Синус и косинус дополнительных углов

в любом треугольнике как мы знаем три угла если взять прямоугольный треугольник то один из углов всегда будет равен 90 градусам остаются еще два угла и в этом видео я хочу показать как соотносится синус одного из этих углов с косинусом другого или косинус 1 синусом другого пусть величина вот этого угла a равняется ты-то градусом тогда чему будет равна величина угла b как вы помните из других задач сумма углов в треугольнике равна 180 градусам угол c прямой он равен 90 градусам если мы вычтем его из 180 градусов останется 90 то есть сумма вот этих двух углов равняется 90 градусам такие углы называются дополнительными потому что угол а и угол b дополняют друг друга до 90 градусов а значит величина угла b 90 минус тета если сложить ты-то и 90 минус тэта получится от 90 градусов чем это может быть для нас интересным давайте подумаем чему равняется синус тета синус это отношение противолежащего катета к гипотенузе противолежащий катет к углу тета это bc а гипотенуза это сторона которая лежит напротив прямого угла в нашем случае это а б тогда получается что синус тета равен отношению б цкб что это за отношение с точки зрения угла b для угла b катит bc прилежащий а а бэ гипотенуза то есть получается что это отношение прилежащего катета к гипотенузе и какая тригонометрическая функция описывает это отношения это косинус давайте повторим определение функций лишним не будет синус это отношение противолежащего катета к гипотенузе косинус это отношение прилежащего катета к гипотенузе а тангенс это отношение противолежащего катета к прилежащему таким образом с точки зрения угла b катит bc будет прилежащим а гипотенуза абэ остается той же так что для угла b это отношение прилежащего катета к гипотенузе а значит это косинус угла b выходишь что это выражение равно к синусу угла 90 градусов минус тета это очень удобные интересные соотношения синус угла равен косинусу его дополнительного угла то есть какое бы значение t мы не взяли скажем 60 градусов синус 60 градусов будет равен косинусу какого угла нажмите на паузу и подумайте 90 минус 60 и 30 значит это равно косинус 30 градусов давайте рассмотрим косинус тета косинус тета равен отношению прилежащего катета к гипотенузе вот у нас прилежащий катет к углу тета эта сторона акция а в знаменателе гипотенуза а.б. отношение противолежащего катета к гипотенузе что значит это выражение с точки зрения угла b для угла b это будет отношением противолежащего катета к гипотенузе а значит для угла b это будет синус получается что это синус угла 90 минус тета и так синус угла равен косинусу его дополнительного угла а косинус угла равен синусу его дополнительного угла спасибо что подписывайтесь на наш канал нам очень важно знать ваше мнение если у вас возникают вопросы касательно данного видеоролика то не стесняйтесь задавать их в комментариях мы с удовольствием на них постараемся ответить