Закон Снеллиуса – Пример 1

Как я и обещал, в этом видео мы решим несколько простых задач по преломлению. Допустим, есть две среды. Сейчас мы попытаемся их изобразить Здесь будет воздух. А это будет поверхность. Лучше взять более подходящий цвет. Это поверхность воды. Допустим, луч света падает под углом – относительно перпендикуляра – равным 35°. Итак, давайте обозначим этот угол - 35° Нам нужно найти угол преломления. Луч немного отклонится. к перпендикуляру, потому что правая сторона, останется в воздухе немного дольше, если вспомнить мой пример с машиной в грязи. Так что луч слегка отклонится. И я хочу рассчитать, каким будет угол преломления. Назовем его тета2. Чему он равен? Вычислим это при помощи закона преломления. Я предпочту воспользоваться вариантом с показателем преломления, вот здесь есть очень удобная таблица. В ней говорится, что показатель преломления для первой среды – это воздух - умножить на синус угла падения, 35°, итак,он будет равен показателю преломления для воды, умноженному на синус этого угла – тета2. Мы знаем показатели для воздуха и воды, остается лишь найти тета2. Давайте так и поступим. Показатель преломления для воздуха равен 1,00029. один и после запятой три нуля и 29, и все это умножить на синус 35°, это будет равно показателю преломления для воды, это 1,33. Итак, 1,33 умножить на синус тета2. Давайте разделим обе части выражения на 1,33. В этой части останется только синус теты2. С левой стороны… давайте достанем калькулятор. Надо убедиться, что калькулятор в инженерном режиме. Итак, 1,00029 умножить на синус 35°, это числитель в этой части выражения, обозначенный зеленым, это 0,5737 деленное на 1,33. Я делю на этот знаменатель. Делим, и получаем ответ. Это наше искомое число. Разделим числитель на знаменатель. Получаем 0,4314. Я немного округляю. Лучше взять другой цвет. Итак, синус тета2 равен 0,4314. Теперь, чтобы вычислить угол тета, нужно взять обратный синус обеих частей выражения. Это не синус в минус первой степени, это арксинус. Обратный синус от 0,4314 – это и будет сам по себе угол тета2, или это будет угол, если перевести его в стандартные единицы. Таким образом можно найти наш угол тета2. Если вы запутались, может быть, стоит пересмотреть видео по обратным тригонометрическим функциям. Это будет полезно. Но сейчас мы можем легко и просто вычислить обратный синус. Здесь у нас соответствующая кнопка, синус, сначала нажимаем «2nd» и получаем обратный синус или арксинус этого числа. Не нужно снова набирать число, я просто нажимаю «2nd» и «Ans», которая вызывает предыдущий полученный результат. И получаю арксинус этого числа. Что дает нам искомый угол. Он равен 25,55, или, округляя, 25,6°. Тета2 приблизительно равен 25,6°. Давайте это запишем. Так что закон преломления вполне можно иллюстрировать аналогией с машиной в грязи. Этот угол будет меньше. Луч отклонится в сторону вертикали, угол тета2 равен 25,6°. Но можно сделать все по-другому. Давайте приведем другой пример. Допустим, здесь будет некая поверхность состоящая из неизвестного вещества. Мы находимся в космосе, на космическом корабле, так что здесь вакуум. Или почти вакуум. И пусть свет падает под неким углом, вот так. Обозначим вертикаль. Луч падает под углом. Нет, так неинтересно. Давайте лучше свет будет падать из медленной среды в быструю, не так, как в предыдущем примере. Это вакуум. Свет падает у нас вот так. И снова, чтобы понимать, в какую сторону будет отклоняться луч света, давайте скажем, что левая сторона как бы выйдет в вакуум раньше, так что она начнет двигаться быстрее. И в быстрой среде луч отклонится вправо. Итак, это неизвестное вещество, в котором свет распространяется медленнее. И, допустим, нам удалось измерить углы. Давайте обозначим вертикаль. Допустим, что вот этот угол равен 30°. Мы сумели измерить угол преломления. Пусть угол преломления будет равен, скажем, 40°. Раз мы сумели измерить угол падения и угол преломления, можем ли найти показатель преломления для этого вещества? Можем ли мы узнать скорость света в этом веществе? Давайте сперва выясним показатель преломления. Известно, что показатель преломления для этого вещества, умноженный на синус 30°, будет равен показателю преломления для вакуума. Который равен отношению скорости света в вакууме к ней же самой. То есть, единице. Эта единица – «n» для вакуума. Умножить на синус 40°. Если мы хотим найти показатель для неизвестного вещества, просто поделим обе части на синус 30. Так что наш показатель преломления для неизвестного вещества равен отношению синуса 40° к синусу 30°. Достаем калькулятор. И делим синус 40° на синус 30°. Переключитесь обязательно в инженерный режим. Итак, округляя, 1,29. Это приблизительно равно… наш показатель для неизвестного вещества равен 1,29. Мы вычислили показатель преломления для неизвестного вещества. Теперь можем узнать скорость света в нем. Вы ведь помните, что показатель преломления равен отношению скорости света в вакууме, равной 300 миллионов м/с, к скорости света в этом неизвестном веществе. То есть 1,29 равняется скорость света в вакууме. Запишем сразу как 300 миллионов м/с, разделить на неизвестную скорость света в этом веществе. Обозначим ее вопросительным знаком. Умножим обе части на эту неизвестную скорость. Место заканчивается, все занято записями. Итак, умножим обе части на V, получаем 1,29 умножить на неизвестное V, равно 300 миллионов м/с. Теперь можно разделить обе части на 1,29. Неизвестное V будет равно 300 миллионов разделить на 1,29. Иными словами, свет распространяется в 1,29 раза быстрее в вакууме, чем в этом веществе. Но давайте вычислим эту скорость. В этом веществе свет распространяется медленно, делим 300 миллионов на 1,29. Что получаем? Очень низкую скорость, 232 миллиона м/с. Всего-то Это если округлить, запишем 232 миллиона м/с. Что это может быть за вещество? Все эти числа я выдумал, но есть ли какой-то индекс преломления, близкий к 1,29? Вот число, близкое к нему. Так что, может быть, это граница раздела вакуума с водой, причем вода почему-то не испаряется из-за отсутствия давления. Может быть, это другое вещество. Давайте считать, что это какое-то твердое вещество. Это были довольно несложные задачи на преломление. В следующем видео попробуем кое-что поинтереснее. Subtitles by the Amara.org community