Свойства синусоид

перед вами график периодической функции и я предлагаю вам найти у этой функции линию среднего значения линия среднего значения эта горизонтальная линия выше которой лежит ровно половина значений функции и ниже которой лежит ровно половина значений функции затем мы поговорим об амплитуде это показатель насколько далеко функция отходит от линии среднего значения насколько функция поднимается выше линии среднего насколько опускается ниже линии среднего эти два числа должны совпадать поскольку линия среднего лежит строго посередине между максимальным и минимальным значениями и наконец мы рассмотрим период этой функции насколько мы должны сдвинуться по оси x чтобы оказаться в той же самой точке цикла периодической функции я рекомендую вам нажать на паузу и попробовать самостоятельно ответить на эти вопросы итак начнем с линии среднего сначала определимся насколько высоко поднимается наша функция как видим максимальные ее значение равно четырем она периодически достигает значения 4 эту закономерность мы увидим когда будем говорить о периоде а какое минимальное значение этой функции минимальное значение равно -2 какое число находится строго посередине между четырьмя и минус двумя можно прикинуть на глаз можно посчитать деления а можно найти среднее арифметическое 4 и минус 2 линия среднего значения будет иметь уравнение y равно 4 плюс минус 2 разделить на 2 этому фактически находим среднеарифметическое значение 4 и минус 24 минус 2 это 2 делим на 2 получается единица таким образом линия среднего имеет уравнение y равен единице вот она линия среднего значения на графике и как вы видите она буквально разрезает функцию на 2 половины ровно половина функции оказывается выше этой линии и ровно половина ниже подпишем это у нас линия среднего теперь давайте разберемся с амплитудой амплитуда это показатель на какое максимальное значение функция отклоняется от и линии среднего как вверх так и вниз линия среднего лежит посередине а значит отклонение в обе стороны будут одинаковыми амплитуду можно найти например так возьмем вот эту точку максимума на сколько единиц выше линии среднего она находится от 1 до 4 3 единицы можно рассуждать и так максимальная точка y равны четырем вычитаем игрек равный одному получается что y может достигать значения на 3 единицы выше линии среднего или можно сказать что y может достигать значение на 3 единицы ниже линии среднего например доходить до вот этой точки 1 минус 3-это минус 2 таким образом амплитуда равна трем функция колеблется на 3 единицы как выше линии среднего так и ниже неё и наконец остался период функции чтобы найти период я обычно я ищу достаточно удобную точку на кривой для меня это . удобна тем что когда x равен минус 2y равен единице все числа целые и дальше я пойду вдоль кривой пока не попаду в то же самое значение игрека причем не просто попаду в то же самые значения ну и буду проходить мимо него в том же направлении например давайте продолжим движение вдоль кривой из выбранной мной точки мы сейчас движемся в сторону увеличения значения x и сейчас вы можете сказать что мы сделали полный цикл ведь мы снова попали в точку где y равен единице но это еще не полный цикл обратите внимание изначально у нас с увеличением значения x увеличивался и y а здесь с увеличением значения x и y уменьшается здесь угловой коэффициент положительный а здесь отрицательный так что это не та же точка цикла нам нужно попасть в такую точку где y будет равен единице то есть в нашем случае мы снова окажемся на линии среднего значения но при этом график функции будет возрастать поэтому продолжим двигаться дальше мы доходим вот до этой точки обратите внимание теперь мы точно прошли полный цикл и отрезок по оси x который необходимо преодолеть чтобы пройти полный цикл и есть период функции мы прошли от минус 2 до 0 таким образом период равен двум мы можем пройти ещё один цикл продолжим движение из этой точки и нам нужно снова попасть на линию среднего значения дело в том что так получилось что я начинаю движение из точки на линии среднего а я могла начать движение из любой точки и нам нужно попасть в ту же самую точку с тем же самым наклоном графика то есть в ту же точку цикла здесь я снова на линии среднего но двигаюсь вниз а значит нам нужно двигаться дальше и вот я наконец попадаю в ту же самую точку цикла здесь y равен единице а график возрастает и обратите внимание по оси x я снова прошла расстояние равный периоду то есть две единицы спасибо что подписывайтесь на наш канал нам очень важно знать ваше мнение если у вас возникают вопросы касательно данного видеоролика то не стесняйтесь задавать их в комментариях мы с удовольствием на них постараемся ответить