Нахождение неизвестной стороны по теореме косинусов

предположим что нам дан треугольник обозначим эту сторону переменной b и пусть ее длина равняется 12 неким единицам измерения вторую сторону обозначим зации ее длина равняется 9 нас просят найти длину оставшийся третьей стороны обозначим ее буквой а наша задача выяснить чему равно а мы не сможем решить эту задачу если нам не дал угол между b и c если эти две стороны будут расположены близко друг другу тогда сторона а получится очень маленькой а чем больше угол между ними тем больше длина третьей стороны таким образом нам необходимо знать величину угла между b и c обозначим этот угол буквы и тета и пусть его величина равна 87 градусов как отсюда найти а попробуйте нажать на паузу и подумать самостоятельно думаю в решении нам поможет теорема косинусов благодаря ей мы можем найти третью сторону треугольника знает две стороны и угол между ними согласно теореме косинусов а в квадрате равно b в квадрате плюс z в квадрате если бы исходы треугольник был прямоугольным тогда сторона а было бы его гипотенузой и тогда у нас получилось бы теорема пифагора теорема косинусов расширяет теорему пифагора для любого произвольного угла согласно теореме косинусов а в квадрате равно b в квадрате плюс c в квадрате минус 2 bc косинус тета где тета это угол противолежащие интересующий на стороне если мы хотим найти а то нужно подставить в эту формулу угол тета если бы нам дали какой-нибудь другой угол он бы нам никак не помог нам важно знать величину угла лежащего напротив интересующей нас стороны давайте вычислим чему равно а поскольку мы знаем чему равны b c и тета и так а в квадрате равно b в квадрате то есть 144 плюс c в квадрате то есть 81 минус 2 bc косинус тета запишем минус 2 умножить на 12 умножить на 9 и умножить на косинус 87 градусов чему это равно 144 плюс 81 это 225 дальше 12 умножить на 9 это 108 умножаем 108 на 2 получаем 216 и умножаем на косинус 87 градусов все это выражение будет равно а в квадрате чтобы найти а я должна вычислить чему равна правая сторона равенство извлечь из нее квадратный корень запишу а равно корню квадратному из всего того выражения что у меня записано справа я его просто скопирую обозначение корня надо продлить чтобы было понятно что мы извлекаем его из всего вот этого выражения и вот теперь давайте посчитаем корень квадратный из хотя давайте сначала убедимся что калькулятор переведен в режим градус это будет важно для вычисления значение тригонометрической функции косинуса 87 градусов и так пишем 225 -200 16 умножить на косинус 87 градусов это все приблизительно равно 14 целом 600 17 и если бы нас попросили округлить результат до первого знака после запятой мы бы записали что это все приблизительно равно 14,6 таким образом а приблизительно равно 14,6 тех единиц измерения которые использовались изначально спасибо что подписывайтесь на наш канал нам очень важно знать ваше мнение если у вас возникают вопросы касательно данного видеоролика то не стесняйтесь задавать их в комментариях мы с удовольствием на них постараемся ответить