Построение графиков перемещения, ускорения и скорости как функций времени для тела, брошенного в воздух.

Теперь, когда у нас есть перемещение, определённое как функция от времени при постоянном ускорении и начальной скорости перемещения, я буду рассматривать перемещение, скорость перемещения, финальную скорость перемещения и ускорение, все они — функции от времени, так, чтобы мы действительно понимали, что происходит, когда мяч движется вверх и затем вниз. Мы знаем, что перемещение — функция от времени, мы знаем, чему будет равна финальная скорость перемещения, как функция от времени, о которой мы говорили в предыдущем видео: финальная скорость перемещения будет равна начальной скорости перемещения плюс ускорение, умноженное на длительность перемещения. Если мы стартуем на какой-то начальной скорости перемещения и умножаем ускорение на время, можно узнать, насколько быстрее и медленнее будет движение между начальной скоростью перемещения, и вот тут, думаю, наша текущая скорость перемещения, и финальной скоростью перемещения в данный момент времени. Конечно, мы знаем ускорение, оно вполне очевидно, ускорение из-за гравитации равно просто –9,8 м/с2, опять же, «минус» здесь означает то, что движение идёт вниз. Наша начальная скорость перемещения равна 19,6 м/с в направлении вверх, давайте изобразим это. Итак... Первый график, который я хочу нарисовать, — перемещение относительно времени. Эта ось будет осью времени, я назову её приращением во времени… Хотя нет, я просто скажу «время», Вот эту ось — время, я обозначу как «перемещение», и мы отложим на ней несколько меток. Допустим, это 5 м, это 10, это 15 и это 20, и время: это — нуль, это — 1, это — 2, это — 3, это — 4 секунды, измерение тут, конечно, в секундах. Итак, это будут метры: 5, 10, 15, 20, и это перемещение, это перемещение, график перемещения, и ещё я хочу нарисовать график скорости перемещения. Изображу график скорости перемещения примерно так, немного иначе, тогда по вертикальной оси будет изменяться вверх—вниз скорость перемещения, ещё у нас здесь есть положительные и отрицательные значения, а время будет только положительное, и снова я отмечу 1 с, 2, 3, 4, ускорение тут будет 10 м/с, а это у нас 20 м/с, тут будет минус 10 м/с, и здесь будет минус 20 м/с, всё измеряется в м/с. Эта ось — ось скорости перемещения, а эта — ось времени, и всё вместе — это мой график скорости перемещения, теперь давайте нарисуем тут и график ускорения, в некоторой степени он самый простой из всех представленных. График ускорения: я просто поделю вертикальную ось на две части и допущу, что ускорение — постоянная величина. 1 с, 2, 3 , 4 с, отметим также минус 10, всё измеряется в метрах на секунду. всё в метрах на секунду. Мы знаем, что ускорение равно 9,8 м/с2, и тогда ускорение на протяжении всего времени в четыре секунды будет равняться минус 9,8 м/с2. Ускорение будет постоянной величиной, одинаковой всё время. Давайте вычислим перемещение и скорость перемещения. Нарисую таблицу: в один столбец помещу приращение времени, вы также иногда можете помечать это как время. Вычислим, чему равна финальная скорость перемещения, точнее сказать, текущая скорость перемещения – для данного момента времени, а в этом столбце я буду писать, чему равно перемещение. Время будет иметь значения 0, 1, 2, 3, 4, когда прошла 1 секунда, 2 с, 3 с, 4 с. Назовём эту ось осью временных промежутков, что по сути означает, сколько секунд прошло. Итак, это промежуток во времени, сейчас уточню, что это график ускорения, напишу на экране «ускорение». «ускорение». Хорошо, теперь давайте заполним нашу таблицу. При значении времени нуль чему равна скорость перемещения? Если мы используем вот это выражение, время равно нулю, или дельта времени равна нулю, то при нём, равном нулю, скорость перемещения просто будет равна начальной скорости перемещения. В прошлом видео мы указали, что начальная скорость перемещения равна 19,6 м/с, итак, 19,6 м/с. Отмечу это здесь: при времени нуль, она будет равна 19,6 м/с. Чему равно начальное перемещение при времени нуль? При этом значении промежутка во времени, посмотрите сюда, дельта времени — нуль, и само выражение целиком будет равно нулю, никакого перемещения ещё не произошло, если не прошло никакого времени. У нас нет перемещения, и мы находимся вот здесь. А что произойдёт после 1 с? Прошла 1 с, и чему равна скорость перемещения? Наша начальная скорость перемещения равна тут 19,6 м/с, это нам дано, а ускорение равно –9,8 м/с2, и оно здесь отрицательно, вы умножаете это значение на дельту времени в каждом случае. И в этом конкретном случае мы умножим его на 1. Дельта времени равна 1, и мы получаем 19,6 минус 9,8, что равняется 9,8 м/с. Мы получаем здесь такую единицу измерения, потому что мы умножаем здесь на секунды, получаются метры на секунду. 19,6 м/с минус 9,8 м/с, прошла секунда, мы умножили на одну секунду, и в итоге получается 9,8 м/с, после того как прошла 1 секунда, скорость перемещения стала равна половине начальной. Движение теперь идёт со скоростью 9,8 м/с, 9,8 м/с, а чему теперь равно перемещение? Посмотрите сюда, давайте я перепишу формулу вычисления перемещения со всей информацией. Итак, мы знаем, что перемещение равно начальной скорости перемещения, которая равна 19,6 м/с, не буду писать единицы измерения для краткости. Итак, все это умноженное на приращение времени, я использую один и тот же цвет, чтобы показать, что здесь где находится, приращение времени — плюс одна вторая, то есть половине умножить на минус 9,8 м/с2, и половина ускорения будет равна… перепишу это сюда, минус 9,8 м/с2 умножить на одну вторую, и всё равно –4,9. Всё, что я сделал, взял здесь половину от –9,8. Это важно, здесь векторные величины приобретают значение, потому что, если вы поставите здесь плюс, объект не будет замедляться, пока он двигается вверх, потому что гравитация не будет ускорять его движение вверх, на самом деле она его замедляет, тянет по направлению вниз. Вот почему здесь отрицательное значение, мы договорились так считать в начале прошлого видео, вверх — плюс, вниз — минус, сосредоточимся с учётом этого. Вот в этой части, минус 4,9 м/с2 надо умножить на дельту времени в квадрате, это должно упростить дело. Хотя всё же давайте воспользуемся калькулятором. Когда прошла одна секунда, это перемещение в 19,6 умножаем на 1, всего лишь 19,6 минус 4,9 умножить на 1 в квадрате, то есть надо просто вычесть 4,9, что даёт нам в результате 14,7 метра. Итого, 14,7 метра. После 1 секунды, мяч переместился в воздухе на 14,7 метра. Он находится примерно в этой точке. Что произойдёт после 2 секунд? Я проделаю те же действия, и после 2 с, скорость перемещения равна 19,6 м минус 9,8 умножить на 2, умножить на 2 — прошло 2 с, 9,8 умножить на 2, 9,8 умножить на 2 в квадрате секунд даст нам 19,6 м/с. Величины сокращаются, мы получим, что скорость перемещения нуль. После двух секунд движения скорость перемещения равна нулю. Давайте я изображу это как линию, не очень точно, вот так. Наша скорость перемещения сейчас равна нулю после 2 секунд, а чему же в таком случае равно наше перемещение? Итак, мы в точке времени, где у мяча нет скорости перемещения, ровно 2 секунды он двигался вверх, и именно теперь он неподвижен, а что же происходит с перемещением? У нас есть 19,6, возьму калькулятор, можно рассчитать вручную, но так быстрее. 19,6 умножить на 2 минус 4,9 умножить на 2 с, 2 в квадрате, и это умножить на 4, получается 19,6 м. Итак, ответ 19,6 м. Перемещение равно 19,6 после 2 секунд, мяч находится в воздухе на 19,6 м. Теперь посмотрим отметку 3 с, после 3 с, скорость перемещения — это 19,6 м/с минус 9,8 умножить на 3, мы могли бы посчитать это в уме, но сейчас проверим это, возьмем калькулятор, и 19,6 – 9,8 * 3, получается равно 9,8 м/с, –9,8 м/с. По истечении 3 с скорость перемещения равна –9,8 м/с, что это означает? Что мяч движется в направлении вниз со скоростью 9,8 м/с, вот наш график скорости перемещения. А чему равно перемещение? Снова берем калькулятор, вы учитесь обращаться с формулами, и я призываю вас в любой момент остановить видео и попытаться провести вычисления самим. Теперь вычисляю перемещение. Оно равно дельте времени, равной 3 с, 19,6 * 3 – 4,9 умножить на приращение времени, которое составляет 3 с, и это надо возвести в квадрат. Итак, умножить на 9, и получаются 14,7 м. Через 3 с мы снова на отметке в 14,7 метров, той же самой, что и при 1 с, с той разницей, что мы теперь движемся вниз, а раньше движение было вверх. И что будет после 4 с? Что будет со скоростью перемещения? Беру калькулятор, а вы можете посчитать в уме. Скорость перемещения равна 19,6 минус 9,8 умножить на 4 с. Итак, просто минус 19.6 м/с. То есть наш мяч движется с той же скоростью, с какой сначала он был брошен, только теперь движение идёт в противоположном направлении. Он теперь падает, мяч падает. А что с перемещением? Берём калькулятор. Перемещение у нас равно 19,6 умножить на 4, так как прошло 4 с, –4,9 умножить на 4 с, возведённых в квадрат, что равно умножить на 16, в итоге равно нулю. И перемещение получается нуль! Мяч снова на земле. И если вы изобразите перемещение на графике, у вас получится парабола с ветвями, направленными вниз, которая выглядит примерно так, лучше нарисую её покрасивее. Пунктирной линией, так проще рисовать, чем сплошной. Итак, если вы изображаете перемещение, оно выглядит примерно так, его скорость выглядит просто как прямая с наклоном вниз, и ускорение постоянно, и я рисовал всё это потому, что я хотел показать вам, что скорость перемещения всё время равномерно убывает с некой постоянной величиной и что это разумно, поскольку скорость перемещения увеличивается и уменьшается с некой величиной — ускорением, а ускорение по нашему соглашению направлено вниз, вот почему оно убывает, и у линии здесь отрицательный наклон. Равный минус –9,8 м/с2, и если подумать, что происходит с мячом, а мы делаем это уже долго, я нарисую векторы для скорости перемещения. Использую голубой цвет. Скорость перемещения помечается голубым, и с самого начала она положительна и равна 19,6 м/с, я нарисую здесь большой вектор. 19,6 м/с — скорость перемещения, после 1 с она равна уже 9,8 м/с, то есть половине начальной, и тогда она будет выглядеть примерно так, 9,8 м/с, затем скорость перемещения равняется уже нулю, затем, на трёх секундах, величина скорости перемещения равна 9,8 м/с, но теперь по направлению вниз, и скорость перемещения выглядит так, а потом, когда мяч касается земли, прямо перед падением, скорость перемещения –19,6 м/с . И тогда это могло бы выглядеть так. Если бы мы использовали здесь ту же шкалу, чему всё это время было равно ускорение? Ускорение в течение всего времени отрицательное. Оно равно 9,8 м/с2, помечу его оранжевым. Тогда ускорение здесь отрицательное, ускорение равно –9,8 м/с2, оно постоянно на протяжении всего времени. И теперь последний вектор –9,8 м/с2: ускорение не меняется в зависимости от того, где вы находитесь на кривой, даже поблизости от Земли. Надеюсь, что удалось удобно всё разъяснить и вы получили представление о том, что происходит, когда вы подбрасываете некий объект в воздух.