Intro to remainders

Здравствуйте! Повторение – мать ученья, поэтому на этом уроке мы с вами займемся делением в столбик. Решим пару примеров. Например, такой пример…. рифма даже получилась 2.292 разделить на 4... Я точно не знаю, почему это называется делением в столбик. На прошлом уроке мы применяли этот способ, но не называли его делением в столбик. Думаю, он так называется потому, что занимает много времени, а также много места на бумаге, ведь когда мы решаем пример, образуется такой длинный столбик... По крайней мере, мне кажется, что именно поэтому такой способ называется делением в столбик. На прошлом уроке мы поняли, что справиться с любым примером на деление можно, только зная таблицу умножения на 10 или на 12. Напомню, что такая форма записи аналогична вот этой: 2.292/4, а также вот этой 2.292÷4. И также вот этой форме записи (2.292)/4. Все эти четыре выражения равнозначны. Если вы раньше видели дроби, то может скажете, что это выражение похоже на дробь. И это действительно дробь. Но сейчас я остановлюсь на такой форме записи, а на следующих уроках мы рассмотрим другие способы представления деления. Итак, решим этот пример. Сколько раз число 4 содержится в числе 2? Ни разу. Значит, выберем из делимого число, которое больше 4-х. Поменяю цвет... Выберем 22. Сколько раз число 4 содержится в числе 22? Посмотрим. 4*5=20, 4*6=24... Значит, 6 – это много. Тогда 4 содержится в числе 22 пять раз. 5*4=20 (будет еще небольшой остаток), теперь вычитаем 20 из 22-ух – получаем 2. Затем сносим вот эту 9-ку... На этом уроке я хочу сосредоточиться на самом процессе. Надеюсь, вы набьете руку и окончательно поймете сам процесс к концу этого урока. Итак, сносим 9-ку... Сколько раз число 4 содержится в числе 29? 6 раз точно содержится... Но чему равно 4*7? 4*7=28, значит, 7 раз тоже помещается в числе 29. А чему равно 4*8? 4*8=32, поэтому 4 не может содержаться в 29-ти восемь раз, но все-таки содержится в нем семь раз. 4 содержится в числе 29 семь раз. 7*4=28, а 29 минус 28 равно одному. И теперь мы сносим вот эту 2-ку, сносим и получим 12. 12 разделить на 4 – это легко. 4*3=12, т.е. 4 содержится в числе 12 три раза. 3*4=12, 12-12=0. Остаток равен нулю, т.е. его нет. Значит, 4 содержится в числе 2.292 ровно 573 раза. Т.е. можно также сказать, что 2.292 разделить на 4 равно 573. Или можно было бы сказать, что и это выражение равно 573. А также это выражение равно 573. Решим еще пару примеров. Подберу для записи какой-нибудь красивый цвет, например, розовый. Допустим, такой пример: 6.475 разделить на 7. Итак, число 7 ни разу не содержится в числе 6. Не помещаются в него. Значит, выберем из делимого число больше 7-ми. Т.е. выбираем 64. Сколько раз 7 содержится в числе 64? Посмотрим. 7*9=63. 7*10 – это будет много, т.к. 7*10=70. Значит, 7 содержится в числе 64 девять раз. 9*7=63, вычитаем 63 из 64-ех, чтобы получить остаток – получаем один. Теперь сносим 7-ку. Сколько раз 7 содержится в числе 17? 7*2=14, а 7*3=21, значит, 3 – это много, и 7 содержится в числе 17 два раза. 2*7=14, 17-14=3. Теперь сносим 5-ку. Сколько раз 7 содержится в 35-ти? 5 раз (это мы знаем из таблицы умножения на 7). 5*7=35... 35-35 - это 0. Вот мы и решили пример. Итак, это были примеры деления без остатка, давайте решим теперь пример, в котором ответ будет наверное с остатком. И чтобы быть уверенной, что ответ будет с остатком, я просто на ходу придумаю пример. Сейчас выберу другой цвет... Намного легче придумывать примеры деления с остатком, чем примеры деления без остатка. Допустим, 1.735.092 разделить на 3. Какой ужасно хороший примерчик. Если сможем его решить, то сможем справиться с любым примером. Итак, что у нас получилось? Один миллион семьсот тридцать пять тысяч девяносто два – вот что мы будем делить на 3. Вообще-то, я не уверена, что результат деления будет с остатком... На одном из следующих уроков я покажу вам, как определять, что какое-то число делится на 3 без остатка. Хотя... зачем откладывать? Давайте прямо сейчас покажу. Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3. Итак, складываем… 1+7=8, 8+3=11, 11+5=16, 16+9=25, 25+2=27; Да, на самом деле, это число делится на 3. Если сложить все цифры этого числа, получится 27, теперь нужно сложить эти две цифры (2 и 7). 2+7=9 – поэтому это число делится еще и на 9. Но такой фокус действует только для чисел 3 и 9. Если это число делится на 3, то давайте я немного изменю его, сделаю так, чтоб оно не делилось на 3... Например, вместо 2-ки поставлю в конце единицу. Теперь это будет число, которое не делится на 3, а мне сейчас нужно именно такое число, чтоб результат его деления на 3 был с остатком. Итак, решим этот пример. Число 3 ни разу не содержится в числе один, значит, нужно выбрать еще одну цифру. Можно было бы здесь записать ноль, затем умножить его на 3... Но так у меня в голове возникает путаница, поэтому я просто выбираю еще одну цифру справа. Сколько раз число 3 содержится в числе 17? Ну, 3*5=15, а 3*6=18, и 18 - это много, значит, 3 содержится в числе 17 пять раз. 5*3=15, теперь вычитаем: 17-15=2. И сносим эту 3-ку. Сколько раз число 3 содержится в числе 23? 3*7=21, а 3*8 – это многовато, т.к. равно 24-м. Значит, 3 содержится в числе 23 семь раз. 7*3=21, теперь вычитаем: 23-21=2. Сносим следующее число, т.е. 5. Думаю, теперь вы понимаете, почему это называется делением в столбик. Сносим 5-ку вниз... Сколько раз 3 содержится в числе 25? Ну, 3*8 – близко к 25-ти, а 3*9 – многовато. Значит, 3 содержится в 25-ти восемь раз. 8*3=24... Вычитаем 24 из 25-ти, получаем один. Теперь сносим вот этот ноль. И сколько раз 3 содержится в числе 10? Это легко – 3 содержится в 10-ти три раза, т.к. 3*3=9, это ближе всего к 10-ти. 3*3=9. 10-9=1, теперь сносим следующее число... Итак, сносим 9. Сколько раз 3 содержится в числе 19? Ну, скорее всего, 6 раз, т.к. 3*6=18. Значит, 3 содержится в числе 18 шесть раз. 6*3=18. 19-18=1, и мы близимся к завершению. Сносим один. Сколько раз 3 содержится в числе 11? Три раза, потому что 3*4 - это многовато, ведь 3*4=12. Значит, 3 содержится в числе 11 три раза. 3*3=9, вычитаем 9 из 11-ти – получаем 2. И больше нечего сносить, правильно? Значит, пример решен. Остаток от деления - число 2. Итак, 1.735.091 разделить на 3 равно 578.363 и в остатке 2. Вот этот остаток 2 мы получили здесь, внизу. Надеюсь, теперь вам все это понятно. Вы сможете справиться с любым примером на деление. И благодаря этому примеру вы можете понять, почему этот способ деления называется делением в столбик. А на сегодня, ребята, всё! До встречи на следующем уроке!