Нахождение стороны прямоугольного треугольника при помощи тригонометрии.

нас просят найти величины всех углов и длины всех сторон и округлить ответ до десятых на чертеже видно что мы не знаем длины двух сторон который обозначен и как a и b а кроме того мы не знаем величину одного из углов зная два угла в треугольнике мы быстро можем найти величину третьего угла решать эту задачу можно разными способами но давайте сначала найдем например длину катета xw то есть вычислим значение а я дам вам пару секунд подумать затем мы решим эту задачу вместе так что нам известно известна величина угла y мы знаем длину прилежащего к нему катета окатит а лежит напротив угла y он для него противолежащий в какой тригонометрической функции есть противолежащий катет и прилежащий катет с точки зрения угла y вот этот катет противолежащий а вот этот прилежащий для этого давайте вспомним определения тригонометрических функций синус вычисляется через противолежащий катет и гипотенузу косинус через прилежащий катет и гипотенузу а тангенс это отношение противолежащего катета к прилежащему как раз то что нам нужно мы можем выписать что тангенс угла 65 градусов равен отношению длины противолежащего катета то есть а к прилежащему его длина нам дана она равна 5 как отсюда найти а мы можем вычислить на калькуляторе чему равен тангенс 65 градусов можно сразу выразить отсюда а умножив обе части равенства на 5 давайте так и сделаем справа пятерки сокращаются поменяем местами стороны равенства получается что а равно 5 тангенсом 65 градусов теперь можно на калькуляторе найти значение этого выражения 5 умножить на тангенс 65 градусов если округлить это число ты десятых то получится что приблизительно равно 10 целым семидесятым приблизительно потому что мы округлили получившиеся значения это не точная длина катета а второй катет мы можем найти несколькими способами вы можете выбрать любой из них следующий вопрос чему равна длина стороны y w чему равно b как я сказала есть несколько способов б эта гипотенуза мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями в которых участвует один из катетов и гипотенуза а можем воспользоваться теоремой пифагора два катета мы знаем можем найти гипотенузу и раз уж мы с вами изучаем тригонометрические функции я воспользуюсь именно ими и так б это длина гипотенузы и тут мы тоже можем выбрать либо функцию с противолежащим катетом и гипотенузой либо с прилежащим катетом и гипотенузой и раз мы знаем точную длину верхнего катета а длину 2 катеты мы нашли приблизительно то лучше наверное будет использовать верхний катит в какой тригонометрической функции есть прилежащий катет и гипотенуза q синус это отношение прилежащего катета к гипотенузе таким образом косинус 65 градусов равен отношению длины прилежащего катета она равна 5 к длине гипотенузы она равна b давайте теперь отсюда выразим b умножим обе части равенства на п получим b на косинус 65 градусов равно 5 и чтобы выразить b нужно разделить обе части на косинус 65 градусов косинус 65 градусов это просто некое число значение которого мы можем найти с помощью калькулятора и так делим на него обе части слева остается б а справа 5 разделить на косинус 65 градусов и теперь находим значение b5 делим на косинус 65 градусов округлим до десятых получим 11,8 и так бы приблизительно равно 11 целым восьмидесятым можете проверить результат теоремы пифагора 5 в квадрате плюс 10,7 в квадрате должно приблизительно равняться 11-ти целым восьмидесятым в квадрате и нам осталось найти последний угол w я дам вам несколько секунд попробуйте найти его самостоятельно здесь мы должны вспомнить что сумма углов треугольника равна 180 градусам угол w плюс 65 градусов это вот этот угол плюс прямой угол то есть 90 градусов сумме всё это равняется 180 градусам левую часть равенства можно упростить 65 плюс 90 это 155 угол w плюс 155 градусов равно 180 градусов вычтем 155 из обеих частей равенства получается что угол w равен 25 градусам и все мы нашли все недостающие стороны и углы в данном прямоугольном треугольнике спасибо что подписывайтесь на наш канал нам очень важно знать ваше мнение если у вас возникают вопросы касательно данного видеоролика то не стесняйтесь задавать их в комментариях мы с удовольствием на них постараемся ответить