If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Если вы используете веб-фильтр, пожалуйста, убедитесь, что домены *.kastatic.org и *.kasandbox.org разблокированы.

Основное содержание
Текущее время:0:00Общая продолжительность:7:09

Выводим формулу максимального перемещения для тела, брошенного в воздух, как функцию от времени

Формулы кинематики, и движение тела, брошенного в воздух

Транскрипция к видео

я хотел бы продолжить тему последнего видеоурока где мы подбрасывали мячи в воздух и смотрели как долго они оставались там мы использовали это чтобы вычислить насколько быстро мы изначально бросили мяч и насколько высоко он поднимался в воздух в последнем видеоуроке мы делали это с определёнными числами в этом уроке я просто хочу посмотреть сможем ли мы получить некоторые формулы так чтобы мы могли быстро сделать расчет в уме пока мы занимаемся этим делом вдали от дома и у нас не обязательно есть бумага под рукой допустим что мяч находится в воздухе в течение дельта t дельта t равно времени нахождения в воздухе время в воздухе кроме того нам известно что время подъёма будет равно его половине оно равно времени падения вниз время подъёма будет равно дельта t мы будем использовать тот же цвет будет равно времени в воздухе делённому на два и так какова была начальная скорость теперь нам нужно вспомнить что изменение скорости это то же самое что конечная скорость минус начальная скорость и так конечная скорость помните что мы говорим о половине траектории этого мяча в момент когда он отпускается он движется так что вначале его скорость максимальна затем он движется все медленнее и медленнее пока не остановится на мгновение а затем начнет двигаться вниз помните что ускорение постоянно и направлено вниз все это время чему равна конечная скорость если мы рассматриваем половину этого времени и так это будет 0 минус начальная скорость минус начальная скорость которая была когда он был отпущен это наше изменение скорости наше изменение скорости оно будет равно ускорению силы тяжести равно ускорению силы тяжести минус 9,8 метров в секунду в квадрате или ускорению под действием силы тяжести когда тело находится в свободном падении точнее говоря умноженное на время подъема и так умноженная на дельта t которая равна я даже не буду писать дельта t подъема это тоже что наше полное время в воздухе делённое на два и таким образом мы получаем минус начальная скорость равно вот этому делённому на 2 что в свою очередь равно четырем целым 9 10 метров в секунду в квадрате у нас все еще стоит минус впереди умноженная на дельта t умноженное на дельта t и помните что это полное время в воздухе и не только время подъема это полное время в воздухе затем мы умножим обе части на минус 1 и получим что начальная скорость будет равна четырем целым 9 10 мм 4 и 9 10 метров в секунду в квадрате умноженное на полное время которое мы находились в воздухе или можно сказать так это будет 9,8 метров в секунду умноженных на половину времени нахождения в воздухе оба этих выражения дадут один и тот же результат давайте найдём полный путь или путь который мы проходим вверх это даст нам путь до верхней точки вспомним что путь или и здесь я должен сказать перемещение равно средней скорости умноженной на изменение времени изменение времени о котором мы говорим это время подъема так что это дельта t деленное на два наше полное время делённое на два это наше время подъема время подъема какова наша средняя скорость средняя скорость если мы будем считать ускорение постоянным равна начальная скорость плюс конечная скорость деленное на два фактически это средний из двух величин мы знаем начальную скорость это вот эта величина вот она конечная скорость напомню что мы говорим о первой половине того времени когда мяч находится в воздухе и так конечная скорость равна нулю мы говорили что это так в верхней точке вот здесь это было два урока назад это верхняя . не скорость будет равна вот этому деленному на два и так она будет равна четырем целым 9 10 метров в секунду в квадрате умноженное на дельта t умноженным на дельта t делённому на два вот здесь справа наша средняя скорость средняя скорость теперь давайте вернемся вот к этому выражению наше максимальное перемещение наше максимальное перемещение будет равно нашей средней скорости это будет 4,9 метров в секунду в квадрате умноженных на дельта t и все это деленное на 2 затем мы умножим это снова на время подъема умножим на дельта t снова деленное на 2 и это те же самые величины и затем мы можем упростить это наше максимальное перемещение равно 4 целом 9 10 метров в секунду в квадрате умноженное на дельта t в квадрате все это деленное на 4 и далее мы можем просто разделить на 4,9 деленное на 4 4,9 деленной на 4 это одна целая две десятых одна целая двести двадцать пять тысячных как мне кажется я достану свой калькулятор добравшись до этой стадии я не хочу выполнять вычисления в уме чтобы не сделать ошибку 4,9 деленной на 4 равно одной целой 200 25 тысячным максимальное перемещение будет равно одной целой 200 25 тысячным умноженным на полное время в воздухе в квадрате что довольно легко это просто вычислить и так это наше максимальное перемещение то как далеко как высоко мы переместимся до той точки в которой мяч замирает в которой результирующая скорость равна нулю всего на мгновение и затем мяч ускоряется вниз и так мы можем использовать это если мяч находится в воздухе в течение пяти секунд мы можем проверить правильность расчётов максимальное перемещение равно одной целой 225 1000 умноженным на 5 вклад хотя что равно 25 в результате получается 30 целых шестьсот двадцать пять тысячных что мы получили в последнем уроке если мяч находится в воздухе две целых три десятых секунды то это одна целое двести двадцать пять тысячных умноженных на две целых три десятых в квадрате это означает что он прошёл 6,48 метра в воздухе в любом случае я хотел дать вам простое выражение которое позволяет найти максимальное перемещение от земли предполагая что сопротивлением воздуха можно пренебречь не знаю как вы а я нахожу это очень интересным и увлекательным занятием