If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Если вы используете веб-фильтр, пожалуйста, убедитесь, что домены *.kastatic.org и *.kasandbox.org разблокированы.

Основное содержание
Текущее время:0:00Общая продолжительность:16:18

Построение графиков перемещения, ускорения и скорости как функций времени для тела, брошенного в воздух.

Формулы кинематики, и движение тела, брошенного в воздух

Транскрипция к видео

теперь когда у нас есть перемещение определенная как функция от времени при постоянном ускорении и начальной скорости перемещения я буду рассматривать перемещение скорость перемещения финальную скорость перемещения и ускорения все они функция от времени так чтобы мы действительно понимали что происходит когда мяч движется вверх и затем вниз мы знаем что перемещение функции от времени мы знаем чему будет равна финальная скорость перемещения как функция от времени о которой мы говорили в предыдущем видео финальная скорость перемещения будет равна начальной скорости перемещения плюс ускорение умноженное на длительность перемещение если мы стартуем на какой-то начальной скорости перемещения и умножаем ускорение на время можно узнать насколько быстрее и медленнее будет движение между начальной скоростью перемещения и вот тут думаю наша текущая скорость перемещения и финальной скоростью перемещения в данный момент времени конечно мы знаем ускорение она вполне очевидно ускорение за гравитации равно просто минус 9,8 метров в секунду в квадрате опять же минус здесь означает то что движение идет вниз наша начальная скорость перемещения равна 19,6 метров в секунду в направлении вверх давайте изобразим это итак первый график который я хочу нарисовать перемещение относительно времени эта ось будет осью времени я назову ее приращением во времени хотя нет просто скажу время вот эта ось время я обозначу как перемещение и мы отложим на ней несколько меток допустим это 5 метров это 10 это 15 и это 20 и время это 0 эта единица это двойка эта тройка это четыре секунды измерения тут конечно в секундах и так это будут метры 5 10 15 20 и это перемещение это перемещение график перемещения и ещё я хочу нарисовать график скорости перемещения изображу график скорости перемещения примерно так немного иначе тогда по вертикальной оси будет изменяться вверх-вниз скорость перемещения еще у нас здесь есть положительные и отрицательные значения а время будет только положительно и снова я отмечу 1 секунда 2 3 4 ускорения тут будет 10 метров в секунду а это у нас 20 метров в секунду тут будет минус 10 метров в секунду и здесь будет минус 20 метров в секунду все измеряется в метрах в секунду это ось ось скорости перемещения а это ось времени и все вместе это мой график скорости перемещения теперь давайте нарисуем тут и график ускорения в некоторой степени он самый простой из всех представленных график ускорения я просто поделю вертикальную ось на две части и допущу что ускорение постоянная величина 1 секунда 2 3 4 секунды отметим также -10 все измеряется в метрах на секунду все в метрах на секунду мы знаем что ускорение равно 9,8 метра на секунду в квадрате и тогда ускорение на протяжении всего времени в 4 секунды будет равняться минус 9,8 метра на секунду в квадрате ускорение будет постоянной величиной одинаковый все время давайте вычислим перемещение и скорость перемещения нарисую таблицу в один столбец помещу приращение времени вы также иногда можете помечать это как время вычислим чему равна финальная скорость перемещения точнее сказать текущая скорость перемещения для данного момента времени а в этом столбце я буду писать чему равно перемещение время будет иметь значение 0 1 2 3 4 когда прошла одна секунда 2 секунды три секунды 4 секунды назовем эту ось осью временных промежутков что по сути означает сколько секунд прошло и так это промежуток во времени сейчас уточню что это график ускорения напишу на экране ускорение ускорение хорошо теперь давайте заполним нашу таблицу при значении времени 0 чему равна скорость перемещения если мы используем вот это выражение время равно нулю или дельта времени равна нулю то при нём равном нулю скорость перемещения просто будет равна начальной скорости перемещения в прошлом видео мы указали что начальная скорость перемещения равна 19 целом 60 метров в секунду итак 19,6 метров в секунду отмечу это здесь при времени 0 она будет равна 19,6 метров в секунду чему равно начальное перемещение при времени 0 при этом значении промежутка времени посмотрите сюда дельта времени 0 и само выражение целиком будет равно нулю никакого перемещения ещё не произошло если не прошло ни какого времени у нас нет перемещения и мы находимся вот здесь что произойдет после 1 секунды прошла секунда и чему равна скорость перемещения наша начальная скорость перемещения равна тут n19 целом 60 метров в секунду это нам дано а ускорение равно минус 9,8 метров в секунду в квадрате и она здесь отрицательно вы умножаете это значение на дельту времени в каждом случае и в этом конкретном случае мы умножим его на один дельта времени равна единице и мы получаем 19,6 минус девять и восемь что равняется 9 и 8 метров в секунду мы получаем здесь такую единицу измерения потому что мы умножаем здесь на секунды получаются метры на секунду 19 6 -98 прошла секунда мы умножили на одну секунду и в итоге получается 98 метров на секунду после того как прошла секунда скорость перемещения стала равна половине начальной движение теперь идет со скоростью 9,8 метров в секунду 9,8 метров в секунду а чему теперь равно перемещение посмотрите сюда давайте я перепишу формулу вычисления перемещения со всей информации и так мы знаем что перемещение равно начальной скорости перемещения которая равна 19 целом 60 метров в секунду не буду писать единицы измерения для краткости и так всё это умножено на приращение времени я использую один и тот же цвет чтобы показать что здесь где находится приращение времени плюс 1 2 то есть половине умножить на минус 9 8 метров в секунду в квадрате и половина ускорения будет равна перепишу это сюда -98 метра в секунду в квадрате умножить на одну вторую и все равно минус 4,9 всё что я сделал взял здесь половину от -9,8 это важно здесь векторные величины приобретают значение потому что если вы поставите здесь плюс объект не будет замедляться пока он двигается вверх потому что гравитация не будет ускорять его движение вверх на самом деле она его замедляет тянет по направлению вниз вот почему здесь отрицательное значение мы договорились так считать в начале прошлого видео вверх + вниз минус сосредоточимся с учетом этого вот в этой части минус 49 метров секунду в квадрате надо умножить на дельту времени в квадрате это должно упростить дело хотя все же давайте воспользуемся калькулятором когда прошла одна секунда это перемещение в 19,6 надцать и 6 минут 49 умножить на 1 в квадрате то есть надо просто вычесть 4 и 9 что дает нам в результате 14,7 метра и того 14,7 метра после 1 секунды мяч переместился в воздухе на 14,7 метра он находится примерно в этой точке что произойдет после 2 секунд я проделаю те же действия и после 2 секунд скорость перемещения равна 19 целом 60 метра минус 9,8 умножить на 2 умножить на 2 прошло две секунды 98 умножить на 298 на 2 в квадрате секунд даст нам 19 6 метров в секунду величины сокращается мы получим что скорость перемещения 0 после 2 секунд движения скорость перемещения равна нулю давайте я изображу это как линию не очень точно вот так наша скорость перемещения сейчас равна нулю после 2 секунд а чему же в таком случае равно наше перемещение итак мы в точке времени где у меча нет скорости перемещения ровно 2 секунды он двигался вверх и именно теперь он неподвижен а что же происходит с перемещением у нас есть 19,6 возьму калькулятор можно рассчитать вручную но так быстрее 19 6 умножить на 2 минус 49 умножить на 2 секунды 2 в квадрате и это умножить на 4 получается 19,6 метров итак ответ 19 6 метров перемещение равно 19 и 6 после 2 секунд мяч находится в воздухе на 19,6 метров теперь посмотрим отметку три секунды после трех секунд скорость перемещения это 19 6 метров секунду -98 умножить на 3 мы могли бы посчитать это в уме но сейчас проверим это возьмем калькулятор и 19,6 минус 9,8 умножить на 3 получается 9 и 8 метров в секунду -98 метр в секунду по истечении трех секунд скорость перемещения равна минус девять целых восемь метров в секунду что это означает что мяч движется в направлении вниз со скоростью 9,8 метров в секунду вот наш график скорости перемещения а чему равно перемещение снова берем калькулятор вы учитесь обращаться с формулами и я призываю вас в любой момент остановить видео и попытаться провести вычисления самим теперь вычисляю перемещение но равно дельте времени равны трем секундам 19 6 на 3 и минус минус 4,9 умножить на приращение времени которое составляет 3 секунды и это надо возвести в квадрат и так умножить на 9 и получаются 14,7 метра через три секунды мы снова на отметке в 14,7 то и при одной секунде с той разницей что мы теперь движемся вниз а раньше движение было вверх и что будет после четырех секунд что будет со скоростью перемещения беру калькулятор а вы можете посчитать в уме скорость перемещения равна 19,6 минус 9,8 умножить на 4 секунды и так просто минус 19,6 метров в секунду то есть наш мяч движется с той же скоростью с какой сначала он был брошен только теперь движение идет к в противоположном направлении он теперь падает мяч падает а что с перемещением берем калькулятор перемещение у нас равно 19 целом 60 умножить на 4 так как прошло четыре секунды минус 49 умножить на 4 секунды возведённых в квадрат что равно умножить на 16 в итоге равно нулю и перемещение получается 0 мяч снова на земле и если вы изобразите перемещение на графике у вас получится парабола с ветвями направленными вниз которая выглядит примерно так лучше нарисую ее покрасивее пунктирной линией так проще рисовать чем сплошной и так если вы изображаете перемещение она выглядит примерно так его скорость выглядит просто как прямая с наклоном вниз и ускорение постоянно и я рисовал все это потому что хотел показать вам что скорость перемещения все время равномерно убывает с некой постоянной величиной и что это разумно поскольку скорость перемещения увеличивается и уменьшается с некой величиной ускорением а ускорение по нашему соглашению направлено вниз вот почему она убывает и у линия здесь отрицательный наклон равный минус 9,8 метров в секунду в квадрате если подумать что происходит с мячом а мы делаем это уже долго я нарисую векторы для скорости перемещения использую голубой цвет скорость перемещения помечается голубым и самого начала она положительна и равна 19,6 метров секунду я нарисую здесь большой вектор 19 6 метров в секунду скорость перемещения после 1 секунды она равна уже 9,8 метров в секунду то есть половине начальной и тогда она будет выглядеть примерно так 98 метров в секунду затем скорость перемещения равняется уже нулю затем на 3 секунды величина скорости перемещения равна 9 целом 80 метров в секунду но теперь по направлению вниз и скорость перемещения выглядит так том когда мяч касается земли прямо перед падением скорость перемещения -19 6 метров в секунду и тогда это могло бы выглядеть так если бы мы использовали здесь ту же школу чему все это время была равно ускорение ускорение в течение всего времени отрицательное оно равно 9,8 метра в секунду в квадрате помечу его оранжевым тогда ускорение здесь отрицательное ускорение равно минус 9 целом 80 метров в секунду в квадрате она постоянно на протяжении всего времени и теперь последний вектор минус 9,8 метров в секунду в квадрате ускорение не меняется в зависимости от того где вы находитесь на кривой даже поблизости от земли надеюсь что удалось удобно всё разъяснить и вы получили представление о том что происходит когда вы подбрасываете некий объект в воздух