If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Если вы используете веб-фильтр, пожалуйста, убедитесь, что домены *.kastatic.org и *.kasandbox.org разблокированы.

Основное содержание
Текущее время:0:00Общая продолжительность:7:09

Выводим формулу максимального перемещения для тела, брошенного в воздух, как функцию от времени

Формулы кинематики, и движение тела, брошенного в воздух

Транскрипция к видео

Я хотел бы продолжить тему последнего видеоурока, где мы подбрасывали мячи в воздух и смотрели, как долго они оставались там. Мы использовали это, чтобы вычислить, насколько быстро мы изначально бросили мяч, и насколько высоко он поднимался в воздух. В последнем видео-уроке мы делали это с определёнными числами. В этом уроке я просто хочу посмотреть, сможем ли мы получить некоторые формулы так, чтобы мы могли быстро сделать расчёты в уме, пока мы занимаемся этим делом где-то вдали от дома, и у нас необязательно есть бумага под рукой. Допустим, что мяч находится в воздухе в течение дельта T. Дельта T равна времени нахождения в воздухе. Время в воздухе. Кроме того, нам известно, что время подъёма будет равно его половине, оно равно времени падения вниз. Время подъёма будет равно дельта Т... мы будем использовать то же цвет..., будет равно времени в воздухе, делённому на два. Итак, какова была начальная скорость? Теперь нам нужно вспомнить, что изменение скорости — это то же самое, что конечная скорость минус начальная скорость. Итак, конечная скорость... помните что мы говорим о половине траектории этого мяча. В момент, когда он отпускается, он движется так, что вначале его скорость максимальна, затем он движется всё медленнее и медленнее, пока он не остановится на мгновение, а затем начнёт двигаться вниз. Помните, что ускорение постоянно и направлено вниз всё это время. Чему равна конечная скорость, если мы рассматриваем половину этого времени? Итак, это будет ноль минус начальная скорость, минус начальная скорость, которая была, когда он был отпущен. Это наше изменение скорости. Наше изменение скорости, оно будет равно ускорению силы тяжести. Равно ускорению силы тяжести. -9,8 м/с2... или ускорению под действием силы тяжести, когда тело находится в свободном падении, точнее говоря, умноженное, на время подъёма. Итак, умноженное на дельта Т, которая равна... Я даже не буду писать дельта T подъёма, это то же, что наше полное время в воздухе, делённое на два, и таким образом мы получаем минус начальная скорость равно вот этому, делённому на два, что в свою очередь равно 4,9 м/с2 у нас всё ещё стоит минус впереди, умноженное на дельта Т умноженное на дельта Т, и помните, что это полное время в воздухе, и не только время подъёма, это полное время в воздухе. Затем мы умножим обе части на минус один и получим, что начальная скорость будет равна четырём целым и девяти десятым, 4,9 м/с2 умноженным на полное время, которое мы находились в воздухе. Или можно сказать так - это будет 9,8 м/с, умноженных на половину времени нахождения в воздухе. Оба этих выражения дадут один и тот же результат. Давайте найдём полный путь или путь, который мы проходим вверх, это даст нам путь до верхней точки. Вспомним, что путь или здесь я должен сказать перемещение, равно средней скорости, умноженной на изменение времени. Изменение времени, о котором мы говорим, — это время подъёма, так что это дельта Т, делённое на два, наше полное время делённое на два. Это наше время подъёма. Время подъёма. Какова наша средняя скорость? Средняя скорость, если мы будем считать ускорение постоянным, равна начальная скорость плюс конечная скорость, делённое на два. Фактически это средняя из двух величин. Мы знаем начальную скорость. Это вот эта величина, вот она. Конечная скорость... напомню, что мы говорим о первой половине того времени, когда мяч находится в воздухе. Итак, конечная скорость равна нулю. Мы говорили, что это так в верхней точке вот здесь. Это было два урока назад, эта верхняя точка. Средняя скорость будет равна вот этому, делённому на два. Итак, она будет равна 4,9 м/с2, умноженным на дельта T... умноженным на дельта T, делённому на два. Вот здесь справа наша средняя скорость. Средняя скорость. Теперь давайте вернёмся вот к этому выражению. Наше максимальное перемещение, наше максимальное перемещение будет равно нашей средней скорости, это будет 4,9 м/с2, умноженных на дельта T, и всё это делённое на два. Затем мы умножим это снова на время подъёма. Умножим на дельта T, снова делённое на два, и это те же самые величины. И затем мы можем упростить это. Наше максимальное перемещение равно 4,9 м/с2, умноженным на дельта T2, всё это делённое на 4, и далее мы можем просто разделить на 4,9, делённое на 4, 4,9, делённое на 4, — это одна целая, 1,2, 1,225, как мне кажется. Я достану свой калькулятор. Добравшись до этой стадии, я не хочу выполнять вычисления в уме, чтобы не сделать ошибку. 4,9, делённое на 4, равно 1,225. Максимальное перемещение будет равно 1,225, умноженным на полное время в воздухе в квадрате, что довольно легко, это просто вычислить. Итак, это наше максимальное перемещение, то, как далеко, как высоко мы переместимся до той точки, в которой мяч замирает, в которой результирующая скорость равна 0 всего на мгновение, и затем мяч ускоряется вниз. Итак, мы можем использовать это. Если мяч находится в воздухе в течение 5 с... Мы можем проверить правильность расчётов Максимальное перемещение равно 1,225, умноженным на 5 в квадрате, что равно 25. В результате получается 30,625, что мы получили в последнем видео-уроке. Если мяч находится в воздухе 2,3 секунды, то это 1,225, умноженных на 2,3 в квадрате, это означает, что он прошёл 6,48 м в воздухе. В любом случае я хотел дать вам простое выражение, которое позволяет найти максимальное перемещение от земли, предполагая, что сопротивлением воздуха можно пренебречь. Не знаю, как вы, a я нахожу это очень интересным и увлекательным занятием!!! Subtitles by the Amara.org community