Основное содержание

Course: Статистика для средней школы > Модуль 5

Урок 9: Моделирование и случайные события

Моделирование и случайные события: генерирование последовательностей случайных чисел

Моделирование и случайные события: генерирование последовательностей случайных чисел

Случайные события, вроде вытаскивания имён из шляпы, можно симулировать при помощи таблиц случайных цифр. Вот, например,

2

строки случайных цифр, которые нам пригодятся в этом уроке.

Строка

1

96565 05007 16605 81194 14873 04197 85576 45195

Строка

2

11169 15529 33241 83594 01727 86595 65723 82322

Что нужно знать о таблицах случайных цифр:

На каждом месте может с одинаковой вероятностью оказаться любая из $10$ ‍ цифр от $0$ ‍ до $9$ ‍.
Цифры не зависят друг от друга. Если вы что-то знаете об одной части таблицы, это не даёт вам никаких дополнительных знаний о другой части таблицы.
Цифры сгруппированы по $5$ ‍ для удобства восприятия. Группы и строки не имеют никакого значения. Это просто длинная последовательность случайных цифр.

Задача 1. Получение случайной выборки

В обеденный перерыв в столовую ходят

90

учеников, и

5

из них раз в неделю отбираются случайным образом для дежурства. Каждый ученик получает номер в диапазоне

01 - 90

, и школа при помощи таблиц случайных цифр отбирает

5

учеников следующим образом:

Начнём с самой левой позиции предоставленной нам строки номер $1$ ‍.
Берём $2$ ‍ стоящие подряд разряда.
Если они образуют 2-значное число в диапазоне от $01$ ‍ до $90$ ‍, ученик с таким номером назначается дежурным. Если число не попадает в этот диапазон, пропускаем его.
Если такое $2$ ‍-значное число уже выпадало, то мы пропускаем его.

Строка

1

96565 05007 16605 81194 14873 04197 85576 45195

Какие $5$ ‍ учеников будут выбраны на дежурство?

Задача 2. Моделирование

Производитель злаковых хлопьев кладёт в каждую коробку небольшой приз, и в рекламе звучит призыв собрать все

6

возможных призов. В каждой коробке лежит ровно

1

приз, каждый вариант приза может оказаться в коробке с равной вероятностью. Каролина хочет узнать, какое среднее количество коробок нужно купить, чтобы собрать все

6

призов.

Она решает смоделировать процесс раскладывания призов по коробкам следующим образом:

Начнём с левого символа предоставленной нам строки номер $2$ ‍.
Берём одну цифру.
Цифры $1 - 6$ ‍ соответствуют разным призам.
Цифры $0, 7, 8, 9$ ‍ игнорируются.
Моделирование заканчивается, когда в наборе появились все $6$ ‍ значений.
В конце она подсчитывает, сколько всего цифр $1 - 6$ ‍ оказались в наборе (игнорируя прочие символы).

Строка

2

11169 15529 33241 83594 01727 86595 65723 82322

Вопрос A

Сколько коробок нужно купить, чтобы получить все $6$ ‍ призов?

коробок

Вопрос B

Каролина проделала ещё несколько раундов моделирования. Каждый раз она записывала, сколько коробок нужно купить, чтобы собрать все

6

призов. Результаты, полученные в результате моделирования, сведены в таблицу ниже.

Номер раунда #	Количество коробок
$1$ ‍	$12$ ‍
$2$ ‍	$17$ ‍
$3$ ‍	$15$ ‍
$4$ ‍	$7$ ‍
$5$ ‍	$20$ ‍

Сколько в среднем коробок хлопьев должна купить Каролина, чтобы собрать все $6$ ‍ призов?
При необходимости округлите ответ до десятых.

коробок

Вопрос C

Друг Каролины Грант провёл своё исследование. Он проделал всё то же самое, только вместо

5

раундов моделирования он провёл

20

. У него получилось, что в среднем нужно купить

14, 8

коробок, чтобы собрать все

6

призов.

Чей результат точнее предсказывает среднее количество коробок, которые нужно купить, чтобы получить все $6$ ‍ призов?

(Выбор A)
Результат Каролины после $5$ ‍ раундов моделирования
(Выбор B)
Результат Гранта после $5$ ‍ раундов моделирования
(Выбор C)
Оба результата одинаково точны

Хотите присоединиться к обсуждению?

Войти

Сортировать по:

chargos
Опубликовано 4 года назад. Прямая ссылка на chargos, пост “Здравствуйте, возможно в ...”
Здравствуйте, возможно в вопросе С задачи 2 ошибка. В английской версии сайта 2 вариант звучит как "Результат Гранта после 20 симуляций"
Button navigates to signup pageКомментировать публикацию пользователя chargos “Здравствуйте, возможно в ...”
(16 голосов)
Ответ
olarut72
Опубликовано 3 месяца назад. Прямая ссылка на olarut72, пост “В варианте ответу указано...”
В варианте ответу указано 5 раундов, а должно быть 20- ошибка!
Button navigates to signup pageButton navigates to signup page
(3 голоса)
Ответ

Знаете английский? Нажмите здесь, чтобы увидеть обсуждение, которое происходит на английской версии сайта.