Движение брошенного тела (часть 5)

продолжим решать задачи на движение падающего тела этот видеоролик как мне кажется будет особенно интересным я научу вас одной игре в которую вы сможете играть с друзьями она называется угадай как быстро и как высоко я подбросил мяч вы удивитесь насколько это захватывающая игра давайте я сначала выпишу все что мы уже успели узнать изменение расстояния равняется средней скорости умноженное на время мы знаем что изменение скорости равняется ускорению умноженному на время кроме того мы знаем что средняя скорость при равноускоренном движении эта сумма конечной и начальной скоростей деленное на два и еще мы знаем что изменения скорости это естественно разница между конечной и начальной скоростями это должно быть интуитивно понятно с какой скоростью мы двигались в конце минус скорость с которой двигались в начале это все вы наверняка знали и до того как начали смотреть мои видео ролики но мы с вами из этих очевидных формул вывели еще несколько неочевидных их можно не запоминать их всегда можно вывести заново из этих четырех формул если забудете и так вот одна из новых формул изменение расстояния равняется начальной скорости умноженной на время плюс at квадрат пополам и это одна из формул которые я называю неочевидными и вот вторая конечная скорость в квадрате равна начальной скорости в квадрате плюс 2 а.д. эти формулы мы с вами вывели и я советую вам вывести их еще раз уже самостоятельно при помощи этих двух формул вы можете играть в игру угадай как быстро и как высоко я подбросил мяч для этой игры вам понадобится мяч секундомер и наверное друзья которые и будут наблюдать как вы бросаете мяч как в эту игру играть берем мяч и подбрасываем его настолько высоко насколько возможно и при этом засекаем сколько времени мяч проведет в полете что нам известно в этой игре мы знаем время которое мяч проводят в воздухе с момента когда он вылетает из ваших рук и до момента когда он упадет на землю и так что нам дано во-первых время что еще нам дано мы знаем ускорение оно равно ускорению свободного падения минус 10 метров на секунду в квадрате более точное значение этой константы будет минус 9,81 метров на секунду в квадрате и мы знаем изменение расстояния вы скажете стойте мы ж не знаем насколько высоко взлетел наш мяч но ведь нас интересует изменение положения мяча за весь отрезок времени он подбрасывается почти от уровня земли можно для простоты расчетов не брать ваш рост во внимания и после этого мяч снова падает на землю таким образом его изменение положения получается равным нулю откуда начал там и закончил и это интересный момент потому что это векторная величина для неё играет роль направления если бы нас просили какой путь проделал мяч нам бы пришлось измерить всю его траекторию посчитать на сколько метров он взлетел и на сколько метров потом опустился хотя если совсем строго говорить то изменение расстояния будет равняться расстоянию от земли до ваших рук в момент броска если ваш рост 2 метра то изменения расстояния будет равно примерно двум метрам но это расстояние мы пока не будем учитывать но вы можете учитывать если вы хотите быть точным в своих расчетах и из этого мы хотим получить две вещи во-первых с какой скоростью вы подбросили мяч то есть меня интересует начальная скорость какую из этих формул можно использовать давайте я сначала покажу вам как эту задачу решить при помощи формул а потом расскажу как найти решение более простым и понятным способом итак мы знаем время и ускорения а также нам известно и изменение расстояния значит мы можем из первой формулы выразить в начальное давайте так и сделаем в нашем случае изменения расстояния равно нулю подставим вместо него формулу 0 дальше в начальное мы его знаем умножить на время ускорение свободного падения -10 получится минус 10 разделить на 2 то есть минус 5 на t квадрат что я сделал подставил минус 10 метров на секунду в квадрате вместо а и разделил на 2 получилось минус 5 если взять более точное значение 9,81 здесь бы получилось 4 целых 900 пять тысячных но вернёмся к задаче нам нужно получить отсюда в начальное как это сделать давайте вынесем t за скобки чем интересно физика тем что для каждого действия есть осмысленное его объяснение в реальном мире давайте я поменяю местами стороны равенства и вынесу t за скобки получится от t умножить на в начальные минус 5t равно 0 нам не нужно прибегать к формулам решения квадратного уравнения у нас нет свободного члена можно просто разложить его на множители и так вот такое получилось выражение и как мы видим это равенство будет верным в двух случаях либо t равна нулю либо второй множитель равен нулю в начальная минус 5t равно нулю а поскольку я ищу скорость можно записать так вы начальное равно 5t если бы нам была дана скорость мы бы могли написать наоборот t равного и начальная разделить на 5 это одно и то же выражение просто выражены разные переменные и так мы получили два возможных варианта когда изменения расстояния будет равно нулю в 0 момент времени естественное изменение расстояния тоже будет равна нулю потому что в этот момент вы мяч и еще не подбросили и чуть позже когда значение времени в секундах будет равно начальной скорости деленные на 5 мяч снова коснется земли изменение расстояния равно нулю в двух случаях это не просто абстрактные числа все что мы делаем так или иначе связано с реальным миром и так мы решили наше уравнение в начальное равно 5t и если вы с друзьями выйдите на улицу и начнете бросать мяч вертикально вверх хотя чуть позже мы рассмотрим случае броска меча под углом и поймем что горизонтальная скорость не играет большой роли поскольку вертикальная составляющая скорости летящего предмета и горизонтальная составляющая его скорости практически независимы их можно рассматривать независима друг от друга составляющими мы еще разберемся подробно когда начнем изучать векторы итак скорость с которой вы бросаете мяч и вверх вертикальная составляющая его скорости будет равна ну скажем от броска до падения мяча прошло две секунды тогда я могу подставить эти две секунды в эту формулу и получить что начальная скорость будет равна 5 метров на секунду в квадрате умножить на 2 секунды таким образом t равно двум секундам а начальная скорость 10 метрам в секунду можете преобразовать эту скорость в километры в час если хотите если вы бросили мяч так сильны и так быстро что он находился в воздухе 10 секунд значит вы бросили его со скоростью 50 метров в секунду это очень-очень быстро надеюсь вы поняли как играть в эту игру а в следующем видео мы попробуем узнать насколько высоко подлетит наш мяч спасибо что подписывайтесь на наш канал мы будем рады услышать ваше мнение по поводу этого видео если у вас возникли вопросы касательно данного видеоролика то напишите их в комментариях и мы с удовольствием постараемся ответить на них