжаете двигаться все быстрее и быстрее эту площадь рассчитать довольно легко основании здесь равно 5 так как именно 5 секунд прошло а какова здесь высота высотой здесь является моя конечная скорость минус моя начальная скорость или она представляет собой изменение скорости впоследствии ускорения 13 минус 5 равно 8 получается 8 метров в секунду таким образом высота составляет здесь 8 метр в секунду при этом основании вот здесь равно 4 секундам то есть это время которое прошло чему же равна площадь этого треугольника площадь треугольника равна 1 второе основание она составляет 4 секунды умноженное на высоту 8 метров в секунду при умножении секунды сокращаются 1 2 умноженное на 4 равна 2 и умноженное на 8 равна 16 метров общее расстояние которое мы проехали 20 плюс 16 равно 36 метров это итоговая величина или по-другому полное перемещение движение вправо так как она является положительным это наше перемещение теперь я хочу сделать те же самые расчеты но сохранить их в общем виде это даст ещё одну формулу которую многие люди часто запоминают я хочу чтобы вы поняли что это простая формула и она вытекает из некоторой логической цепочки рассуждений которую мы составили в этом видеоуроке чему равна площадь если мы рассуждаем на языке переменных площадь этого прямоугольника вот здесь это наша начальная скорость умноженная на наше изменение времени это показано синим цветом это синий прямоугольник вот здесь и затем плюс что мы должны сделать у нас есть изменения времени умножаем высоту которая является нашей конечной скоростью вычитаем наш ум начальную скорость все они являются векторами они положительно что говорит нам о том что мы движемся вправо если мы просто умножим основания на высоту мы получим площадь всего этого прямоугольника мы должны взять от неё половину потому что треугольник это лишь половина этого прямоугольника поэтому умножая на одну вторую получаем площадь это фиолетовая фигура это не фиолетовая фиолетовая фигура вот здесь это площадь этого а это площадь вот этого давайте упростим запись вынесем за скобки дельта t если вы вынесете дельта t вы получите дельта t умноженную на все вышеперечисленные в и ваша начальная скорость мы вынесем этот множитель плюс вот это плюс это в здесь мы можем распределить одну вторую мы вынесли за скобки дельта т давайте умножим на одну вторую каждую из этих величин это будет плюс 1 2 умноженное на vf нашу конечную скорость это не тот цвет позвольте мне сделать это в нужном цвете чтобы вы понимали что я делаю это 1 2 + 1 2 умноженная на конечную скорость минус одна вторая умноженная на начальную скорость я выделю это синим минус одна вторая умноженная на начальную скорость как это упрощается у нас есть некоторая величина плюс 1 2 умноженное на другую величину и ещё -1 2 умноженное на какую-то исходную величину что же такое в и минус 1 2 умноженное на v и и так величина минусы и половины это положительная половины величины получается что эти два члена эта величина и это сводится к одной второй в и 1 2 начальной скорости плюс 1 2 умноженная на конечную скорость и всё это умноженное на наше изменение времени или время которое прошло всё это говорит о том какое расстояние мы преодолели можно записать эту формулу по другому то есть вынести одну вторую вы получите что расстояние равно изменению времени умноженному на одну вторую которую мы вынесли в и плюс в.ф. нет это не тот свет в и плюс в.ф. интересно что расстояние которое мы преодолели равно одной второй от начальной скорости плюс конечная скорость если вы просто подставить это значение вот сюда то это просто это среднее арифметическое этих двух чисел я собираюсь определить это как некоторое новое понятие я буду называть это средней скоростью мы должны быть очень осторожны с ней справа здесь это средняя скорость но единственной причиной почему я могу просто взять начальную скорость и конечную скорость и сложить их а потом разделить на 2 здесь на самом деле мы берем среднее от этих двух величин которая будет где-то здесь я считаю это средней скоростью причиной является то что моё ускорение постоянно это стандартное предположение на начальных уроках физики но условия такого не всегда но если у вас есть постоянное ускорение вы можете предположить что средняя скорость будет средним начальной и конечной скоростей если бы это была кривая и ускорение было изменяющимся то вы не смогли бы этого сделать но польза в том что если вы хотите вычислить расстояние которое было пройдено вам просто необходимо знать начальную скорость и конечную скорость получить среднюю скорость а затем умножить это на пройденное время так что в данном случае наша конечная скорость 13 метров в секунду начальная скорость 5 метров в секунду 13 плюс 5 равно 18 вы делите это на 2 ваша средняя скорость 9 метров в секунду если взять среднее 13 и 5 тогда 9 метров в секунду умноженное на 4 секунды дает 36 метров надеюсь что вы не запутаетесь я просто хотел показать здесь вам некоторые из понятия с которыми вы встретитесь на своем уроке физики