Основное содержание

Course: Тригонометрия > Модуль 1

Урок 7: Обратные тригонометрические соотношения

Обратные тригонометрические соотношения

В этом видео вы узнаете, что косеканс, секанс и котангенс — это соотношения, обратные базовым — синусу, косинусу и тангенсу.

Мы уже изучили основные тригонометрические отношения:

Но кроме них можно составить ещё три отношения:

Вместо $\frac{a}{c}$ ‍, мы можем рассмотреть $\frac{c}{a}$ ‍.
Вместо $\frac{b}{c}$ ‍, мы можем рассмотреть $\frac{c}{b}$ ‍.
Вместо $\frac{a}{b}$ ‍, мы можем рассмотреть $\frac{b}{a}$ ‍.

Эти отношения называются обратными тригонометрическими отношениями, и у них есть свои названия.

Косеканс $(cosec)$ ‍

Косеканс — это отношение, обратное синусу. Это отношение гипотенузы к противолежащему относительно угла катету в прямоугольном треугольнике.

\sin (A) = \frac{противолежащий катет}{гипотенуза} = \frac{a}{c}

cosec (A) = \frac{гипотенуза}{противолежащий катет} = \frac{c}{a}

Секанс $(\sec)$ ‍

Секанс — это отношение, обратное косинусу. Это отношение гипотенузы к прилежащему к углу катету в прямоугольном треугольнике.

\cos (A) = \frac{прилежащий катет}{гипотенуза} = \frac{b}{c}

\sec (A) = \frac{гипотенуза}{прилежащий катет} = \frac{c}{b}

Котангенс $(ctg)$ ‍

Котангенс — это отношение, обратное тангенсу. Это отношение прилежащего катета к противолежащему катету для угла в прямоугольном треугольнике.

tg (A) = \frac{противолежащий катет}{прилежащий катет} = \frac{a}{b}

ctg (A) = \frac{прилежащий катет}{противолежащий катет} = \frac{b}{a}

Как это всё запомнить?

Многим проще запомнить эти отношения в связке с обратными отношениями. Эти данные сведены в приведённую ниже таблицу.

Название	Математическое описание
косеканс	Косеканс — это отношение, обратное синусу.	$cosec (A) = \frac{1}{\sin (A)}$ ‍
секанс	Секанс — это отношение, обратное косинусу.	$\sec (A) = \frac{1}{\cos (A)}$ ‍
котангенс	Котангенс — это отношение, обратное тангенсу.	$ctg (A) = \frac{1}{tg (A)}$ ‍

Нахождение обратных тригонометрических соотношений

Давайте разберём пример.

Найдите в треугольнике ниже

cosec (C)

\sec (C)

ctg (C)

Решение

Нахождение косеканса

Мы знаем, что косеканс — это отношение, обратное синусу.

Поскольку синус — это отношение противолежащего катета к гипотенузе, косеканс — это отношение гипотенузы к противолежащему катету.

\begin{aligned} c о s е c (C) & = \frac{гипотенуза}{противолежащий катет} \\ = \frac{17}{15} \end{aligned}

Нахождение секанса

Мы знаем, что секанс — это отношение, обратное косинусу.

Поскольку косинус — это отношение прилежащего катета к гипотенузе, секанс — это отношение гипотенузы к прилежащему катету.

\begin{aligned} \sec (C) & = \frac{гипотенуза}{прилежащий катет} \\ = \frac{17}{8} \end{aligned}

Нахождение котангенса

Мы знаем, что котангенс — это отношение, обратное тангенсу.

Поскольку тангенс — это отношение противолежащего катета к прилежащему катету, котангенс — это отношение прилежащего катета к противолежащему катету.

\begin{aligned} ctg (C) & = \frac{прилежащий}{противолежащий катет} \\ = \frac{8}{15} \end{aligned}

Попробуйте решить самостоятельно!

Задача 1

cosec (X) =

Задача 2

\sec (W) =

Задача 3

ctg (R) =

Задача

Чему точно равен $cosec (45^{\circ})$ ‍?

Хотите присоединиться к обсуждению?

Войти

Сортировать по:

Пока нет ни одной записи.

Знаете английский? Нажмите здесь, чтобы увидеть обсуждение, которое происходит на английской версии сайта.

Тригонометрия