Системы из нескольких линз

а теперь давайте рассмотрим задачу на первый взгляд тут все очень страшно но на самом деле пугаться ничего это классическая система из двух линз и пока мы не углубились в детали покажу вам основной принцип у нас две линзы 1 линза создаст изображение нашего вот этого объекта где-то будет его изображение а вторая линза создаст изображение этого объекта и по сути мы возьмем ту же формулу тонкой линзы но сначала представим что 2 линзы нет найдем где будет изображение от 1 линзы затем мы представим что 1 линзы нет и возьмём в качестве объекта изображение созданная 1 линзой посчитай все еще раз найдем где вторая линза создаст изображение наверное объект будет здесь но это изображение от 1 линзы итак мы найдем изображение объекта от 1 линзы затем вторая линза создаст на основе этого изображения другое изображение и мы получим как раз то что будет видеть наш глаз ведь вопрос в том какое изображение увидит наш глаз если вы смотрим отсюда сквозь две линзы начнем первым делом представим что 2 линзы нет пусть она вас не смущает возьмем формулу тонкой линзы один на f1 на так вопрос 12 сантиметров братья с плюсом или с минусом фокус слева может и с минусом нет здесь надо смотреть только на форму линзы линзы у нас выпуклое это видно на рисунке 1 линза выпуклое фокусное расстояние будет плюс 12 сантиметров подставим в формулу плюс 12 сантиметров равно так расстояние до объекта единица на расстоянии до объекта 24 правильно нет все расстояния измеряются от центра линзы поэтому расстояние до объекта берется от центра линзы до основания объекта не надо подставлять числа наугад нам нужен вот этот отрезок 24 + 12 то есть 36 единиц она 36 сантиметров с плюсом или с минусом конечно с плюсом у нас две линзы первом случае объект слева все понятно он с другой стороны от глаза поэтому плюс 36 чуть позже покажу откуда здесь может взяться минус плюс 1 на расстоянии до изображения на пишем сюда d и его нам и надо найти у нас получится один на 12 сантиметров минус 1 на 36 сантиметров равно 1 на d и и в итоге у нас получится один на 18 сантиметров а в левой части 1 на d и но это обратная величина перевернем получим 2 равно 18 сантиметров плюс 18 сантиметров что это значит так да и это расстояние до объекта и она положительна и вспоминаем что + означает что изображение со стороны наблюдателя наше изображение получится с этой стороны линзы откуда отмерим 18 сантиметров от центра линзы давайте нарисую это будет вот от этой точке дальше фокуса ведь фокусное расстояние 12 изображение будет где-то здесь подпишу 18 сантиметров здесь будет первое изображение это изображение создаст 1 линзы вот здесь что дальше дальше как я и говорил возвращаем вторую линзу мы знаем что изображение от 1 линзы вот здесь вторая линза будет думать что здесь объект она создаст изображение этого изображения словно это объект итак снова возьмем формулу тонкой линзы но возьмем эти плюс 18 не как изображение и как будто это объект это у нас не совсем д.а. помните откуда у нас происходит измерение от центра линзы поэтому для второй части расчетов расстояние до объекта будет от этой точки и до возьму другой цвет так давайте вот этим из центра линзы и да и и объекта а ее объект вот здесь это не 18 я вам указал расстояние между линзами расстояние между линзами 33 сантиметра если от первого линзы 18 то разница и есть то что нам надо 33 -18 получается 15 сантиметров именно здесь и будет объект для 2 линзы так вместо плюс 18 мы возьмем плюс 15 сантиметров почему плюс потому что объект по-прежнему слева по другую сторону от нас вот где наш объект теперь я как и обещал расскажу откуда может взяться минус у расстояние до объекта если 1 линза создаст изображение где-то далеко вот здесь с неправильной стороны 2 линзы иными словами если изображение будет ближе к нам чем 2 линзы тогда расстояние до объекта будет с минусом нет смысла держать настоящий объект перед линзой но тут мы все считаем точно так же ничего не поломается все считается по-прежнему есть изображение просто во второй половине расчетов если изображение оказалось с неправильной стороны от линзы расстояние от объекта до 2 линзы будет отрицательным но у нас изображение с правильной стороны и мы сделаем вид что 1 линзы нет вовсе здесь у нас будет объект будем считать это объектом все чудесно я смотрю сквозь линзу на объект поэтому расстояние берем как плюс 15 давайте считать теперь для этой линзы один на фокусное расстояние опять смотрим какая у нас линзы линзы у нас рассеивающая у рассеивающей линзы всегда отрицательна и фокусное расстояние подставляем в формулу минус 10 сантиметров это фокусное расстояние 2 линзы равно единице на расстоянии до объекта мы вычислили это не совсем объект но не беда это изображение но линза этого не знает для нее это объект итак 1 на плюс 15 поскольку объект с той стороны где ему и положено быть плюс единица на расстояние до 2 изображения в этой системе линз будет второе изображение напишу д.и. давайте его найдем один на минус 10 сантиметров минус 1 на 15 сантиметров равно 1 надо и левую сторону складываем потом переворачиваем и получится d и равно когда перевернете минус 6 сантиметров это наше второе изображение что значит минус 6 сантиметров она отсчитывается от линзы отрицательное число означает что изображение слева с другой стороны от глаза я нарисую линию от центра линзы 6 сантиметров влево это где-то вот здесь на 6 сантиметров от линзы так подпишем 6 см метров расстояние до изображения это значит что здесь и есть конечное изображение наш глаз увидит изображение нашей стрелочки вот в этой точке здесь находится конечное изображение повторил что же мы сделали 1 линза создала изображение нашего объекта в этой точке в 15 сантиметрах от 2 а вторая линза создала изображение изображение как будто это и есть объект вот в этой белой точки здесь мы увидим нашу стрелку но что будет с нашим объектам формула тонкой линзы помогает найти точку изображения чтобы вычислить размер мы воспользуемся формулой увеличения вспомним и и увеличение равно минус да и не забывайте про минус минус d и разделить на д.о. какой у нас дел в первом случае будем считать поэтапно в первом случае да и равно 18 подставляем плюс 18 единицы измерения не пишу они сократятся до было не 2436 что получается минус 18 30 шестых это минус одна вторая что это значит значит после первой линзы изображение будет вдвое меньше объекты раз увеличение с минусом значит она будет перевернута давайте его нарисуем оранжевым как и расстояние до него перевернутая и вдвое меньше объекты если объект был такой изображение смотрит вниз и вдвое меньше оригинала это первое изображение подпишем изображение 1 мы приняли его за второй объект изображение 1 это объект 2 вторая линза увидит объект именно здесь что она сделает с объектом давайте выясним увеличение равно минус d и деленное на t а минус расстояние до изображения во втором случае получилось минус 6 помните вот здесь 2 линзы расстояния до изображения получилось минус 6 единицы измерения опять сократятся расстояние до объекта и 2 линзы было пятнадцать сантиметров вот здесь центра линзы до точки объекта и это расстояние оказалось плюс 15 сантиметров что получилось минус от -6 15 это плюс две пятых это второе увеличение у 1 линзы минус 1 2 2 плюс две пятых это значит что в этой точке нарисую белому как и сама . будет изображение в две пятых от чего от первого изображения это увеличение первого изображения вторая линза видит только его на этот объект мы не смотрим с ним закончили мы смотрим на то что вторая линза считает объектом две пятых от вот этого объекта 1 плюс значит изображение прямое точнее говоря мы не переворачиваем его еще раз у нас изначальный объект для 2 линзы был перевёрнут а этот плюс значит что направление остается больше мы его не переворачиваем он так и будет смотреть вниз как смотрел изначально будь он верху я бы его вверху и оставил но сейчас оставляем внизу в две пятых от размеры объекта две пятых это чуть меньше половины поэтому стрелка будет примерно такой вот здесь и будет изображение вот таким каким я его увижу я вижу очень маленькое изображение перевернуто и сверху вниз вот в этом месте это пример расчетов для двух линзовой системы берем каждый в отдельности и по очереди применяем формулу последнее что я бы хотел добавить зачем нам два увеличения можно как-то узнать конечно и увеличение какой-нибудь изящный способ можно причем очень легко итоговое увеличение был у меня объект каким он стал в итоге другими словами на что умножить его размер чтобы получить окончательный размер и итоговую ориентацию умножаем увеличение 1 линзы на увеличение 2 линзы если бы линз было больше умножили бы и их вот наш коэффициент вот итоговое увеличение на которое можно умножить высоту объекта чтобы получить высоту окончательного изображения и его ориентацию отсюда не узнать положение мы лишь получим размер увеличение это полезно если мы например решил сделать микроскоп но чтобы узнать положение нужно использовать формулы тонкой линзы вот как рассчитываются системы из нескольких линз