If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Если вы используете веб-фильтр, пожалуйста, убедитесь, что домены *.kastatic.org и *.kasandbox.org разблокированы.

Основное содержание
Текущее время:0:00Общая продолжительность:9:58

Выражаем перемещение как функцию от времени, ускорения и начальной скорости

Формулы кинематики, и движение тела, брошенного в воздух

Транскрипция к видео

В этом видеоуроке я хочу показать, что произойдёт с некоторым предметом, например, мячом или камнем, если я подброшу его вверх. С этой целью я хочу построить путь в зависимости от времени. Я расскажу вам кое-что о бросании камня вверх. Камень будет иметь начальную скорость 19,6 метров в секунду Я выбрал такую начальную скорость, потому что это сделает вычисления немного проще. Мы также знаем ускорение вблизи поверхности Земли. Cила тяжести у поверхности Земли равна массе тела, умноженной на ускорение. Давайте запишем это Сила тяжести будет равна массе тела, умноженной на малое g. Малое g — это ускорение силы тяжести. У поверхности Земли g равно 9,8 метров в секунду в квадрате (9,8 м/с^2). Теперь, если вы хотите определить ускорение на Земле, просто разделите силу на массу. У нас есть общее равенство: сила равна массе, умноженной на ускорение (F = ma). Если вам нужно ускорение, разделите обе части уравнения на массу. Получится сила, делённая на массу. Итак, давайте разделим это на массу. Если разделить обе части на массу, то слева получится ускорение, а справа — числовое значение малой g. Причина, по которой я сделал это, заключается в том, что величина g фактически следует из закона всемирного тяготения. Вы на самом деле можете рассматривать g как меру гравитационного поля вблизи поверхности Земли. Это помогает нам вычислить силу, когда вы умножаете массу на g. Затем вы используете F = ma, второй закон Ньютона, чтобы получить величину g, которая является ускорением. Это ускорение направлено к центру Земли. Другое понятие, которое я хочу разъяснить, это сила тяжести. Она равна большому G… Большому G (которое отличается от малого g), умноженному на произведение масс двух тел и делённому на квадрат расстояния между двумя телами. Вы можете сказать, что сила тяжести зависит от расстояния. И разве расстояние не изменится, если подбросить что-нибудь вверх. И вы будете правы! Формально это верно. Но реальность такова, что когда вы подбрасываете что-то вверх, изменение расстояния настолько мало относительно расстояния между телом и центром Земли, что это упрощает математические расчёты. Когда мы находимся в непосредственной близости от поверхности Земли (включая атмосферу), мы можем считать, что она постоянная. Помните, что малое g содержит в себе все эти величины. Если мы считаем, что масса один (m1) — это масса Земли, а r — радиус Земли (расстояние от центра Земли)… Вы будете правы, считая, что оно практически не изменяется. Сила тяжести немного изменится, но бросая тела в атмосферу, мы можем считать, что g постоянно. Если бы мы посчитали его, мы бы получили 9,8 метров в секунду в квадрате, я округлил его здесь до ближайшей десятой. Я хочу, чтобы было ясно, что это векторные величины. Когда мы начинаем подбрасывать тела вверх, то принято считать, что движение вверх имеет положительное значение, а если тело движется вниз, то значение становится отрицательным. Объект, который находится в состоянии свободного падения, будет ускоряться вниз, или, другими словами, сила тяжести направлена вниз. Малое g вот здесь, если вы хотите указать его направление, является отрицательным. Малое g равно минус 9,8 метров в секунду в квадрате (-9,8 м/с^2). Итак, мы приобретаем ускорение из-за притяжения. Ускорение, вызванное притяжением (ag), равно минус 9,8 метров в секунду в квадрате (-9,8 м/с^2). Теперь я хочу построить график зависимости расстояния от времени. Давайте подумаем, как мы можем вывести формулу, с помощью которой, если мы введём время как переменную, мы сможем получить расстояние. Возьмём эти значения вот здесь. Я построю график зависимости перемещения от времени, это будет интереснее. Мы знаем, что перемещение — это то же самое, что средняя скорость, умноженная на изменение времени (перемещение равно Vavg*(t1-t2)). Сейчас у нас есть некоторая величина, выраженная через время, путь и среднюю скорость, но не через начальную скорость и ускорение. Мы знаем, что средняя скорость — это то же самое, что начальная скорость (vi) плюс конечная скорость (vf), делённое на 2. (Vavg = (vi + vf) : 2). Мы можем вычислить Vavg, только если считаем ускорение постоянным. Когда мы имеем дело с телами, расположенными не слишком далеко от центра Земли, мы можем сделать такое предположение. Считая, что у нас постоянное ускорение, мы пока не знаем, чему равна наша конечная скорость. Давайте подумаем об этом. Мы можем выразить конечную скорость через начальную скорость и время. Мы имеем дело только с этой частью, со средней скоростью. Мы можем переписать это выражение так: к начальной скорости прибавить некоторую величину и разделить на 2. Чему равна конечная скорость? Конечная скорость будет равна: начальная скорость плюс ускорение, умноженное на изменение времени. Если вы начинаете движение при скорости 10 м/с и движетесь с ускорением 1 м/с^2, то через 1 секунду вы будете двигаться на 1 метр в секунду быстрее. Вот здесь ваша конечная скорость. Позвольте мне напомнить, что все эти величины векторные... Надеюсь, вы это твёрдо запомнили. Направление имеет значение. Давайте посмотрим, как мы можем упростить это. А именно, эти две величины. (Помните, что мы имеем дело здесь со средней скоростью.) Эти две величины, если вы объедините их, станут равны 2, умноженное на начальную скорость (2vi). Два, умноженное на начальную скорость и затем делённое на это 2, плюс всё это, делённое на эту 2. Плюс ускорение, умноженное на изменение времени, делённое на 2. Это ещё один способ записи средней скорости. Причина, по которой я сделал это, состоит в том, что мы не знаем конечную скорость, но у нас есть ускорение, и мы будем использовать изменение времени в качестве независимой переменной. Мы по-прежнему должны умножить это на вот это зелёное изменение времени. Всё это представляет собой перемещение. Это перемещение. И давайте посмотрим… Мы можем умножить изменение времени на всю эту скобку. Эти двойки сокращаются, и мы получаем (я продолжу вот здесь): перемещение равно начальной скорости, умноженной на изменение времени (я возьму тот же цвет). В некоторых курсах физики и в некоторых учебниках ставят там время, но на самом деле это изменение времени. Изменение времени несколько точнее, плюс ½ (что будет то же самое, что и деление на 2), плюс одна вторая, умноженная на ускорение. Ускорение, умноженное (у нас дельта t, умноженное на дельта t) на изменение времени и умноженное на изменение времени. Этот треугольник представляет собой «дельта», и означает «изменение чего-либо». Итак, изменение времени, умноженное на изменение времени — это просто изменение времени, возведённое в квадрат. В некоторых учебниках вы увидите, что это записано как d равно vi, умноженное на t плюс ½, умноженная на t в квадрате. Это то же самое, просто там используется d для обозначения перемещения и t вместо дельта t. Я хочу, чтобы вы поняли из этого видеоурока, что формулу можно вывести без проблем. Возможно, вам бы хотелось запомнить это. Главное, чтобы вы помнили, как это сделать, когда вам 30, 40 или 50 лет, или когда вы инженер и пытаетесь отправить ракету в космос, а у вас нет учебника физики под рукой. Чтобы помнили, что это следует из простого выражения: перемещение равно средней скорости, умноженной на изменение времени, когда ускорение постоянно, вы можете просто вывести остальное из этого. На этом я закончу данный урок. Позвольте мне стереть эту часть вот здесь. Мы оставим это вот здесь. На следующем видеоуроке мы будем использовать эту формулу. Мы будем использовать её, чтобы построить график зависимости перемещения от времени, что очень интересно. Мы разберёмся с тем, что происходит со скоростью и ускорением.