Высота полёта для тела, брошенного в воздух

Давайте представим, что мы играем в игру, а я пытаюсь понять, насколько высоко мяч подбрасывают в воздух и насколько быстро мы бы подбрасывали его в воздух? Как это устроено: у одного из нас есть мяч, а у другого — секундомер. Я стараюсь, но сложно сделать так, чтобы было похоже на секундомер, а не на кота. И вот что мы делаем: один подбрасывает мяч, другой засекает, сколько времени мяч находится в воздухе. Затем мы воспользуемся измеренным временем, чтобы вычислить, с какой скоростью мяч был подброшен вверх, сколько он был в воздухе, какой высоты достиг. Здесь я сделаю одно допущение, — оно будет во всех задачах на движение брошенного тела, — оно о том, что сопротивлением воздуха можно пренебречь. Можно взять бейсбол и похожие вещи, а это вполне неплохое сходство. И если я могу получить точный ответ, то призываю вас экспериментировать самостоятельно, попробовать понять, как сопротивление воздуха влияет на вычисления. Но мы будем в дальнейшем предполагать для движения брошенного тела (по крайне мере, в видео по начальной физике), что сопротивлением воздуха можно пренебречь. Что это означает для нас? Можем предположить, что время движения вверх до высшей точки равно времени, которое требуется, чтобы мяч упал вниз. Если вы посмотрите на предыдущее видео, мы изображали это как перемещение в зависимости от времени. Вы видите, что за 2 секунды мяч проделал путь вверх, начиная от земли или от руки бросающего до наивысшей точки в воздухе, а затем ему понадобилось ровно столько же времени — 2 секунды, чтобы достигнуть земли. Независимо от начальной скорости перемещения нужна половина времени, чтобы скорость перемещения обнулилась, и нужна половина времени, чтобы достичь ускорения при движении вниз, снова до той же самой величины скорости перемещения, только в обратном направлении. Разберёмся с конкретными значениями на чуть более реалистичном примере. Допустим, я бросаю мяч в воздух, а вы измеряете время по секундомеру, и мяч находится в воздухе 5 с. Как же вычислить, какую начальную скорость я сообщил мячу? Первое, что нужно сделать, — посмотреть на общее время в воздухе, равное 5 с, то есть это время означает, что промежуток времени, когда мяч двигался вверх в первой половине события, должен быть, равен 2,5 с. Итак. Это говорит нам о том, что в течение этих 2,5 с мы видели переход от любой некой начальной скорости до финальной скорости, значение которой достигает 0 м/с за 2,5 с. Это график для нашего примера, а это — график для предыдущего примера: в прошлый раз мы знали, что начальная скорость перемещения, неважно, сколько времени проходит убывание от неё до неподвижности мяча на вершине, затем будет увеличиваться, но уже в направлении вниз. Таким образом, нужно 2,5 с, чтобы начальная скорость перемещения снизилась до 0 м/с. Мы знаем, чему равно ускорение свободного падения. Нам известно ускорение свободного падения, и мы предполагаем, что это постоянная величина, возможно, с небольшой погрешностью, но мы будем предполагать, что она неизменна. То, что мы находимся близко к Земле, означает, что эта постоянная равна минус 9,8 м/с в квадрате, поэтому возьмём её за рабочую величину. Изменение в скорости перемещения равняется финальной скорости перемещения минус начальная скорость перемещения, что равносильно нулю минус начальная скорость, что равносильно отрицательной начальной скорости перемещения. Отрицательной начальной скорости перемещения. Можно думать по-другому про изменение в скорости перемещения: мы только что показали, что по определению изменение в скорости перемещения равно ускорению, минус 9,8 м/с в квадрате умножить на промежуток времени. Говоря о промежутке времени, мы просто имеем в виду первую половину времени полёта мяча в воздухе. И промежуток времени равен 2,5 с. И чему равно изменение в скорости перемещения, или отрицательная начальная скорость перемещения? Для этого возьмём наш калькулятор, получается минус 9,8 м/с, умножить на 2,5 секунды что равно минус 24,5, то есть мы получаем. (возьму другой цвет) минус 24,5 м/с. секунда сокращается вместе с одной из секунд в знаменателе, и в нём остаётся одна секунда — м/с, это то же самое, что отрицательная величина начальной скорости перемещения. Отрицательная начальная скорость перемещения — то же, что изменение в скорости перемещения. Умножаем обе части на минус, получаем начальную скорость перемещения. Таким простым способом мы смогли найти, чему равна скорость перемещения. Мы берём общее время в воздухе, делим на два и умножаем на ускорение свободного падения. Если взять, к примеру, абсолютную величину от этого или просто соответствующую положительную величину, можно получить начальную скорость перемещения. Начальную скорость перемещения. Итак, начальная скорость равна здесь именно 24,5 м/с . Так как это величина больше нуля, это означает движение вверх. Вот у меня есть начальная скорость, значит, мы уже решили часть задачи: начальная скорость в момент броска, и тот же самый модуль будет у скорости перемещения в момент, когда мяч вот-вот упадёт на землю, хотя есть различие — в направлении. А чему равно перемещение мяча с низшей точки, когда он покидает вашу руку, и до верхней точки? Чтобы это понять нужно лишь помнить, что всё это появилось на основе очень простых идей: во-первых, изменение в скорости перемещения равно ускорению умноженному на время, а во-вторых, перемещение равняется средней скорости перемещения, умноженной на промежуток времени. Итак, чему равна средняя скорость перемещения? Она равна начальной скорости перемещения плюс финальная скорость перемещения, поделённым на 2, при том, что ускорение постоянно, тогда это просто среднее арифметическое начальной и финальной скоростей. Чему именно она равна? 24,5 м/с плюс финальная скорость перемещения. В этом случае мы просто учитываем первые 2,5 с. И наша конечная скорость снова равна 0 м/с . Мы учитываем движение до вот этой точки, и наша конечная скорость перемещения — 0 м/с . Теперь делим сумму на 2, и получаем среднюю скорость перемещения. Затем умножаем полученное на 2,5 с. В этой части мы имеем 24,5, поделённое на 2. При наличии 0, остаётся 24,5. Итак. Далее получается 12,25 умножить на 2,5, и не забудьте, что это измеряется в секундах. (Запишу единицы измерения.) Итак, это 12,25 м/с умножить на 2,5 секунды. Напоминаю, что мы вычисляем перемещение в течение первых 2,5 секунд. И мы получаем (я беру снова свой калькулятор) 12,25 умножить на 2,5 с будет 30,625. Итого, мы получили, что перемещение равно 30,625 м. Секунды сокращаются. Это на самом деле большая цифра. Большая. Высота подбрасывания равна примерно 90 футам, что равносильно высоте девятиэтажного дома. Честно говоря, сам бы я не смог так подбросить мяч. Но если кто-нибудь может подбросить мяч в воздух на 5 с в воздух, то высота броска составит 30 м. Надеюсь, было интересно. В следующем видео я обобщу решение, мы рассмотрим формулы, чтобы его обобщить. Независимо от измерения времени можно посчитать перемещение в воздухе. Попробуем вывести формулу сами. Увидите мой подход к проблеме.