Подобие треугольников и тригонометрические отношения

нам даны два прямоугольных треугольника и пусть мы про них знаем что один из углов в обоих треугольниках равен ника ему значению тета то есть угол а равен углу tdi что мы ещё можем узнать об этих треугольниках в любом треугольнике зная два угла можно найти 3 потому что сумма углов треугольника равна 180 градусам а если у двух треугольников три угла попарно равны такие треугольники называются подобными давайте я поясню поподробнее этот угол равен тета этот 90 градусов их сумма 180 градусов значит этот угол плюс этот в сумме равны 90 градусов вот этот угол 90 градусов значит угол с углом b должны дополнять его до 180 поэтому вот этот угол будет равняться 90 минус тета и здесь та же логика этот угол равен 90 градусов значит еще 90 градусов остается над эту и угол е и получается что вот этот угол равен 90 градусов минус тета итак у двух треугольников углы попарно равны такие треугольники будут подобными что в этом интересного из геометрии мы знаем что отношение между соответствующими сторонами подобных треугольников будут равны какие стороны будут считаться соответствующими случае прямоугольник треугольников сторона на которую обращаешь внимание в первую очередь эта гипотенуза вот она в первом и во втором треугольнике теперь давайте подумаем какому катету соответствует вот этот катет bc в первом треугольнике этот катет лежит напротив угла тета он противолежащий противолежащий катет угла a b c а противолежащий катет угла д е ф и остался последний катит сторона отце угол а образуют две стороны треугольника одна из них гипотенуза а вторая прилежащий катет угол d соответствует углу а а значит тому катету соответствует вот этот я обозначила стороны чтобы выписать отношения пар соответствующих сторон скажем отношение между bc и гипотенузой б.а. давайте его запишем bc и разделить на b a равняется отношению fpd так же можно записать что отношение отрезка от c к длине гипотенузы первого треугольника к отрезку а b равняется отношению д.ф. кдм опять же зеленой стороны к оранжевой стороне эти треугольники подобны и это их соответствующие стороны и это будет равно отношению бфк дым давайте выпишем еще одно отношение синий стороны к зеленой стороне в этом треугольнике это будет отношение bc акции а будет равняться отношению соответствующих сторон второго треугольника синий зеленый е.ф. pdf все эти равенства следует из факта подобие этих треугольников это будет верно для любой пары подобных прямоугольных треугольников и все эти отношения останутся давайте дадим название этим отношениям относительно угла тета что означает вот это отношение с точки зрения угла тета синяя сторона это противолежащий катет а оранжевую сторону мы уже подписали это гипотенуза значит с точки зрения угла тета это отношение противолежащего катета к гипотенузе я неспроста повторяю что это всё с точки зрения угла тета вид для другого угла для угла b это будет отношение прилежащего катета к гипотенузе мы позже об этом еще поговорим дальше что здесь у нас а б ы д е по-прежнему гипотенузы а что такое а c и d f это будет прилежащий к углу катет и это одна из двух сторон образующих этот угол а значит это отношение в обоих треугольниках будет отношением прилежащего катета по отношению к углу окатит отцы будет прилежащим по отношению к углу тета катет д-ф будет прилежащим а значит здесь у нас записано отношение прилежащего катета к гипотенузе она останется таким же для любого прямоугольного треугольника с углом тета и последние отношения это отношение противолежащего катета к прилежащему мы еще рассмотрим много разных примеров в других видео для закрепления этого материала но я подчеркну еще раз в любом прямоугольном треугольнике с углом тета отношение противолежащего катета к гипотенузе будет одинаково и это следует из подобие треугольников мы только что это выяснили отношение прилежащего к углу тета катет к гипотенузе будет тоже одинаковым и отношение противолежащего от угла тета катета к прилежащему синий стороны к зеленой тоже будет всегда одинаковым поскольку эти треугольники подобны получив такой закон математики придумали для него названия и отношение противолежащего катета к гипотенузе назвали синусом угла это отношение прилежащего катета к гипотенузе назвали косинусам угла тета а вот такое отношение назвали тангенсом угла тета спасибо что подписывайтесь на наш канал нам очень важно знать ваше мнение если у вас возникают вопросы касательно данного видеоролика то не стесняйтесь задавать их в комментариях мы с удовольствием на них постараемся ответить