If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Если вы используете веб-фильтр, пожалуйста, убедитесь, что домены *.kastatic.org и *.kasandbox.org разблокированы.

Основное содержание
Текущее время:0:00Общая продолжительность:8:51

Формулы кинематики, и движение тела, брошенного в воздух

Транскрипция к видео

давайте представим что мы играем в игру я пытаюсь понять насколько высоко мяч подбрасывают в воздух и насколько быстро мы бы подбрасывали его в воздух как это устроено у одного из нас есть мяч а у другого секундомер я стараюсь но сложно сделать так чтобы было похоже на секундомер они на кота и вот что мы делаем один подбрасывает мяч другой засекает сколько времени мяч находится в воздухе затем мы воспользуемся измеренным временем чтобы вычислить какой скоростью мяч был подброшен вверх сколько он был в воздухе какой высоты достиг здесь я сделаю одно допущение она будет во всех задачах на движение брошенного тела оно о том что сопротивлением воздуха можно пренебречь можно взять бейсбол и похожие вещи это вполне неплохое сходство и и если я могу получить точный ответ то призываю вас экспериментировать самостоятельно попробовать понять как сопротивление воздуха влияет на вычисления но мы будем в дальнейшем предполагать для движения брошенного тела по крайней мере видео по начальной физики что сопротивлением воздуха можно пренебречь что это означает для нас можем предположить что время движения вверх до высшей точки равно времени которые требуется чтобы мяч упал вниз если вы посмотрите на предыдущее видео мы изображали это как перемещение в зависимости от времени вы видите что за 2 секунды мяч проделал путь вверх начиная от земли или от руки бросающего данные высшей точки в воздухе а затем ему понадобилось ровно столько же времени 2 секунды чтобы достигнуть земли независимо от начальной скорости перемещения нужна половина времени чтобы скорость перемещения обнулилась и нужна половина времени чтобы достичь ускорение при движении вниз снова до той же самой величины скорости перемещения только в обратном направлении разберемся с конкретными значениями на чуть более реалистичном примере допустим я бросаю мяч в воздух вы измеряете время по секундомеру и мяч находится в воздухе 5 секунд как же вычислить какую начальную скорость я сообщил мячу первое что нужно сделать посмотреть на общее время в воздухе равной 5 секундам то есть это время означает что промежуток времени когда мяч двигался вверх в первой половине события должен быть равен двум с половиной секундам и так это говорит нам о том что в течение этих двух с половиной секунд мы видели переход от любой некой начальной скорости до финальной скорости значение которой достигает нуля метр в секунду за две с половиной секунды это график для нашего примера а это график для предыдущего примера в прошлый раз мы знали что начальная скорость перемещения неважно сколько времени проходит убывание от нее до неподвижности мяча на вершине затем будет увеличиваться мы уже в направлении вниз таким образом нужно две с половиной секунды чтобы начальная скорость перемещения снизилось до нуля метра в секунду мы знаем чему равно ускорение свободного падения нам известно ускорение свободного падения и мы предполагаем что это постоянная величина возможно с небольшой погрешностью но мы будем предполагать что она неизменно то что мы находимся близко к земле означает что это постоянная равна минус 9,8 метров в секунду в квадрате поэтому возьмем ее за рабочую величину изменение в скорости перемещения равняется финальная скорости перемещения минус начальная скорость перемещения что равносильно нулю минус начальная скорость что равносильно отрицательной начальной скорости перемещения отрицательной начальной скорости перемещения можно думать по-другому про изменение в скорости перемещения мы только что показали что по определению изменения в скорости перемещения равно ускорению -98 метра в секунду в квадрате умножить на промежуток времени говоря о промежутке времени мы просто имеем ввиду первую половину времени полета мяча в воздухе и промежуток времени равен двум целым и пяти десятым секунды и чему равно изменение в скорости перемещения или отрицательная начальная скорость перемещения для этого возьмем наш калькулятор получается минус 9,8 метров в секунду умножить на 2 с половиной секунды что равно минус 24 с половиной то есть мы получаем возьму другой цвет минус двадцать четыре с половиной метра в секунду секунды сокращается вместе с одной из секунд в знаменателе и в нем остается одна секунда метр в секунду это то же самое что отрицательная величина начальной скорости перемещения отрицательная начальная скорость перемещения тоже что изменение в скорости перемещения умножаем обе части на минус получаем начальную скорость перемещения таким простым способом мы смогли найти чему равна скорость перемещения мы берем общее время в воздухе делим на 2 умножаем на ускорение свободного падения если взять примеру абсолютно величину от этого или просто соответствующую положительную величину можно получить начальную скорость перемещения начальную скорость перемещения и так начальная скорость равна здесь именно 24 целом 50 метров в секунду так как это величина больше нуля это означает движение вверх вот у меня есть начальная скорость значит мы уже решили часть задачи начальная скорость в момент броска и тот же самый модуль будет у скорости перемещения в момент когда мяч вот-вот упадет на землю хотя есть различия в направлении а чему равно перемещение мяча с низшей точке когда он покидает вашу руку и до верхней точке чтобы это понять нужно лишь помнить что все это появилось на основе очень простых идей во первых изменение в скорости перемещения равно ускорению умноженному на время а во-вторых перемещения равняется средней скорости перемещения умноженное на промежуток времени и так чему равна средняя скорость перемещения она равна начальной скорости перемещения плюс финальная скорость перемещения поделенным на два при том что ускорение постоянно тогда это просто среднее арифметическое начальной и финальной скоростей чему именно она равна 24 с половиной метра в секунду плюс финальная скорость перемещения в этом случае мы просто учитываем первые две с половиной секунды и наша конечная скорость снова равна нулю метр в секунду мы учитываем движение до вот этой точки и наша конечная скорость перемещения 0 метров в секунду теперь делим сумму на 2 и получаем среднюю скорость перемещения затем умножаем полученное адам две с половиной секунды в этой части мы имеем 24 с половиной поделенное на 2 при наличии 0 остается 23 с половиной и так далее получается 12,25 умножить на 2,5 и не забудьте что это измеряется в секундах запишу единицы измерения и так это 12,25 метр в секунду умножить на 2 с половиной секунды напоминаю что мы вычисляем перемещение в течение первых двух с половиной секунд и мы получаем я беру снова свой калькулятор 12,25 умножить на 2,5 секунды будет тридцать целых шестьсот двадцать пять тысячных итого мы получили что перемещение равно 30 целом 625 метром секунды сокращаются это на самом деле большая цифра большая высота подбрасывания равна примерно 90 футам что равносильно высоте девятиэтажного дома честно говоря самый я не смог так подбросить мяч но если кто-нибудь может подбросить мяч в воздух на 5 секунд в воздух то высота броска составит 30 метров надеюсь было интересно в следующем видео я обобщу решение мы рассмотрим формулы чтобы его обобщить независимо от измерения времени можно посчитать перемещение воздухе попробуем вывести формулу сами увидите мой подход к проблеме